图的匹配能量和Estrada指标

论文摘要

匹配能量和Estrada指标是图的两个重要拓扑指标.令G是一个n阶简单连通图.2012年,Gutman和Wagner提出了图G的匹配能量,将其定义为ME（G）=（?）|αi|,其中αi（1 ≤i ≤n）是G的匹配多项式的特征值.2000年,Estrada提出了图G的Estrada指标,将其定义为EE（G）=（?）eλi,其中λi（1≤i≤n）是G的邻接矩阵的特征值.本文主要研究了k-树的极小匹配能量图和两类图的极值Estrada指标图.文章主要内容如下:1)在第一章中,我们介绍了匹配能量和Estrada指标的研究背景及研究现状,介绍了一些基础概念和基本理论.2)在第二章中,我们研究了k-树的匹配能量,通过引入两个新的变换,刻画了n阶k-树中匹配能量最小、第二小和第三小的图.3)在第三章中,我们考虑了给定权和的赋权树中的Estrada指标,通过比较两个图的k阶谱矩的大小,确定了此类图中具有最大和次大Estrada指标的图.4)在第四章中,我们研究了r-一致线性超树中的Estrada指标,通过新建立的三个变换,刻画了此类超图中具有最小、次小、最大和次大Estrada指标的图.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•     1.1.1 匹配能量
•     1.1.2 Estrada指标
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 匹配能量
•     1.2.2 Estrada指标
•   1.3 基本概念和符号
• 第二章 k-树的匹配能量
•   2.1 准备工作
•   2.2 主要结论
•     2.2.1 主要工具
• n^k中匹配能量前三小的k-树'>    2.2.2 Τ_n^k中匹配能量前三小的k-树
• 第三章 给定权和的赋权树的极大Estrada指标
•   3.1 准备工作
•   3.2 主要结论
•     3.2.1 主要工具
•     3.2.2 Τ（n,m）中具有最大Estrada指标的赋权树
•     3.2.3 Τ（n,m）中具有次大Estrada指标的赋权树
• 第四章 r-一致线性超树的Estrada指标
•   4.1 准备工作
•   4.2 主要结论
•     4.2.1 主要工具
• n,r中具有最小和次小Estrada指标的超树'>    4.2.2 Τ_n,r中具有最小和次小Estrada指标的超树
• n,r中具有最大和次大Estrada指标的超树'>    4.2.3 Τ_n,r中具有最大和次大Estrada指标的超树
• 第五章 总结和展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 参考文献
• 攻读学位期间主要的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 薛益赛

导师: 王文环

关键词: 匹配能量,指标,赋权树,一致线性超树

来源: 上海大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 上海大学

基金: 国家自然科学基金资助(批号:11871040,11001166)

分类号: O157.5

DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000318

总页数: 69

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