论文摘要
本文主要研究具有如下形式分数阶薛定谔-泊松系统的多解性:（?）其中s,t∈(0,1],（-Δ）s为分数阶拉普拉斯算子,V（x）称为位势函数,f（x,u）称为非线性项.主要的章节内容安排如下:第二章研究了带正位势的超线性分数阶薛定谔-泊松系统.假设（?）V（x）>0,再结合一个测度条件,可以保证Sobolev空间紧嵌入.泊松项的加入使得能量泛函Ⅰ的次数变高,并且我们没有使用一般的A-R条件,这使得（PS）c序列的有界性得不到保证.为此,我们将空间E分成一有限维子空间和一无限维子空间,要求非线性项是超三次的,借助喷泉定理证得系统（FSP）有无穷多个高能量解.第三章研究了带变号位势的超线性分数阶薛定谔-泊松系统.假设（?）V（x）-∞,但当V（x）可变号时,空间E不能连续嵌入到Lp空间中,需要借助一个变换V（x）=V（x）+V0,f（x,u）=f（x,u）+V0u,保证（?）V（x）>0.分析变换后的位势函数和非线性项,以及新的能量泛函I的几何性质,通过对称的山路定理得到系统（FSP）的多解性.第四章研究了带正位势的次线性分数阶薛定谔-泊松系统.本章假设|f（x,u）|≤h1（x）|u|k1-1+h2（x）|u|k2-1,其中1<k1,k2<2,hi（x）∈L2/2-ki（R3,R+）,由此条件可证得能量泛函I下方有界,进一步说明（PS）序列有界.在适当的假设条件下,借助于亏格定理和对偶的喷泉定理证明了系统（FSP）的多解性.
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文章来源
类型: 硕士论文
作者: 刘帆
导师: 张福保
关键词: 分数阶,薛定谔泊松系统,超线性,次线性,无穷多解,变分法
来源: 东南大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 东南大学
分类号: O175
DOI: 10.27014/d.cnki.gdnau.2019.002804
总页数: 53
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