摘 要:针对多阶段区间信息集结与决策问题，提出一种考虑最小化集结矩阵与阶段区间矩阵之间距离的新方法，寻求更趋近帕累托最优的集结结果，使最终评价值更符合多阶段评价的目标。首先，根据多阶段专家评价值将区间信息转化为二维坐标点，并将其映射到二维坐标系中。然后，构建区间信息离差最小化集结模型，并基于植物模拟生长算法（PGSA）进行群体判断信息的集结，再通过合成各方案的属性评价值，给出各决策方案的综合评价值并进行排序，进而给出最优决策方案。最后，以物流服务商的多阶段绩效评价为例，验证了该方法的合理性和有效性。
关 键 词:区间信息；二维坐标点；植物模拟生长算法；物流服务商
0 引 言
实际问题的决策中，客观世界的不确定性、人类思维的模糊性以及实际决策问题的复杂性，都会令决策信息无法用精确数表示。由于时间紧迫、缺乏数据以及专业知识有限，决策者常常无法提供精确的评价值，只能提供不确定性意见。为此，ZADEH[1]提出了模糊集的概念，并将其运用于决策理论研究，随后该理论及其应用方法迅速发展［1-2］。其中，多属性决策问题一直是决策理论研究的重点，决策者的偏好或评价信息往往以区间数的形式表示。相关研究主要集中在属性权重已知、部分已知或未知以及不完全信息等情形，已有较多学者对相关问题进行探索并取得了一定成果［3-10］。
也有部分学者在静态综合评价的基础上考虑时序动态综合评价问题，在多阶段信息集结方面进行深入研究［11］。 如 XU等［12］在直觉模糊信息情形下研究动态多阶段决策问题，提出了2种有效的加权算子；张发明等［13］针对目前多阶段交互式评价问题，在考虑评分区间与可变评价信息内在联系的基础上，提出一种基于新的多阶段群决策方法；卢志平等［14］针对阶段赋权的三端点区间数型群决策问题，提出一种属性和专家权重计算方法；李欢等［15］基于累积前景理论，提出一种考虑三参照点的风险型动态决策方法，并通过投资公司的选择案例验证了其有效性。通过梳理以往多阶段决策研究的相关文献，发现考虑信息内在联系的相关研究较多，而对多阶段群体信息集结方法的相关研究较少，已有的集结方法主要有徐泽水[16-17]提出的动态权重集结算子（DWA）、多阶段语言信息集结的DLGW算子以及刘勇等[10]提出的灰色关联分析方法。
对于多阶段的决策问题，其重点在于评价信息的集结处理，目前已有的信息集结方法在集结多阶段信息时各有优势，多为对评价信息进行平均或加权平均，集结结果未能达到帕累托最优。近年来，一些学者将植物模拟生长算法（PGSA）用于信息集结并取得了良好效果。LI等［18］运用植物模拟生长算法求解多属性区间数集结问题，并采用算例验证该方法的有效性。LIU等［19］基于植物模拟生长算法集结多属性区间数矩阵，研究了专家的综合权重确定问题。李磊等［20］将该算法运用于处理AHP专家判断矩阵的集结问题，取得了良好效果。 QIU等［21］将PGSA用于区间直觉模糊信息的求解，李磊等［22］运用PGSA处理非确定语言信息群决策问题并验证了其有效性。上述学者的研究表明，PGSA在信息集结方面具备合理性，但少有学者将其应用于多阶段群决策问题的处理。鉴于此，本文将植物模拟生长算法应用于多阶段信息的集结问题，针对多阶段评价问题中属性评价值以区间数表示的情形，基于区间信息离差最小化的思想，将区间评价值转化为坐标系中的二维坐标点，构建离差最小化信息集结模型，通过实际建模和编码求解得到各属性阶段评价集结值，有效解决了多阶段评价信息集结问题。最后，将其应用于物流服务商的多阶段绩效评价，验证了该方法是可行且有效的。
1 预备知识
定义 1［23］ 设 区 间 数其中，aL表示a的下限值，aU表示a的上限值。a为实数轴上的一个闭区间，仅当aL=aU时，a表示为一个确定的数。
定义2 设为任意闭区间数，令
称D(a ,b)为区间数a,b的离差。D(a ,b)越大，区间数a,b的离差越大。
Step2.2 求解各生长点的生长概率
通过多变量相关分析发现，3类生态系统中植物生物量与露石出露面积占比以及碎石含量之间相关关系不显著(P>0.05)。物种组成与环境因子CCA分析得到4个排序轴，模型检验显著(F=2.3，P=0.002)。蒙特卡洛置换检验表明前两个轴物种与环境因子的相关系数分别为0.67和0.51，这说明环境变量能够很好地解释物种构成。同时检验发现0～20 cm土壤含水量环境因子不显著(P>0.05)，固不纳入模型分析。
称为区间型向量的离差。
笔者从事市场技术服务期间，了解到一线存在诸多渔药、饲料企业从业人员及经销商，为了销售产品，提高个人业绩，对于养殖过程中出现的一些小问题，开出来的处方用药成本高达数千元，虽然一时间销售业绩上去了，拿到了优厚的业务提成，但是养殖户养殖效益不能随之提高，那么，这就是一个失败的处方。一个处方是否有价值，不仅仅关乎我们的销售业绩，里面还附带公司的声誉。多开“处方”，一定要科学合理、简单明了，不做杀鸡取卵之事。
定义4 设和 B=为任意2个正闭区间数型矩阵，令
称D(A,B)为区间型矩阵A,B的离差。
称A*为离差最小化的区间集结矩阵。
定义5 设区间数离差最小化的理想解为A*=
Cloumn-Bot采用Arduino mega 2560单片机作为核心控制器，其上具有54路数字输入输出，适合需要大量IO接口的设计.
与此同时，优质的创业公司也是企业并购的重要目标。“这两年物流行业涌现出了很多创业型公司，很多都非常不错，并购的时候非常值得考虑”，速速来科技公司CEO辜名说，物流的创业公司多数集中在智能物流设备以及车配平台。比如无人机、AGV、城市配送、车货匹配平台等，已经出现了很多的优质创业型企业。像每日优鲜、满帮集团、G7等等，而且新的企业又在出现。
定义6 正闭区间数型矩阵中，属性规范化方法如下［24］：
对于效益型属性，令
对于成本型属性，令
长叶山兰发现于贵州雷公山，生境海拔1 988 m，生于路边林下潮湿沟谷，伴生种有竹根七、楼梯草、水芹、黔川乌头等。2015年9月20日引种保存于贵阳药用植物园，2018年5月首次开花后进行了鉴定，凭证标本：HXQ2015092034HT。
定义7 设规范化后的矩阵为为第 k阶段 j属性的权重为阶段权重，为属性的属性权重，则对象i的综合评价值为
2 阶段赋权的多阶段信息集结模型
2.1 问题描述
Step1 构建赋权的多阶段信息集结模型：
2.2 区间数的映射
“潜能”是一种内心的能动的精神，如果我们把“挖掘或激发案主的潜能”的说法换成“发掘或激发内心的能动的精神”，就可以发现“增强权能”的观念与陆九渊的“发明本心”观念几乎是一致的。
式（8）中，R2为二维欧式空间。
2.3 基于植物模拟生长算法的离差最小化集结点的求解
将专家偏好区间信息的集结转化为离差最小化集结点的求解问题。针对多个区间数的信息集结问题，实际上是NP难题。为寻找理想解，本文选取模拟植物生长算法（PGSA）进行NP问题的求解。模拟植物生长算法（plant growth simulation algorithm，PGSA）由李彤等［25］于 2005年创立，该算法以植物向光性机理为启发式准则，有效处理全局优化问题。PGSA法，定义生长点，按照东南西北4个方向生长，产生新枝，设新枝的旋转角∂为90°，将枝干的长度设定为l/1 000，l为有界闭箱的长度，本文求解离差最小化集结点的具体步骤如下：
对于多阶段群决策问题的处理，核心在于集结多阶段评价信息，进而得到综合评价值。评价对象组成的集合为S=(s1,s2,…,sn)，对象的属性集A=(a1,a2,…,an)，评价阶段集 T={ }1,2,…,p。对象i在第k阶段对属性aj的评价值为akij，由于实际决策问题的复杂性，指标属性值往往不是具体的精确数，而以区间数形式给出，记为其中akLij和akUij分别为属性值的上限和下限为第k阶段j属性的权重，为阶段权重，和均已知，且
为便于集结多阶段评价属性的区间数，采用将各阶段的属性区间数映射到二维坐标系的方法［24］。 将各评价对象的属性区间数k映射为二维坐标系中的点集，即
Step2 利用植物模拟生长算法求解模型（9），得到离差最小化集结矩阵，具体步骤如下：
Step2.1 选择初始生长点am∈X，X为R2中的有界闭箱，初始生长点am为有界闭箱内随机均匀分布的点，数量为h；
为2个正闭区间数型向量，令
定义3 设
Step2.3 在闭区间[ ]0,1上随机生成一个值，根据上述结果选定各生长点的概率空间，并以随机数来选择迭代生长点am；
Step2.4 确定步长λ（一般取l/1 000），生长点am按照∂=90∘的L-系统生长，然后用新的生长点替换am；
Step2.5 如果不再有新枝产生，则停止运算，否则转步骤2.2。
我们都知道，发达国家有着先进的畜牧兽医方面的管理经营理念，不妨多去学习交流，把制度、管理经验、创造力等方面的知识学回来，结合我国的国情，把国际先进的标准和理念引进我国，让制度管理的创新带动从业人员的创新。并不断地提高自身的科学技术水平，尤其是畜牧兽医方面的技术水平，为日后的创新提供可靠的支撑。
Step3 基于式（5）和式（6）对集结矩阵A*进行规范化处理，得到规范化判断矩阵。
Step4 根据式（7）求解综合评价值并进行排序。
由表3可知，1～21日龄时，复合酶B组试验鸡平均日采食量最低，正对照组最高，各组间差异不显著（P＞0.05）；负对照组、复合酶B组试验鸡的平均日增重与正对照组差异显著（P＜0.05），复合酶A组比负对照组提高了4.11%，但差异不显著（P＞0.05）；正对照组试验鸡的料重比最低，负对照组最高，负对照组、复合酶B组与正对照组差异显著（P＜0.05），复合酶A组比负对照组降低了2.83%，但差异不显著（P＞0.05）。
3 案例分析
以文献［23］中第三方逆向物流服务商（3PRLPs）选择为例，即某制造公司邀请专家对5个第三方逆向物流服务商以往及现在（4个决策阶段）的7个属性的绩效进行评价，进而选择合适的第三方逆向物流服务商（3PRLP）。专家对第三方物流服务商多阶段的评价值如表1所示，各阶段各属性权重如表2所示，其中决策阶段的时段权重为vt=(0.3,0.2,0.2,0.3)，集结后和无量纲化处理后各属性综合评价值见表3和表4。
各服务商的综合评价值如表5所示。
表1 各阶段下3PRLPs的评价值
Table 1 Evaluation values of 3PRLPs at different stages
阶段T1 T2 T3 T4 3PRLPs 3PRLP1 3PRLP2 3PRLP3 3PRLP4 3PRLP5 3PRLP1 3PRLP2 3PRLP3 3PRLP4 3PRLP5 3PRLP1 3PRLP2 3PRLP3 3PRLP4 3PRLP5 3PRLP1 3PRLP2 3PRLP3 3PRLP4 3PRLP5 C1［65，70］［70，75］［75，80］［70，80］［75，85］［65，70］［80，85］［70，75］［70，80］［75，80］［70，75］［75，80］［75，85］［70，80］［75，85］［70，80］［75，85］［75，80］［70，75］［75，80］C2［75，80］［75，80］［75，85］［70，75］［80，85］［70，75］［60，70］［70，80］［65，70］［75，85］［60，70］［80，85］［75，80］［75，85］［75，80］［70，75］［80，90］［70，80］［75，80］［70，80］C3［70，75］［75，85］［75，80］［75，80］［70，80］［65，70］［70，75］［75，80］［70，75］［65，75］［75，85］［75，85］［70，75］［65，70］［70，75］［75，80］［80，85］［65，75］［65，75］［70，80］C4［75，80］［70，80］［75，85］［70，75］［80，85］［70，80］［75，85］［70，75］［75，85］［75，80］［65，70］［80，85］［70，80］［75，85］［75，85］［65，75］［80，90］［75，80］［80，85］［80，85］C5［70，80］［80，85］［65，75］［75，80］［70，75］［75，80］［75，85］［65，70］［70，75］［70，80］［75，80］［75，80］［65，75］［70，80］［75，80］［75，85］［70，80］［70，75］［75，80］［70，80］C6［75，85］［85，90］［80，90］［70，75］［80，85］［75，80］［80，90］［85，90］［70，80］［75，85］［75，80］［85，90］［80，90］［75，80］［80，85］［70，80］［85，95］［85，90］［75，85］［75，80］C7［65，75］［75，85］［75，80］［70，80］［70，75］［70，75］［75，80］［70，80］［75，85］［70，80］［65，70］［70，80］［75，80］［80，85］［75，80］［65，75］［70，75］［75，85］［80，90］［70，80］
表2 各阶段下的属性权重
Table 2 Attribute weights under different stages
阶段T1 T2 T3 T4 C1 0.12 0.16 0.15 0.18 C2 0.18 0.13 0.14 0.16 C3 0.17 0.11 0.13 0.12 C4 0.13 0.20 0.16 0.14 C5 0.11 0.10 0.12 0.15 C6 0.15 0.12 0.17 0.13 C7 0.14 0.18 0.13 0.12
表3 集结后各属性综合评价值
Table 3 Comprehensive evaluation values of attributes after aggregation
3PRLPs 3PRLP1 3PRLP2 3PRLP3 3PRLP4 3PRLP5 C1［65，70］［71.35，76.98］［71.26，76.80］［70，80］［73，15.80］C2［70，75］［77.93，84.10］［70，80］［75.82，93］［75.82，48］C3［75，82.21］［75，85］［75，80］［70，75］［69.73，77.34］C4［69.19，77.57］［75，85］［72.52，80］［75，85］［77.34，84.73］C5［75，80］［75.82，48］［65，75］［72.52，79.73］［70，80］C6［75，80］［85，90］［85，90］［72.52，80］［80，85］C7［65，72.43］［72.48，80］［75，80］［75，85］［70，80］
运用本文方法得到的评价结果为：3PRLP2>3PRLP4>3PRLP5>3PRLP3>3PRLP1，文 献［23］得到的评价结果为3PRLP2>3PRLP3>3PRLP5>3PRLP4>3PRLP1。从评价结果看，2种方法中最好和最差供应商一致，排名在中间的结果不同。对比来看，2种方法均对数据进行了无量纲化处理，但本文考虑最小化集结矩阵与阶段区间矩阵之间的距离，集结结果更趋于帕累托最优，最终评价值更符合多阶段评价的目标。
4 结 论
提出了一种解决属性值为区间数的多阶段区间决策信息集结问题方法。该方法考虑最小化集结矩阵与阶段区间矩阵之间的距离，寻求更趋近于帕累托最优的集结结果，使最终评价值更符合多阶段评价的目标。首先，将各阶段区间评价信息转化为坐标系中的二维坐标点，然后，构建离差最小化模型，并运用植物模拟生长算法进行编码求解，最后，通过实际案例验证该方法是可用和合理的。新方法易于计算机实现，可广泛运用于多阶段评价问题的信息集结求解。
那是我离满目星河最近的时刻，站在天与地之间，踩着4000米海拔的色达。那时夏天初来，我裹着棉袄，脚踝冰冷，耳垂滚烫。
表4 无量纲化后各属性综合评价值
Table 4 Comprehensive evaluation value of each attribute after dimensionless analysis
3PRLPs 3PRLP1 3PRLP2 3PRLP3 3PRLP4 3PRLP5 3PRLPs 3PRLP1 3PRLP2 3PRLP3 3PRLP4 3PRLP5 C1［0.169 4，0.199 6］［0.185 9，0.219 5］［0.185 7，0.219 0］［0.182 4，0.228 1］［0.190 6，0.228 1］C5［0.188 8，0.223 8］［0.188 8，0.230 7］［0.163 6，0.209 8］［0.182 6，0.223 0］［0.176 2，0.223 8］C2［0.173 0，0.203 8］［0.192 7，0.228 6］［0.173 0，0.217 4］［0.185 4，0.225 4］［0.185 4，0.224 2］C6［0.176 5，0.201 2］［0.200 0，0.226 4］［0.200 0，0.226 4］［0.170 6，0.201 2］［0.188 2，0.213 8］C3［0.177 2，0.212 7］［0.171 4，0.212 7］［0.182 1，0.212 7］［0.194 3，0.227 9］［0.188 2，0.228 8］C7［0.163 6，0.202 6］［0.182 4，0.223 8］［0.188 7，0.223 8］［0.188 7，0.237 8］［0.176 1，0.223 8］
表5 各服务商综合评价值
Table 5 Comprehensive evaluation value of service providers
3PRLPs 3PRLP1 3PRLP2 3PRLP3 3PRLP4 3PRLP5综合评价值0.194 1 0.204 1 0.201 2 0.202 8 0.202 7
参考文献（References）:
［1］ ZADEH L A.Fuzzy sets[J].Information&Control,1965,8(3)：338-353.
［2］ 彭勃,叶春明.区间直觉纯语言信息的集结方法及其在群决策中的应用[J].系统工程理论与实践,2016,36(6)：1526-1535.PENG B,YE C M.Methods for aggregating intervalvalued intuitionistic pure linguistic information and their application to group decision making[J].Systems Engineering-Theory&Practice,2016,36(6)：1526-1535.
［3］ ZHANG J J,WU D S,OLSON D L.The method of grey related analysis to multiple attribute decision making problems with interval numbers[J].Mathematical and Computer Modelling,2005,42(9/10)：991-998.
［4］ 于永生,刁联旺.区间数多属性决策的Monte Carlo方法[J].东南大学学报(自然科学版),2008,38(1)：187-190.YU Y S,DIAO L W.Monte Carlo method for interval multi-attribute decision making[J].Journal of SoutheastUniversity (Nature Science Edition),2008,38(1)：187-190.
［5］ 徐泽水.拓展的C-OWA算子及其在不确定多属性决策中的应用[J].系统工程理论与实践,2005(11)：9-15.XU Z S.Extended C-OWA operators and their use in uncertain multi-attribute decision making[J].Systems Engineering-Theory&Practice,2005(11)：9-15.
［6］ 杨威,刘三阳,庞永锋.不确定集结算子及其在多属性决策中的应用[J].系统工程与电子技术,2007,29(10)：1662-1664.YANGW,LIUSY,PANGYF.Uncertain aggregator and its application to multiple attribute decision making[J]. System Engineering and Electronics,2007,29(10)：1662-1664.
［7］ 卫贵武.区间数多指标决策问题的新灰色关联分析法[J].系统工程与电子技术,2006,28(9)：1358-1359,1383.WEI G W.New method of grey relational analysis to multiple attribute decision making with intervals[J].System Engineering and Electronics,2006,28(9)：1358-1359,1383.
［8］ 卫贵武,魏宇.对方案有偏好的区间数多属性灰色关联决策模型[J].中国管理科学,2008,16(1)：158-162.WEI G W,WEI Y.Model of grey relational analysis for interval multiple attribute decision making with preference information on alternatives[J].Chinese JournalofManagementScience, 2008, 16(1)：158-162.
［9］ 张尧,樊治平.部分指标权重信息下的区间数多指标决策方法[J].哈尔滨工业大学学报,2008,40(10)：1672-1676.
ZHANG Y,FAN Z P.A method for interval multiple attribute decision making with partial attribute weight information[J]. Journal of Harbin Institute of Technology,2008,40(10)：1672-1676.
［10］ 刘勇,JEFFREY F,刘思峰,等.一种权重未知的多属性多阶段决策方法[J].控制与决策,2013,28(6)：940-944.
LIU Y,JEFFREY F,LIU S F,et al.Multi-attribute and multistage decision-making method with unknown weights[J].Controland Decision, 2013, 28(6)：940-944.
［11］ 易平涛,由海燕,郭亚军,等.基于时序增益激励的多阶段评价信息集结方法[J].系统工程,2015,33(12)：126-131.
YI P T,YOU H Y,GUO Y J,et al.Multi-phase evaluation method of information aggregation based on phases gain inspiriting[J]. Systems Engineering,2015,33(12)：126-131.
［12］ XU Z S,YAGER R R.Dynamic intuitionistic fuzzy multi-attribute decision making[J]. International Journal of Approximate Reasoning,2008,48(1)：246-262.
［13］ 张发明,孙文龙.基于区间数的多阶段交互式群体评价方法及应用[J].中国管理科学,2014,22(10)：129-135.
ZHANG F M,SUN WL.Multi-stage dynamic interactive group evaluation method based on interval information and its application[J].Chinese Journal of Management Science,2014,22(10)：129-135.
［14］ 卢志平,侯利强,陆成裕.一类考虑阶段赋权的多阶段三端点区间数型群决策方法[J].控制与决策,2013,28(11)：1756-1760.
LU Z P,HOU L Q,LU C Y.Multi-stage three-point group decision-making method considered stage weight[J].Control and Decision,2013,28(11)：1756-1760.
［15］ 李欢,朱建军,张世涛,等.考虑三参照点累积前景理论的风险型动态决策方法[J].中国管理科学,2014,22(S1)：42-50.
LI H,ZHU J J,ZHANG S T,et al.Dynamic risk decision-making method considering three reference point in cumulative prospect theory[J].Chinese Journal of Management Science,2014,22(S1)：42-50.SU Z X,WANG L,XIA G P.Extended VIKOR method for dynamic multi-attribute decision making with intervalnumbers[J].Controland Decision,2010,25(6)：836-840.
［16］ XU Z S.Multi-period multi-attribute group decisionmaking under linguistic assessments[J].International Journal of General Systems,2009,38(8)：823-850.
［17］ XU Z S.On multi-period multi-attribute decision making[J].Knowledge-Based Systems,2008,21(2)：164-171.
［18］ LI L,XIE X L,GUO R.Research on group decision making with interval numbers based on plant growth simulation algorithm[J].Kybernetes, 2014,43(2)：250-264.
［19］ LIU W,LIL.Anapproachtodeterminingthe integrated weights ofdecision makers based on interval number group decision matrices[J].Knowledge-Based Systems,2015,90(C)：92-98.
［20］ 李磊,李静,李彤.专家判断矩阵集结的一种最优方法[J].系统工程,2016,34(9)：120-127.
LI L,LI J,LI T.An optimal method to aggregation of experts’judgment matrices[J].Systems Engineering,2016,34(9)：120-127.
［21］ QIU J D,LI L.A new approach for multiple attribute group decision making with interval-valued intuitionistic fuzzy information[J]. Applied Soft Computing,2017,61：111-121.
［22］ 李磊,宗梦婷,李静.基于Steiner点的非确定语言信息群决策方法研究[J].运筹与管理,2018,27(6)：55-62.
LI L,ZONG M T,LI J.Research on a method of uncertain linguistic information group decision-making based on the steiner point[J].Operations Research and Management Science,2018,27(6)：55-62.
［23］ 苏志欣,王理,夏国平.区间数动态多属性决策的VIKOR扩展方法[J].控制与决策,2010,25(6)：836-840.
［24］ 李磊,王玉倩.确定多属性群决策专家权重的一种新方法[J].统计与决策,2017(2)：14-18.
LI L,WANG Y Q.A new method determining the weights of experts in multiple-attribute group decisionmaking[J].Statistics&Decision,2017(2)：14-18.
［25］ 李彤,王春峰,王文波,等.求解整数规划的一种仿生类全局优化算法——模拟植物生长算法[J].系统工程理论与实践,2005,25(1)：76-85.
LI T,WANG C F,WANG W B,et al.A global optimization bionics algorithm forsolving integer programming-plantgrowth simulation algorithm[J].Systems Engineering-Theory&Practice,2005,25(1)：76-85.
A new algorithm for aggregating interval information of multistage decision making problems and its application.Journal of Zhejiang University(Science Edition),2019,46(4)：439⁃444
LI Jing,ZHANG Yulin（School of Economics and Management,Southeast University,Nanjing 211189,China）
Abstract:A new method is proposed to multistage interval information aggregation and decision making.This method considers minimizing the distance between the aggregation matrix and multistage interval matrices.The method aims to seek the aggregation result which is closer to Pareto optimum so as to make the final evaluation value more in line with the goal of multistage evaluation.Firstly,the interval information is converted into two dimensional coordinate points according to the multistage expert evaluation values,and then these points are mapped to planar reference frame.Next,the dispersion minimization aggregation model is constructed and solved by plant simulation growth algorithm.Later,the ranking of each decision plan is given by synthesizing the attribute evaluation values of each plan and then the optimal decision plan is given.Finally,the comprehensive evaluation values and the rationality and effectiveness of the method are verified by the example of the multistage performance evaluation of the logistics service providers.
Key Words:interval information;two-dimensional coordinates;plant simulation growth algorithm;logistics service providers
中图分类号:C934
文献标志码:A
文章编号:1008⁃9497（2019）04⁃439⁃06
DOI：10.3785/j.issn.1008⁃9497.2019.04.009
收稿日期:2018⁃03⁃29.
基金项目:国家自然科学基金资助项目（71671036，71171046）；江苏省高校哲学社会科学研究重大项目（2018SJZDA005）；江苏省研究生科研与实践创新计划项目（KYCX19_0129）.
作者简介:李静（1992—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0002-9344-4828，男，博士研究生，主要从事行为决策和博弈论研究.
*通信作者，ORCID：http：//orcid.org/0000-0002-5179-1514，E-mail：zhangyl@seu.edu.cn.
标签：区间论文; 阶段论文; 属性论文; 评价论文; 信息论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《浙江大学学报(理学版)》2019年第4期论文; 国家自然科学基金资助项目(71671036; 71171046) 江苏省高校哲学社会科学研究重大项目(2018SJZDA005) 江苏省研究生科研与实践创新计划项目(KYCX19_0129)论文; 东南大学经济管理学院论文;