模糊度量空间中的结构及其性质的若干研究

论文摘要

本文对Gregori和Veeramani（Fuzzy Sets and Systems,1994,64（3）:395-399）意义下的模糊度量空间（以下简称为GV模糊度量空间）的若干方面进行了比较深入的研究,得到了一些良好的研究成果,对本方向的研究起到了一定的推动作用。主要工作包括:一、研究了GV模糊度量空间中子集的有界性,给出了模糊强有界和模糊弱有界的定义,得到了模糊强有界、模糊有界、模糊半有界和模糊弱有界的各种表征。二、引入*伪度量族的概念,建立了具有一般连续t模的模糊度量的分解定理;引入了GV模糊度量空间等距同构于伪度量族空间的概念,给出了GV模糊度量空间等距同构于伪度量族空间的充分和必要条件。三、利用分层的方法,给出了GV模糊度量空间中的几种度量结构,并讨论了它们之间的关系。特别地,在某些特殊情况下,给出了GV模糊度量空间中可度量化拓扑的度量函数的形式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 问题的提出及研究意义
•   1.2 国内外的研究状况
•   1.3 论文主要工作和研究安排
• 第二章 预备知识
•   2.1 模糊度量空间的基本概念
• 第三章 模糊度量空间中的有界集
•   3.1 模糊度量空间中有界性的基本概念
•   3.2 模糊度量空间中有界集的具体刻画
• 第四章 模糊度量空间中的伪度量结构及等距同构
•   4.1 模糊度量空间中伪度量族的基本概念
•   4.2 模糊度量空间中的伪度量结构
•   4.3 模糊度量空间中的等距同构
• 第五章 模糊度量空间中的度量结构
•   5.1 模糊度量空间中的几种度量结构
•   5.2 几种度量结构之间的关系
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 作者简历

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨浩

导师: 吴健荣

关键词: 模糊度量空间,有界性,度量结构,伪度量族,等距同构

来源: 苏州科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 苏州科技大学

基金: 国家自然科学基金项目(编号:11371013)

分类号: O159

总页数: 49

文件大小: 2580K

下载量: 24