导读:本文包含了再生核论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:算子,空间,方程,多项式,分数,积分,乘法。
再生核论文文献综述
陈文健[1]（2019）在《非紧区域上算子值再生核的Mercer定理》一文中研究指出多任务学习已经成为机器学习领域一个热门的课题.算子值再生核理论是多任务学习的重要数学基础.本文的主要工作是建立了非紧区域上算子值再生核的Mercer定理,从而将传统的紧区域上的再生核Hilbert空间理论推广到非紧区域上.(本文来源于《烟台大学学报(自然科学与工程版)》期刊2019年04期）
巩全壹[2]（2019）在《再生核-移位勒让德基函数法求解若干分数阶微分方程》一文中研究指出分数阶微分理论是在整数阶微分理论的基础上推广而来的,是研究任意阶导数的理论.随着科学技术的不断发展以及专家学者们不断地刻苦钻研,发现实际生活中存在很多复杂的现象很难用整数阶微分理论进行刻画,而分数阶微分理论因其具有的全局相关性可以很好地描述具有记忆和遗传特性的材料和过程,并且可以克服整数阶微分理论的某些严重缺点,使得分数阶微分方程受到了广泛的关注,同时也有许多国内外的专家学者对其进行了更加深入的研究.通过研究发现分数阶微分方程可以很好地描述物理、化学、力学,工程等领域的问题,因此它被广泛的应用于信号处理、控制工程、电化学、流体力学、黏弹性材料动力学等.但是,由于分数阶导数具有历史依赖性,想要计算分数阶微分方程的精确解是相当复杂且困难的,因此给出相应的数值算法以求得其数值解显得格外必要.本文以再生核理论为基础,将移位的Legendre多项式作为基函数构造了一个新的再生核空间,并给出了该空间下的再生核函数.与经典的再生核空间下的再生核函数所不同的是该空间下的再生核函数不再是分段形式的,因此在求解过程中,当分数阶算子作用在再生核函数上时,可以大大减少计算量,进而使所得的计算结果更为精确,同时也给出了误差估计以及收敛性分析,并从理论上进行了严格的证明.最后,给出了相应的数值算例阐明了该方法的有效性.(本文来源于《哈尔滨师范大学》期刊2019-06-01）
刘存东[3]（2019）在《一类调和Fock空间再生核诱导的积分算子》一文中研究指出Fock空间及其上的算子理论近年来得到了大量的研究,而与之密切相关的调和Fock空间的研究却少见相关的文献.本文先证明调和Fock空间上点赋值泛函的有界性,并计算出其再生核函数.受文献启发,我们由其再生核函数定义一类积分算子,给出其有界性的等价条件,并得到其范数的上限估计.(本文来源于《东北师范大学》期刊2019-05-01）
刘倩茹[4]（2019）在《算子值再生核的若干性质研究》一文中研究指出再生核Hilbert空间(RKHS)能够保证点值数据采样过程的稳定性,因而成为了处理点值数据的理想背景空间.Hilbert空间中连续线性泛函的Riesz表现定理建立了RKHS与再生核之间的一一对应关系,这一理论为发展基于再生核的数据处理方法提供了坚实的数学基础.实际应用中处理向量值数据的大量需求以及基于再生核的标量值数据处理方法的极大成功,促使了向量值RKHS和算子值再生核理论的建立和深入研究.本文的主要内容包括两个方面.一方面,对标量值再生核与标量值RKHS的理论进行系统地归纳和总结.具体内容包括:再生核与RKHS的概念及一一对应关系;再生核的特征表示;再生核的基本性质及运算性质.另一方面,首先建立向量值RKHS与标量值RKHS的等距同构,其次利用等距同构的观点建立算子值再生核与向量值RKHS的对应关系,进而研究算子值再生核的一些重要性质.我们需要指出,算子值再生核与向量值RKHS的理论已被建立并系统地研究,而相关理论的证明均可采用与标量值情形类似的方法.本文利用等距同构作为联系标量值RKHS与向量值RKHS的桥梁,将标量值情形的相关理论通过等距同构进行转化,从而得到算子值再生核与向量值RKHS的对应关系和算子值再生核的一些重要性质.(本文来源于《吉林大学》期刊2019-05-01）
贾丽娜,王玉兰[5]（2018）在《改进的再生核方法求解一类常微分方程》一文中研究指出传统的再生核函数是非初等函数,在处理多点问题时再生核函数表达式复杂且误差大.针对这个问题,本文用勒让德多项式构造新的再生核函数,得到的再生核函数为初等函数,函数表达式简单,并给出了改进的再生核方法和收敛性分析.用其求解一类多点问题的常微分方程,数值算例表明,用本文得到的再生核方法求解这类多点问题时计算时间短,误差小.(本文来源于《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
涂志豪[6]（2018）在《再生核Hilbert空间上的Toeplitz算子》一文中研究指出本文主要研究了Bergman型空间?上具有本性有界符号的Toeplitz算子,其中??~2(B_(9)),(9)是再生核Hilbert空间,利用Berezin变换,得到了Riccati方程在?上符号属于?的Toeplitz算子类上可解的必要条件,以及符号属于?的Toepli-tz算子的不变子空间存在的必要条件,其中?为某本性有界函数类.此外,还研究了加权Bergman空间~2()上具有有限正Borel测度符号的Toeplitz算子,其中∈~1(B_(9)),(9)是满足B′ekoll′e-Bonami条件的非负函数,利用Berezin变换和Carleson测度,刻画了在满足某些条件下的Toeplitz算子的有界性和紧性.第一章主要介绍了Toeplitz算子的相关背景和研究概况,以及本文的主要工作和内容.第二章主要介绍了本文研究所需要的一些工具,以及Bergman型空间和加权Bergman空间的基本概念和性质.第叁章研究了Bergman型空间上具有本性有界符号的Toeplitz算子,利用Berezin变换,得到了有关这些Toeplitz算子的Riccati方程可解的必要条件和不变子空间存在的必要条件.此外,还讨论了一类特殊的算子方程.第四章研究了加权Bergman空间上具有有限正Borel测度符号的Toeplitz算子,其中权函数要求满足B′ekoll′e-Bonami条件,利用再生核函数,得到了这些加权Bergman空间的原子分解,利用Berezin变换和Carleson测度,刻画了满足某些条件下的Toeplitz算子的有界性和紧性.(本文来源于《广州大学》期刊2018-05-01）
涂志豪,王晓峰[7]（2018）在《Riccati方程与单位球上的再生核Hilbert空间的Berezin变换（英文）》一文中研究指出研究一类形如XAX+XB-CX-D=0的Riccati方程,利用Berezin变换,得到了这类Riccati方程可解的必要条件.特别地,考虑一类Toeplitz算子的不变子空间的存在性问题,得到了这类Toeplitz算子的不变子空间存在的必要条件,以及一类形如X1Tφ1+…+XnTφn=I的算子方程,得到了这类算子方程可解的必要条件.(本文来源于《广州大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
申静静[8]（2018）在《基于指数再生核的超声信号稀疏采样方法研究》一文中研究指出超声波检测是无损检测领域重要的检测方法之一,在工业和医学等领域得到了广泛的应用。但由于超声信号本身频率高,若按照传统的采样方法,采样频率将高达几十兆赫兹以上。此外,为提高检测量化精度,往往要求使用更高频率的超声波,再加之超声检测逐渐向阵列化等多传感器形式发展,海量数据对信号采集、传输、存储提出了更高的要求。针对这一问题,一些学者提出了有限新息率(Finite Rate of Innovation,FRI)采样方法,并将其应用于超声信号的稀疏采样,可以有效地减少采集数据量。然而,该方法目前尚处于理论研究和仿真阶段,相关的硬件实现研究很少,且在实用性、通用性上仍存在一定局限。为此,本文以FRI采样理论为基础,开展针对超声信号稀疏采样理论与硬件实现方法研究。论文对现有FRI稀疏采样理论与重构框架进行了对比分析,选择以指数再生核为采样核进行超声信号的稀疏采样理论及硬件实现方法研究。理论上,通过建立了基于指数再生核的超声信号稀疏采样与重构框架,避免了常规采样核需要对信号进行周期延拓带来的硬件实现复杂性问题,并提出了一种脉冲位置任意的指数再生核采样新方法,弥补了现有指数再生核稀疏采样方法的不足;硬件上,建立了指数再生核硬件实现框架,设计了超声信号指数再生核稀疏采样硬件系统,实现了脉冲位置任意超声信号的物理稀疏采样,并在管道缺陷检测平台上进行了实际测试试验,得到了稀疏采样数据,极大地减少了采集数据量,通过对实测数据进行参数估算,准确获取了超声回波信号的特征参数,验证了该稀疏采样方法及其硬件系统的有效性。论文主要研究工作及结论如下:1)在详细阐述和分析FRI稀疏采样理论的基础上,对比分析了不同采样框架及采样核的特点,在已有稀疏采样框架的基础上,建立了一个面向超声信号的改进型指数再生核稀疏采样理论框架,为硬件实现该稀疏采样方法提供了理论支撑。2)指出了现有指数再生核采样方法采样时信号脉冲回波时域位置受限的问题,并分析了产生这一问题的原因。在此基础上,提出了一种新的指数再生核稀疏采样方法,该方法能够在不增加采样点数的情况下,实现脉冲时域位置任意信号的采样与重构,并通过仿真试验验证了该采样方法的有效性,进一步拓展了该稀疏采样方法的适应范围。3)在分析指数再生核性能结构的基础上,提出了一种基于模拟有理核与数字有理核相结合的指数再生核硬件实现框架,分析了该框架下的指数再生核参数约束条件和参数选择方法。设计并制作了模拟有理核硬件电路,结合相应的软硬件设计实现了基于指数再生核的超声信号物理稀疏采样,获取了超声信号的稀疏采样数据。4)搭建了管道缺陷超声检测试验平台,在试验中用160KHz的采样率实现了中心频率5MHz的超声信号的采样,采样率仅为常规Nyquist采样方法的1.6%(对应的Nyquist采样率为10MHz),并准确重构了超声回波信号特征参数,采样率和数据量都得到了有效的降低。(本文来源于《江苏大学》期刊2018-04-01）
孙雪,李秀英,唐玉洁[9]（2018）在《变分数阶非局部边值问题的再生核配置法》一文中研究指出变分数阶微分方程在很多领域具有重要的应用.本文拟提出求解变分数阶非局部边值问题的再生核配置法,该方法结合了分段多项式再生核和多项式再生核的优点,而且可以避免满足线性非局部边界条件的核函数的构造.通过数值算例与已存在的方法进行比较,数值结果表明该方法是有效的.(本文来源于《常熟理工学院学报》期刊2018年02期）
梅松竹[10]（2018）在《最小二乘再生核法求解Cauchy型奇异积分方程》一文中研究指出奇异积分方程理论对于很多实际问题都具有重要意义,解析函数边值问题、潮汐理论、弹性理论、流体力学等问题都可以归结为奇异积分方程。随着计算机科学的不断发展,奇异积分方程的数值解法及应用又一次成为一个受人关注的热门课题。但是由于奇异积分方程本身的特殊性,使得我们不能用常规的求解积分方程的方法去求解。本文将再生核与最小二乘法结合,给出具有Cauchy核的奇异积分方程的?-近似解。数值算例证明了本文构造的方法的有效性。本文首先简单地介绍了再生核空间的基本定理和基本性质及最小二乘法的基本理论,给出了再生核空间中再生核函数的具体表达式。其次是构造等价变换,对具有Cauchy型奇异核的奇异积分方程的强奇异性进行克服。然后利用在平方可积空间中稠密子空间的一组基底,定义映射,形成再生核空间中的稠密子空间。从而构建了求解变换后算子方程解空间的基本框架,结合最小二乘法给出具有Cauchy核的奇异积分方程的?-近似解。本文所用的方法,较好地克服了奇异核的奇异性,并使用最小二乘再生核法给出了Cauchy型奇异积分方程的近似解。最后数值算例仿真说明了最小二乘再生核法具有以下优点:计算量小,收敛速度快。(本文来源于《哈尔滨工程大学》期刊2018-01-01）
再生核论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分数阶微分理论是在整数阶微分理论的基础上推广而来的,是研究任意阶导数的理论.随着科学技术的不断发展以及专家学者们不断地刻苦钻研,发现实际生活中存在很多复杂的现象很难用整数阶微分理论进行刻画,而分数阶微分理论因其具有的全局相关性可以很好地描述具有记忆和遗传特性的材料和过程,并且可以克服整数阶微分理论的某些严重缺点,使得分数阶微分方程受到了广泛的关注,同时也有许多国内外的专家学者对其进行了更加深入的研究.通过研究发现分数阶微分方程可以很好地描述物理、化学、力学,工程等领域的问题,因此它被广泛的应用于信号处理、控制工程、电化学、流体力学、黏弹性材料动力学等.但是,由于分数阶导数具有历史依赖性,想要计算分数阶微分方程的精确解是相当复杂且困难的,因此给出相应的数值算法以求得其数值解显得格外必要.本文以再生核理论为基础,将移位的Legendre多项式作为基函数构造了一个新的再生核空间,并给出了该空间下的再生核函数.与经典的再生核空间下的再生核函数所不同的是该空间下的再生核函数不再是分段形式的,因此在求解过程中,当分数阶算子作用在再生核函数上时,可以大大减少计算量,进而使所得的计算结果更为精确,同时也给出了误差估计以及收敛性分析,并从理论上进行了严格的证明.最后,给出了相应的数值算例阐明了该方法的有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
再生核论文参考文献
[1].陈文健.非紧区域上算子值再生核的Mercer定理[J].烟台大学学报(自然科学与工程版).2019
[2].巩全壹.再生核-移位勒让德基函数法求解若干分数阶微分方程[D].哈尔滨师范大学.2019
[3].刘存东.一类调和Fock空间再生核诱导的积分算子[D].东北师范大学.2019
[4].刘倩茹.算子值再生核的若干性质研究[D].吉林大学.2019
[5].贾丽娜,王玉兰.改进的再生核方法求解一类常微分方程[J].内蒙古工业大学学报(自然科学版).2018
[6].涂志豪.再生核Hilbert空间上的Toeplitz算子[D].广州大学.2018
[7].涂志豪,王晓峰.Riccati方程与单位球上的再生核Hilbert空间的Berezin变换（英文）[J].广州大学学报(自然科学版).2018
[8].申静静.基于指数再生核的超声信号稀疏采样方法研究[D].江苏大学.2018
[9].孙雪,李秀英,唐玉洁.变分数阶非局部边值问题的再生核配置法[J].常熟理工学院学报.2018
[10].梅松竹.最小二乘再生核法求解Cauchy型奇异积分方程[D].哈尔滨工程大学.2018
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