导读:本文包含了不连续微分方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,不等式,算子,微分,不连续,神经网络,定理。
不连续微分方程论文文献综述
骆志纬[1]（2019）在《单延迟分段连续微分方程的数值稳定性》一文中研究指出讨论了应用Runge-Kutta方法于单延迟分段连续微分方程u'(t)=au(t)+a_1u([t+3])的数值稳定性,得到了数值解渐近稳定的条件。利用Order-Star和Pade'逼近理论,给出了当数值方法的稳定函数是ex的Pade'逼近时,数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件,最后做了相关的数值实验,验证了理论结果。(本文来源于《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
张健[2]（2018）在《分段连续微分方程边值方法的收敛性及稳定性分析》一文中研究指出本文主要研究一类超前型自变量分段连续微分方程的块边值方法的收敛性和渐近稳定性。自变量分段连续型微分方程不仅可以描述连续和离散的混合动力系统,而且此类问题将微分方程和差分方程的性质有效地结合起来,在信息技术、电力学以及控制科学等方面都有着重要的应用。因此,自变量分段连续型微分方程的研究有着十分重要的理论价值和现实意义。论文回顾了自变量分段连续型微分方程的应用背景,简要介绍了近些年自变量分段连续微分方程数值方法的发展概况,特别介绍了边值方法在延迟微分方程领域的应用情况。给出了边值方法的基本思想,构造了自变量分段连续型微分方程块边值方法的数值格式。分析了非线性自变量分段连续型微分方程块边值方法的收敛性,证明了数值格式的收敛阶与块边值方法自身的方法阶相同。进一步,讨论了线性试验方程块边值方法的稳定性,得到了数值格式渐近稳定的充分条件。同时,比较了数值解的渐近稳定区域和精确解的渐近稳定区域,证明了在一定条件下,数值解的渐近稳定区域包含精确解的渐近稳定区域。最后,给出数值算例来验证结论的正确性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-06-01）
奚雷雷[3]（2017）在《某些不连续微分方程的Lyapunov不等式及比较定理》一文中研究指出本文主要讨论了某些不连续微分方程的Lyapunov不等式及比较定理,全文共六章.第一章为绪论部分.简述了常微分方程的Lyapunov不等式和不连续微分方程的Lyapunov不等式的历史背景和研究现状,及本文的主要工作.第二章研究了一类具有阻尼项的二阶线性脉冲微分系统的Lyapunov不等式.首先分类讨论了两种不同的脉冲扰动情形,再提供了 一个说明文章结果的实际例子.第叁章研究了另一类二阶线性脉冲微分系统Dirichlet边值问题的Lyapunov不等式.利用Holder不等式和Riccati变换,探讨出有关此类脉冲微分系统的Lyapunov不等式,并且分类讨论了两种脉冲微分系统的Lyapunov不等式之间的联系.第四章研究了 Hill方程在脉冲量akx(tk)+bkx'(tk)形式下的Lyapunov不等式.主要是采用格林公式和引入范数的方法,讨论了此类脉冲微分方程的Lyapunov不等式,提供了一个说明文章结果的实际例子,应用MATLAB进行模拟.第五章研究了二阶线性脉冲微分方程的比较定理.在原有二阶常微分方程方程比较定理的基础上,通过添加脉冲条件并且引入新方法,使得脉冲方程比较定理更具备普遍性.第六章总结了全文的内容以及本文不足之处,并对进一步的研究工作有一些展望.(本文来源于《杭州师范大学》期刊2017-03-01）
阳广志,谢峰[4]（2016）在《含不连续系数的时滞微分方程奇摄动边值问题》一文中研究指出研究一类含不连续系数的二阶时滞微分方程的奇摄动问题.原问题可看作左问题与右问题的藕合,利用边界层函数法分别构造左右问题的渐近解从而得到其解的零阶近似,再利用缝接法得到整个区间上的解,最后运用上下解引理证明解的存在性.(本文来源于《纺织高校基础科学学报》期刊2016年04期）
徐丽平,李治,罗交晚[5]（2016）在《不连续单调算子的反射正倒向随机微分方程（英文）》一文中研究指出本文研究了一类反射正倒向随机微分方程.通过减弱倒向方程的算子和正向方程漂移系数的连续性条件,证明了这类方程解的存在性.这些系数是单调的但可以是不连续的.(本文来源于《数学进展》期刊2016年05期）
徐丽平,李治[6]（2016）在《不连续系数重倒向随机微分方程(BDSDE)解的存在性》一文中研究指出在不连续条件下对重倒向随机微分方程(BDSDE)y_t=ξ+∫Ttf(s,y_s,z_s)d_s+∫Ttg(s,y_s,z_s)dB_s-∫Ttz_sdW_s解的存在性进行了研究。在仅仅方程的系数满足线性增长和连续性条件下建立了新的比较定理,构造了一个单调有界的解序列,从而在弱的假设下建立此对类方程了解的存在性定理。该研究结果一般化和改进了一些已有结果。(本文来源于《长江大学学报(自科版)》期刊2016年10期）
汪东树[7]（2016）在《右端不连续泛函微分方程研究》一文中研究指出据我们所知,在机械工程、力学、神经网络、自动控制以及生物学等领域,右端不连续泛函微分方程是大量存在的.一般地,对右端不连续泛函微分方程而言,由于其右端函数不是连续的,因而经典的泛函微分方程理论体系无法适用.为了分析和研究右端不连续泛函微分方程的解的基本性质及其一些动力学行为,我们先通过应用Filippov微分包含正规化方法,将其转化为一个恰当的泛函微分包含.然后利用该泛函微分包含,给出了右端不连续的泛函微分方程的Filippov意义下解的定义及其在给定的初始条件下的解的定义.在此基础上,并利用泛函微分包含理论,进一步研究了具可变时滞和分布时滞的泛函微分方程的Filippov意义下解的一些基本性质和一些动力学行为.主要的研究内容包括:Filippov意义下解的局部与整体存在性(延拓性)、解轨线的周期(概周期)动力学行为及其稳定性和收敛性行为(例如:全局指数稳定性、同步性、全局耗散性)等等.本文将从以下两个方面展开,一是根据实际的生产及科学实践中出现的一些不连续现象,利用右端不连续泛函微分方程来建立各种数学模型对其进行描述.然后通过Filippov正规化方法,将右端不连续泛函微分方程转化为相应的泛函微分包含.其二是在Filippov泛函微分包含的基本框架内,讨论Filippov意义下解的各种动力学行为.主要研究内容包括:周期解与多个周期解的存在性;周期解与概周期解的存在性和唯一性;Filippov意义下解的各种稳定性及其收敛性.主要研究工具与研究方法包括:集值分析中的一些不动点理论、集值分析中的拓扑度理论、非光滑分析理论、矩阵分析、矩阵测度理论、广义Lyapunov泛函方法等等.本学位论文共分为六章.在第一章中,先简要介绍了右端不连续泛函微分方程与泛函微分包含理论的发展历史及其研究概况.同时,也简单介绍当前不连续神经网络系统和不连续生物系统的研究概况.最后,就本文的主要研究内容与结构安排作了介绍.在第二章中,介绍本文研究所必需的一些基本理论知识.第叁章的讨论是针对一类具可变时滞和分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统展开的,其神经元激励函数是一元不连续函数(分段连续函数).本章所用的工具和方法涉及到泛函微分包含理论,集值分析中的一些不动点理论、非光滑分析理论以及广义Lypunov泛函方法等等.首先,在不要求神经元激励函数是有界的且不满足线性增长假设的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的CohenGrossberg神经网络系统周期解与多个周期解的存在性问题.其次,在神经元激励函数是非单调的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统周期解的存在性、唯一性及其指数型稳定性问题.同时,也讨论了该不连续神经网络系统输出解的依测度收敛性问题.最后,在不要求神经元激励函数是有界的和单调非减的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统概周期动力学行为.所获得的关于具可变时滞和分布时滞的不连续神经网络系统的这些研究结果是对已有结果的推广和改进.第四章讨论了一类具可变时滞的不连续神经网络驱动-响应系统的同步性.本章所用的工具和方法涉及到泛函微分包含理论,非光滑分析理论以及广义Lypunov泛函方法,一些不等式技巧等等.利用连续和不连续状态反馈控制器,得出了具不连续激励函数的神经网络驱动-响应系统的指数型同步性.本章的不连续激励函数可能是非单调、超线性的、甚至是指数型的,所得结果推广并改进了一些相关结果.第五章的讨论是针对具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统展开的.首先,通过定义恰当的Filippov包含,给出其Filippov意义下解的定义.并通过泛函微分包含理论,研究了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统Filippov解的局部存在性和整体存在性及其全局耗散性.其次,通过设计不连续状态反馈控制器,得到了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统的指数型同步性.最后,应用集值分析中的拓扑度理论,研究了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统的周期解的存在性问题.第六章针对可再生资源的开发与管理,先提出了更为一般的不连续收获策略,并考虑了具该不连续收获策略的Lotka-Volterra竞争系统.利用泛函微分包含理论、集值分析中的不动点定理、一些分析技巧和方法,本章研究了Filippov解的局部存在性和整体存在性,正周期解的存在性.最后,通过一些数值例子来说明我们的主要结果的正确性与有效性.通过对这些问题的探讨,一方面,在一定程度上加深和完善了右端不连续泛函微分方程理论以及泛函微分包含理论;另一方面,也为分析和解决神经网络、生物学等科学与工程领域中的一些实际问题提供了一些方法和理论支持.(本文来源于《湖南大学》期刊2016-03-20）
段炼[8]（2016）在《右端不连续微分方程理论及相关问题研究》一文中研究指出近些年来,来源于现实的工程、生物及物理等背景的右端不连续微分方程及相关问题引起了众多研究工作者的关注.此外,右端不连续微分方程所确定的向量场不再是光滑的或全局Lipschitz的,关于右端连续微分方程的众多经典理论不再适用,致使其理论和研究方法的发展还远没有达到完善的程度.因此,从数学上对该方程所存在的问题进行深入的探讨不仅具有重要的理论意义,而且还具有重大的实际意义.本学位论文综合利用集值映射理论、微分包含理论、非光滑分析工具以及不等式技巧等数学理论与方法,特别是右端不连续泛函微分方程理论及非光滑临界点理论,并发展和完善相关的右端不连续泛函微分方程理论,对几类具有不连续激励函数的神经网络模型、具有不连续捕获项的Lasota-Wazewska模型和Nicholson果蝇模型的动力学性态进行了定性研究,主要包括平衡点、(概)周期解的存在性、耗散性与(渐近、指数、有限时间)稳定性等问题,并分别研究了一类无界区域上具有非光滑位势的Kirchhoff型微分包含问题和一类有界区域上具有参数依赖的p(x)-Kirchhoff型微分包含问题,利用非光滑变分原理,分别获得了所考虑问题新的解的存在性与多重性结果.这些结果既有利于数学学科的进一步发展,又为科学和工程应用提供可靠的理论依据和有效的关键技术与方法.全文内容共分为五章,其主要内容如下:在第一章中,回顾了所研究问题的历史背景、发展现状以及最新进展,并对本文的研究工作进行了简要的陈述,同时也揭示了本论文工作的研究意义和动机.最后,简单阐述了本论文的研究内容.在第二章中,介绍了本文需要用到的一些基本理论知识,主要涉及集值映射理论、微分包含理论、泛函微分方程、非光滑分析及非光滑变分原理等方面的内容,特别是为研究不连续微分方程的耗散性,发展并推广了一类LaSalle不变原理.在第叁章中,利用集值分析理论中的不动点定理,拓扑度理论,并结合非光滑分析技巧、广义Lyapunov函数(泛函)方法,以及不等式技巧,分别研究了两类具有不连续激励函数的神经网络模型及一类忆阻神经网络模型,获得了相关模型平衡点、周期解的存在性、稳定性及耗散性等新结论.同时,本章的部分结果推广并改进了已有文献的结论.在第四章中,提出了两类具有不连续捕获项和时滞的Lasota-Wazewska模型和Nicholson果蝇模型,给出了不连续捕获项的合理解释,利用非光滑分析技巧,并发展了新的分析技巧和方法,得到了所考虑模型(概)周期解的存在性及稳定性的全新判据,所建立的(概)周期系统下指数稳定性蕴含其(概)周期解的存在性判据,获得了这两类不连续生物数学模型(概)周期解的存在性与指数稳定性问题研究的一般方法.在第五章中,首先,研究了一类全空间上Kirchhoff型微分包含问题,克服全空间上Sobolev嵌入紧性和非线性项可微性的缺失所带来的理论和技术上的困难,利用非光滑版本的山路引理,并结合变分方法,建立了所考察问题解的存在性的新结论.此外,利用非光滑版本的叁临界点定理,并结合变指数Lebesgue与Sobolev空间理论,研究了一类p(x)-Kirchhoff型微分包含系统在有界区域上解的存在性问题,建立了所考虑问题解的存在性和多重性等新结果.(本文来源于《湖南大学》期刊2016-03-09）
李治,罗交晚[9]（2015）在《不连续算子的单障碍反射重倒向随机微分方程（英文）》一文中研究指出本文研究一类不连续(左连续或右连续)算子的带连续单障碍的反射重倒向随机微分方程.通过建立一个新的比较定理,在弱的条件下获得一个最小解或最大解.进一步,获得一个一般化的比较定理,一些已有结果被改进和扩展.(本文来源于《数学进展》期刊2015年01期）
王娟,王桂霞,刘知雨[10]（2014）在《具有k个不连续点且边条件含有特征参数的四阶对称微分方程的自共轭性》一文中研究指出在研究单边带特征参数的不连续微分算子的基础上,研究了双边带特征参数且具有k个不连续点的四阶微分算子的自共轭性.构造了一个适当的Hilbert空间H,在新空间H中定义一个与问题相关的算子T,证明了算子T在H中不仅是对称的,而且是自共轭的.(本文来源于《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》期刊2014年02期）
不连续微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究一类超前型自变量分段连续微分方程的块边值方法的收敛性和渐近稳定性。自变量分段连续型微分方程不仅可以描述连续和离散的混合动力系统,而且此类问题将微分方程和差分方程的性质有效地结合起来,在信息技术、电力学以及控制科学等方面都有着重要的应用。因此,自变量分段连续型微分方程的研究有着十分重要的理论价值和现实意义。论文回顾了自变量分段连续型微分方程的应用背景,简要介绍了近些年自变量分段连续微分方程数值方法的发展概况,特别介绍了边值方法在延迟微分方程领域的应用情况。给出了边值方法的基本思想,构造了自变量分段连续型微分方程块边值方法的数值格式。分析了非线性自变量分段连续型微分方程块边值方法的收敛性,证明了数值格式的收敛阶与块边值方法自身的方法阶相同。进一步,讨论了线性试验方程块边值方法的稳定性,得到了数值格式渐近稳定的充分条件。同时,比较了数值解的渐近稳定区域和精确解的渐近稳定区域,证明了在一定条件下,数值解的渐近稳定区域包含精确解的渐近稳定区域。最后,给出数值算例来验证结论的正确性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
不连续微分方程论文参考文献
[1].骆志纬.单延迟分段连续微分方程的数值稳定性[J].佛山科学技术学院学报(自然科学版).2019
[2].张健.分段连续微分方程边值方法的收敛性及稳定性分析[D].哈尔滨工业大学.2018
[3].奚雷雷.某些不连续微分方程的Lyapunov不等式及比较定理[D].杭州师范大学.2017
[4].阳广志,谢峰.含不连续系数的时滞微分方程奇摄动边值问题[J].纺织高校基础科学学报.2016
[5].徐丽平,李治,罗交晚.不连续单调算子的反射正倒向随机微分方程（英文）[J].数学进展.2016
[6].徐丽平,李治.不连续系数重倒向随机微分方程(BDSDE)解的存在性[J].长江大学学报(自科版).2016
[7].汪东树.右端不连续泛函微分方程研究[D].湖南大学.2016
[8].段炼.右端不连续微分方程理论及相关问题研究[D].湖南大学.2016
[9].李治,罗交晚.不连续算子的单障碍反射重倒向随机微分方程（英文）[J].数学进展.2015
[10].王娟,王桂霞,刘知雨.具有k个不连续点且边条件含有特征参数的四阶对称微分方程的自共轭性[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版).2014
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