几类动理学模型平衡态的收敛速率问题研究

论文摘要

本论文主要研究几类动理学模型在大空间中解的指数衰减问题,主要包括线性Boltzmann方程、fermion方程以及椭圆BGK模型等.对于上面方程的分析主要是从谱理论和半群理论的角度来处理,主要方法是借助于Gualdani、Mischler和Mouhot等人建立的空间拉大理论、算子分解以及在Hilbert空间中的亚强制性方法.在第一章中.我们首先对本文所涉及的问题物理背景和相关结果给出一个比较全面的综述.随后.我们叙述本文的主要工作.最后.我们介绍一些基本概念、记号以及相关泛函分析结果.在第二章中,我们研究硬势不带角截断情形下线性Boltzmann方程的解在大空间中的指数衰减问题:(?)我们首先考虑空间均匀的情形,在带有多项式权的L1空间中得到了解的最优指数衰减估计.随后,我们考虑空间非均匀的情形,在带有多项式权的Lv1Lx2空间中得到了解的最优指数衰减.在第三章中,我们考虑fermion方程解的适定性问题和最优指数衰减估计:(?)我们首先借助于线性化算子在Hilbert空间中的谱隙估计、算子分解和空间拉大理论得到了线性化方程所对应半群的最优指数衰减速率.随后,我们考虑完全非线性方程,结合线性化方程解的衰减估计可以证明初值在平衡态附近小扰动解的全局存在唯一性结果.进一步,我们还证明解的指数衰减速率和线性化方程的衰减速率一致.在第四章中,我们研究一类椭圆BGK模型:(?)我们得到了线性化椭圆BGK模型在带有多项式权的Sobolev空间中解的最优指数衰减,主要思想是利用亚强制的方法证明线性化算子在Hilbert空间中存在谱隙估计,并借助于空间拉大理论得到预期结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 问题研究背景及现状
•   1.2 本文主要工作
•   1.3 预备知识
•     1.3.1 通常记号的定义
•     1.3.2 常用不等式
•     1.3.3 线性算子扰动性理论及空间拉大理论
• 第二章 线性Boltzmann方程解的指数衰减性质
•   2.1 引言
•   2.2 空间均匀线性Boltzmann方程解的指数衰减性质
•     2.2.1 定理2.1的证明
•     2.2.2 引理2.6的证明
•   2.3 空间非均匀线性Boltzmann方程解的指数衰减性质
• 第三章 Fermion方程中的Cauchy问题
•   3.1 引言
•   3.2 线性化结果:定理3.1的证明
•     3.2.1 算子A的正则性性质
•     3.2.2 算子B的耗散性质
• B（t））^（*n）的正则性性质'>    3.2.3 算子（AS_B（t））^（*n）的正则性性质
•     3.2.4 定理3.1的证明
•   3.3 非线性结果: 定理3.3的证明
•     3.3.1 新范数下的线性化估计
•     3.3.2 双线性估计
•     3.3.3 先验稳定性估计
•     3.3.4 定理3.3的证明
• 第四章 线性化的椭圆BGK模型解的指数衰减性质
•   4.1 引言
•   4.2 定理4.1的证明
•     4.2.1 算子A的正则性性质
•     4.2.2 算子B的耗散性
• B（t））^（*n）的正则性性质'>    4.2.3 算子（AS_B（t））^（*n）的正则性性质
• x,v^l(μ^-1/2中的谱隙估计'>    4.2.4 空间H_x,v^l(μ^-1/2中的谱隙估计
•     4.2.5 定理4.1的证明
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的学术成果
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 孙宝燕

导师: 栗付才

关键词: 方程,椭圆模型,加权空间,谱分析,半群,指数衰减速率

来源: 南京大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京大学

分类号: O175

总页数: 115

文件大小: 4556K

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