几类谱共轭梯度法

论文摘要

谱共轭梯度法是求解大规模无约束优化的一种新的迭代算法,它的基本思想是将谱梯度方法和共轭梯度法结合起来.由于算法简单有效,存储需求小,对二次函数是R-超线性收敛的等优点,逐渐受到人们的关注和研究.本文在前人研究成果的基础上,构造了三种不同形式的谱共轭梯度法.首先,本文在文献[37]中已提出的共轭系数βkRMIL+的基础上引入谱系数δk,得到一个新谱共轭参数βkSN公式,从而构造了一个新的谱共轭梯度法.并且新方法的搜索方向在任何线搜索下都是充分下降的.在标准Wolfe线搜索下,证明了新公式构成的算法的全局收敛性.其次,本文在文献[37]中共轭系数βkRMIL+和文献[32]中共轭系数βk*的基础上给出了βk的一个新的选取.该算法每次迭代时总能自动下降,并且此性质既不依赖于所使用的线搜索,也不依赖于目标函数的凸性.并结合Armijo线性搜索,在一般假设条件下,研究了该算法的全局收敛性.最后,本文受已有文献成果的启发,改进谱系数θk,并在已有共轭系数βkRMIL公式的基础上,构造一个新谱共轭梯度法.新算法不依赖于任何线搜索满足著名的共轭条件:dkTyk-1=0,且新算法在任何线搜索下都是充分下降的.在修正的Wolfe线性搜索下验证了该算法的充分下降性和全局收敛性.

论文目录

• 致谢
• 摘要
• abstract
• 1 绪论
•   1.1 最优化问题
•   1.2 线搜索方法
•   1.3 几种常用的无约束优化方法
•     1.3.1 最速下降法
•     1.3.2 Newton法
•     1.3.3 拟Newton法
•     1.3.4 共轭梯度法
•   1.4 一个基本假设及两个重要条件
•   1.5 本文的主要工作
• 2 谱共轭梯度法及相关研究现状
•   2.1 谱共轭梯度法基本思想
•   2.2 谱共轭梯度算法
•   2.3 谱共轭梯度法的相关研究
• 3 一类基于Wolfe线搜索下新的谱共轭梯度法
•   3.1 引言
•   3.2 算法及其下降性
•   3.3 全局收敛性
• 4 一类基于Armijo线搜索下新的谱共轭梯度法
•   4.1 引言
•   4.2 算法及其下降性
•   4.3 全局收敛性
• 5 一类改进的谱共轭梯度法
•   5.1 引言
•   5.2 谱参数θk及算法下降性
•   5.3 全局收敛性
• 6 总结与展望
•   6.1 总结
•   6.2 主要创新点
•   6.3 展望
• 参考文献
• 作者简历
• 学位论文数据集

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李亚敏

导师: 景书杰

关键词: 无约束优化,谱共轭梯度法,充分下降性,谱参数,线性搜索,全局收敛性

来源: 河南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河南理工大学

分类号: O224

DOI: 10.27116/d.cnki.gjzgc.2019.000070

总页数: 59

文件大小: 1131K

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