跳扩散过程下带有随机利率的脆弱期权定价

论文摘要

期权是一种非常重要的金融衍生产品且有着对冲风险和套期保值等作用。在交易所进行交易的期权因为有第三方监管一般不会有对手方违约情况,但是在场外交易市场进行交易的期权则不同。由于场外市场没有严格可控的规章制度,没有类似于中心清算所这样的机构来维持秩序,常常会发生违约事件,期权持有者会面临较大的信用风险。Johnson和Stulz（1987）首次将含有信用风险的期权定义为脆弱期权并分析了此类期权,Klein应用结构化方法,假设信用风险与标的资产价格相关得出了脆弱期权定价模型。而且近年来场外市场在不断发展和扩大,因此研究脆弱期权定价问题是非常具有现实意义的。本文主要在Klein模型的基础上进行了推广。首先,本文考虑到Klein模型中假设标的股票价格和公司价值均服从几何布朗运动无法准确描述现实市场价格变化过程中存在的跳跃式变动现象,从而我们假设标的股票价格和公司价值均服从跳扩散模型,用其连续部分来刻画市场价格的正常波动情况,跳跃部分来刻画由突发事件引起的价格跳跃变动。通常都用复合泊松过程来表示跳跃部分,本文我们引入了一个比泊松过程更一般的特殊更新过程来表示跳跃部分,使模型更为一般化。在跳扩散模型下,我们得出了固定利率的脆弱期权定价公式。然后,考虑到市场利率的浮动性,我们在假设模型中的无风险利率是可能随机的短期利率的条件下得到了跳扩散过程下带随机利率的脆弱期权定价公式,并且该模型在一定条件下能够简化为Klein模型。最后,对本文提出的模型进行数值分析,验证了模型级数形式解的收敛性和模型的有效性,并与经典的B-S模型和Klein模型作对比,假设随机利率服从Vasicek模型,通过具体数值算例研究了模型中各个参数变化时对脆弱期权价格的影响情况,综合考虑了市场风险、违约风险、跳风险、利率风险等风险对期权价格的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文主要内容
• 2 预备知识
•   2.1 期权合约
•   2.2 风险中性定价
•   2.3 期权定价模型
•     2.3.1 Black-Scholes模型
•     2.3.2 Klein模型
• 3 跳扩散过程下带固定利率的脆弱期权定价
•   3.1 跳扩散过程
•   3.2 模型假设
•   3.3 跳扩散过程下带固定利率的脆弱期权定价
•   3.4 本章小结
• 4 跳扩散过程下带随机利率的脆弱期权定价
•   4.1 模型假设
•   4.2 跳扩散过程下带随机利率的脆弱期权定价
•   4.3 本章小结
• 5 数值分析
•   5.1 收敛性分析
•   5.2 影响因素分析
•   5.3 本章小结
• 6 结论与展望
•   6.1 结论
•   6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王之渊

导师: 陈萍

关键词: 随机利率,信用风险,跳扩散模型,期权定价,风险中性定价

来源: 南京理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资,投资

单位: 南京理工大学

分类号: F224;F830.9

DOI: 10.27241/d.cnki.gnjgu.2019.001678

总页数: 51

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