非线性模型预测控制在传染病控制中的应用

论文摘要

传染病一直是人类面临的巨大挑战之一。在传染病爆发时,如何制定策略使疫情得到有效控制是一个值得研究的问题。数学模型是传染病控制研究的重要工具,但以往大多数研究成果仅能从理论上做出分析与评价,不能很好地满足实际应用需求。本文将传染病的动力学模型与非线性模型预测控制（NMPC）相结合,创建了一种制定传染病控制策略的新方法,该方法能依据疫情的反馈给出切实可行的控制方案。本文主要工作如下:1.在SIR模型的基础上引入状态变量Iq和控制变量u,建立了以隔离为控制手段的传染病控制系统过程模型—SIgIqR模型。特别地,该模型将处于隔离状态的病人数量Iq作为输出变量。该变量可被精确观测,能有效避免由统计数据不准确导致的误差。然后设计了用于实时状态估计的状态观测器,并对它的渐近稳定性做出证明。最后,将在线优化与状态反馈相结合,构建了以SIgIqR模型为基础的传染病NMPC算法。2.对SIgIqR模型描述的传染病在人群中传播的动态过程进行模拟,用NMPC算法得到传染病的隔离控制策略。实验结果表明,通过本文方法得到的控制策略能够快速、有效地实现传染病的控制,并使得感染人数快速减少。3.以2014-2016年利比里亚埃博拉病的爆发为背景进行了实际应用研究。首先,我们根据埃博拉病毒传播的特点和控制手段建立了有七个状态变量、四个控制变量的埃博拉病毒传播过程综合控制模型—SEIQIGIHFR模型,并用无控制的埃博拉病毒传播模型与爆发前期无控制状态下的数据进行拟合,估计模型参数。然后以SEIQIGIHFR模型为基础搭建埃博拉病毒传播过程的NMPC框架,并进行数值模拟,得到非线性模型预测控制策略。模拟结果表明,在NMPC策略的控制下,累计感染人数明显少于官方统计的累计病例数,有大量感染病例和死亡病例可以被避免。本文提出的传染病控制方法是一种实时的、有反馈的方法,它使我们能够据根据实际疫情的状态反馈制定当下应该采取的控制策略,且能实现多种控制措施的协调配合,具有较高的灵活性和较好的实际应用价值。

论文目录

• 摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 传染病控制的研究现状
•     1.2.1 基于仓室模型的传染病控制研究
•     1.2.2 基于最优控制的传染病控制研究
•     1.2.3 传染病的模型预测控制
•   1.3 本文研究目的及主要内容
•     1.3.1 本文研究目的
•     1.3.2 本文主要内容
• 2 预备知识
•   2.1 传染病动力学模型简介
•   2.2 非线性模型预测控制的基本框架
•   2.3 本章小结
• gI_qR过程控制模型及其NMPC求解'>3 传染病的SI_gI_qR过程控制模型及其NMPC求解
•   3.1 控制系统的建立
•     3.1.1 过程模型的建立
•     3.1.2 约束条件
•     3.1.3 性能指标
•     3.1.4 预测时域上开环最优控制问题的构造
•   3.2 状态观测
•     3.2.1 状态观测器的设计
•     3.2.2 状态观测器渐近稳定性证明
•   3.3 基于SIgIqR过程控制模型的NMPC算法
•   3.4 数值模拟
•     3.4.1 无控制状态下传播过程的模拟
•     3.4.2 NMPC策略下传播过程的模拟
•   3.5 本章小结
• 4 NMPC算法在埃博拉病毒传播控制中的应用
•   4.1 埃博拉病毒传播控制系统过程模型的建立
•     4.1.1 埃博拉病毒传播的特点与控制措施
•     4.1.2 模型的建立
•   4.2 数据拟合与参数估计
•     4.2.1 无控制的埃博拉病毒传播模型
•     4.2.2 数据拟合与参数估计
•   4.3 埃博拉病毒传播过程NMPC框架的建立
•     4.3.1 性能指标
•     4.3.2 约束条件
•     4.3.3 预测时域上开环最优控制问题的构造
•   4.4 数值模拟
•     4.4.1 埃博拉病毒传播过程的NMPC算法
•     4.4.2 数值模拟结果
•     4.4.3 模拟结果分析
•   4.5 本章小结
• 5 结论与展望
•   5.1 本文主要工作和结论
•   5.2 后续研究工作展望
• 参考文献
• 附录
•   A.作者在攻读学位期间发表的论文目录
•   B.作者在攻读学位期间完成的论文工作
•   C.部分程序代码
•   D.学位论文数据集
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 安然

导师: 温罗生

关键词: 传染病模型,非线性模型预测控制,控制策略,状态反馈

来源: 重庆大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 重庆大学

分类号: R181;O211.6

DOI: 10.27670/d.cnki.gcqdu.2019.000201

总页数: 58

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