一类具有非局部源项的四阶抛物方程的初边值问题

论文摘要

本文研究一类具有非局部源项的四阶抛物方程的初边值问题其中Ω（?）Rn（n≥5）是边界充分光滑的有界区域,初始值u0∈H02（Ω）∩Lq（Ω）,且1/|x|n-2*|u|p=∫Ω|u（y）|p/|x-y|n-2dy=v（u）.此类方程可应用于具有非局部源的热物理和非局部竞争的种群模型中.考虑上述问题的初边值问题,本文采用巴拿赫不动点定理得到局部解的存在性,同时研究了解的衰减估计以及不同条件下解的爆破准则与增长估计.第一章简要回顾了抛物方程的物理背景,介绍了前人的研究成果、本文采用的研究方法和主要结论.第二章给出了势井理论的预备知识,讨论并证明相关性质.第三章借助巴拿赫不动点定理证得上述问题的局部解的存在性.运用Sobolev嵌入定理及Hardy-Littlewood不等式研究了整体解的存在与衰减估计.第四章则利用了凸性方法研究上述问题的解在初始能量泛函满足不同的条件下的爆破准则与增长估计.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 背景及研究现状
•   1.2 本文的主要结论
•   1.3 本文的主要创新点
• 第二章 预备知识
• 第三章 解的存在性和衰减估计
•   3.1 局部解的存在
• 0）≤d,I（u₀）>0时整体解的存在与衰减估计'>  3.2 J（u₀）≤d,I（u₀）>0时整体解的存在与衰减估计
• 0）≤d,I（u₀）>0时整体解的存在'>    3.2.1 J（u₀）≤d,I（u₀）>0时整体解的存在
• 0）≤d,I（u₀）>0时整体解的衰减估计'>    3.2.2 J（u₀）≤d,I（u₀）>0时整体解的衰减估计
• 第四章 解的爆破与增长估计
• 0）=d,I（u₀）<0时解的爆破'>  4.1 J（u₀）=d,I（u₀）<0时解的爆破
• 0）0）<0时解的增长估计'>  4.2 J（u₀）0）<0时解的增长估计
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 熊梓伶

导师: 杨晗

关键词: 抛物方程,爆破,凸性方法,巴拿赫不动点定理,势井理论

来源: 西南交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南交通大学

分类号: O175.8

DOI: 10.27414/d.cnki.gxnju.2019.002478

总页数: 33

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