三维旋转对称曲面上积分方程的快速配置法

论文摘要

本文对于求解Laplace方程采用的是转化为边界积分方程的方法,积分曲面是一个三维旋转对称的曲面,求解积分方程的方法是快速配置法。首先对于一个三维问题,处理比较复杂,特别是利用快速配置法计算复杂很高。因此,本文通过坐标变换将三维问题转化为一维的问题。转化后的边界积分方程,积分核具有奇异性,我们接着对奇异积分核进行处理。本文利用相关位势定理将边值问题转化为边界积分方程,积分核与Laplae问题基本解的法向导数,因此积分核可以用第二型半整数阶拉格朗日函数表示。我们再将第二型半整数阶拉格朗日函数分解,分解为对数奇异的部分与光滑部分的和。对于对数奇异核部分的积分我们利用加密的思想,对于光滑部分的积分我们利用复化高斯积分。对于处理好的边界积分方程,我们就可以利用快速配置法来求解了,利用多尺度基和它的配置泛函,使得离散系统的系数矩阵数值稀疏。再利用截断策略,使原本数值稀疏的矩阵真正稀疏。本文也用算例验证了该方法精度高,用时少。算例主要考虑积分曲面与旋转轴没有交点的情况。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1.绪论
•   1.1 引言
•   1.2 本文的主要研究内容
•   1.3 通用记号
• 2.三维旋转对称问题
•   2.1 问题简介
•   2.2 第二型弱奇异积分方程
• 3.快速配置法
•   3.1 利用快速配置法求解三维旋转对称问题
•   3.2 多尺度基和配置泛函的计算方法
•   3.3 截断策略
• 4.数值算例
• 结语及后续工作
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 谢国兰

导师: 陈祥玲

关键词: 边界积分方程,三维轴对称积分曲面,奇异核,快速配置法,截断策略

来源: 湖南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 湖南师范大学

分类号: O241.83

总页数: 44

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