两斑块环境下传染病模型的动力学分析

论文摘要

城市化进程的快速发展和世界范围内不同国家间的紧密联系（国际化贸易、出国旅游等）,使得人口在不同城市、不同国家间的流动性加强,导致一些新发传染病迅速在城市间或境内外传播,从而加剧了对传染病的防控范围和防控能力.如何有效分析传染病的传播机制和机理,制定正确的防治方法,化解传染病带来的危害,具有重要的现实意义.本文基于人口的流动背景和染病者传染能力的大小,研究了两类传染病传播模型并分析其动力学行为.本文主要工作如下:第一章是绪论,阐述传染病传播的选题背景及研究意义,总结了单个斑块、多个斑块、两个斑块环境下的国内外研究现状,最后阐述本文各章的结构和主要内容,并给出本文研究的创新点.第二章是相关基础理论,介绍了传染病模型的一般形式（SI、SIS、SIR、SIRS、SEIR、SEIRS）及其传播模型图,对传染病动力学的几个重要概念传染率、基本再生数、斑块进行了说明,最后总结了本文所需的重要定义和引理.第三章,建立并分析了一类两斑块环境下具有人口迁移、对易感者接种免疫的SEIR传染病模型.通过构造再生矩阵进而得出基本再生数R0,得到了该模型的无病平衡点与地方病平衡点的存在唯一性,讨论了该模型的稳定性.第四章,本文提出并研究了带有人口迁入、具有不同传染力的SEI1I2R传染病模型.传染率为非线性βSI/H+I情况下,通过构造再生矩阵得出了基本再生数R0·探究了该模型的无病平衡点与地方病平衡点稳定性的充分条件,讨论了该模型的稳定性.第五章,对本文进行了总结和展望.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 课题研究的背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文结构及创新点
• 2 相关基础理论
•   2.1 传染病模型的一般形式
•   2.2 传染病动力学基本概念
•   2.3 预备知识
• 3 一类两斑块环境下具有人口迁移的SEIR传染病模型
•   3.1 模型的建立
•   3.2 平衡点及基本再生数
•   3.3 局部渐近稳定性
•   3.4 全局渐近稳定性分析
•   3.5 本章结语
• 4 一类具有不同传染力的SEI1I2R传染病模型
•   4.1 模型的建立
•   4.2 平衡点及基本再生数
•   4.3 局部渐近稳定性
•   4.4 全局渐近稳定性
•   4.5 本章结语
• 5 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄忠乾

导师: 罗勇

关键词: 传染病模型,平衡点,稳定性,不变集原理,准则

来源: 温州大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 温州大学

分类号: R181;O175

DOI: 10.27781/d.cnki.gwzdx.2019.000026

总页数: 46

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