单位圆盘上Blaschke乘积的边界行为

论文摘要

作为开单位圆盘上的一类有界解析函数.Blaschke乘积因为对研究解析函数零点分布问题有重要的作用,一直受到了广泛的关注.在此,本文主要介绍Blaschke乘积靠近边界时的性质,尤其是Frostman条件下Blaschke乘积的边界行为,并给出一些关于Cowen-Douglas算子的谱的边界行为的结果.在第一部分引言中,我们会简要介绍一些Blaschke乘积的相关概念以及重要的定理,为接下来的证明提供理论依据.第二章我们主要陈述Blaschke乘积靠近边界时的性质,尤其是Blaschke乘积在单位圆周T上径向极限的存在性,为后面的内容做必要的准备.第三章我们主要介绍Frostman条件下Blaschke乘积的边界行为,特别回顾了 P.Colwell所做的工作:在Frostman条件下,Blaschke乘积零点的聚点集在单位圆周T上一定是闭的且无处稠密,随后介绍Linden所做的工作:通过选择零点的辐角,使Blaschke乘积在单位圆盘上处处发散.两人的工作都与Frostman的工作密切相关.在第四章,我们介绍近几年关于Frostman Blaschke乘积的工作,一方面介绍一致的Frostman Blaschke乘积的边界谱,另一方面介绍Frostman Blaschke乘积的构成,其中J.R.Akeroyd和P.Gorkin给出的例子,对研究Frostman Blaschke乘积的构成有重要的意义.在本文的最后,我们介绍小组近期所做的工作,描述Cowen-Douglas算子的谱的边界行为.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   §1.1 引言
•   §1.2 符号说明及一些基本事实
• 第二章 单位圆盘上Blaschke乘积的边界行为
•   §2.1 Blashke乘积边界行为的一般结果
• 第三章 Frostman条件下的Blaschke乘积边界行为
•   §3.1 准备工作
•   §3.2 Fostman结果
•   §3.3 Frostman结果的推广
•     §3.3.1 主要结果（一）
•     §3.3.2 主要结果（二）
• 第四章 Frostman Blaschke乘积
•   §4.1 定义与已知结果
•   §4.2 一致的Frostman Blaschke乘积
•     §4.2.1 一致的Frostman Blaschke乘积的边界谱
•     §4.2.2 Frostman Blaschke乘积的构成
• 第五章 Cowen-Douglas算子的谱的边界行为
•   §5.1 符号说明及一些基本事实
•   §5.2 Riesz基上的移位情况
•   §5.3 Riesz基上的加权移位情况
• 参考文献
• 作者简介及科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孙丽娟

导师: 曹阳

关键词: 乘积,边界行为,边界谱,算子

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 吉林大学

分类号: O174

总页数: 41

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