几类链环的树图表示及其相关性质

论文摘要

链环理论具有悠久的发展史,它是拓扑学在20世纪迅速发展起来的一个重要分支.通俗来讲,日常常见的绳结分类问题就是链环理论研究的基本问题,从严格术语角度描述,拓扑学是研究几何图形连续变形的学科,而链环理论则是研究链环在连续变形下的不变性的拓扑分支,因此寻找链环的不变量是链环理论研究的核心问题.众所周知,棍棒指标是链环的重要不变量之一.在1970年,Conway从缠绕分解的角度出发,指出任何链环的投影图都可以看做代数缠绕的集合,并就此给出了代数链环的定义,同时介绍了链环投影图与其基本多面体之间的关系,这为后续深入研究链环的棍棒指标提供了有效的方法;在1991年,S.Negami给出除霍普夫链环外非平凡链环的棍棒指标与交叉指标的关系;在1993年,G.T.Jin给出了环面结棍棒指标与交叉指标的关系;在1998年,C.L.McCabe给出了二桥链环棍棒指标与交叉指标的关系;在2011年,Y.Huh、S.Oh给出了由(7)Tc(8)?7的整数缠绕构成的代数链环棍棒指标与交叉指标更好的关系;此外,D.Gabai给出了树形链环(即代数链环)的定义以及用一种特殊的树图表示定向树形链环的具体方法;基于代数链环的具体表述,C.L.McCabe详细地介绍了将代数链环的代数投影图转化为标准形式的方法,在此基础之上定义了代数链环的分段线性形式,同时给出了此类代数链环的棍棒指标估计.本文从研究链环投影图的视角出发,结合图论中的基本概念以及缠绕分解的性质,研究几类链环投影图的树图表示,进一步挖掘某类特殊非代数链环的棍棒指标估计.具体地,本文首先利用平面四岔图的构造方法给出一类特殊非代数链环投影图的平面四岔图表示.进一步地,给出了代数链环的代数投影图的标准加权树图表示以及将任意一个加权树图转化为标准加权树图的具体方法.最后结合链环投影图的平面四岔图表示和标准加权树图的定义及构造方法,给出非代数链环投影图的广义标准加权树图的定义以及构造方法,并在此基础上给出由六个整数缠绕构成的非代数链环投影图的广义标准加权树图的固定形式及其棍棒指标估计.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 预备知识
•   1.1 缠绕相关的基本概念
•   1.2 纽结与链环相关的基本概念
•   1.3 图相关的基本概念
• 2 由六个代数缠绕构成的非代数链环投影图的平面四岔图表示
• 3 代数链环的代数投影图的树图表示
•   3.1 代数链环的代数投影图的标准加权树图表示
•   3.2 将加权树图转化为标准加权树图的具体方法
• 4 非代数链环的投影图广义标准加权树图表示及其相关性质
•   4.1 非代数链环投影图的广义标准加权树图表示
•   4.2 由六个整数缠绕构成的非代数链环的投影图的树图表示及其棍棒指标估计
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 白扬

导师: 王树新

关键词: 非代数链环,平面四岔图,非代数投影图,树图,棍棒指标

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

分类号: O189.24

总页数: 56

文件大小: 7841K

下载量: 16