地下各向同性介质球电磁散射的解析解研究

论文摘要

掩埋目标电磁散射问题的研究对隧道、管道、矿井掩埋、土壤分层结构、地表下古迹、地球物理勘探及皮肤肿瘤检测等领域有着重要的意义。本文给出了一种简单且高效求解地下各向同性介质球的电磁散射特性的解析方法。主要利用三维矢量波函数加法定理得出地下目标的散射表达式,使用递推算法求解加法定理中的坐标系变换系数。首先根据均匀平面波在无界空间中的传播特性及均匀平面波对导电媒质分界面的垂直入射的特点得出介质平面的反射波和透射波,利用介质分界平面的边界条件解出介质平面的反射系数和透射系数;介质平面的透射波将作为介质球的入射波,将介质平面的透射波依据本征矢量和平面波因子乘积的解析式展开,再利用介质球面的边界条件求解出介质球透射波和反射波的系数矩阵;而介质球反射波将作为介质平面入射波对平面入射,利用镜像法和加法定理求解出介质平面的反射波和透射波,并使用递推算法求解加法定理中的坐标系变换系数;介质平面的反射波又将作为介质球的入射波垂直入射,反复循环,直到收敛。本文所得的数值计算结果与Feko仿真软件得出结果具有较好地一致性,和Feko的计算时间相比,有很大的优势,本文提出的方法更加简单、高效。数值计算分析了介电常数、电导率、工作频率、掩埋物尺寸、掩藏深度等因素对地下各向同性介质球电磁散射特性的影响。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 课题研究的背景及意义
•   1.2 电磁场散射计算方法
•   1.3 球体电磁散射国内外研究概况
•   1.4 加法定理的研究概况
•   1.5 论文结构安排
• 第2章 电磁散射的理论基础
•   2.1 电磁场的基本理论
•     2.1.1 麦克斯韦方程组
•     2.1.2 本构方程
•       2.1.2.1 各向同性媒质的本构方程
•       2.1.2.2 各向异性媒质的本构方程
•       2.1.2.3 双各向异性媒质的本构方程
•     2.1.3 电磁场的边界条件
•     2.1.4 镜像法
•       2.1.4.1 点电荷对电介质分界平面的镜像
•       2.1.4.2 线电流对磁介质分界平面的镜像
•     2.1.5 时谐电磁场
•       2.1.5.1 时谐电磁场的复数表示法
•       2.1.5.2 复矢量的麦克斯韦方程
•       2.1.5.3 复电容率和复磁导率
•   2.2 球坐标系
•   2.3 球波函数的基础理论
•     2.3.1 波动方程
•     2.3.2 球坐标系下的标量波函数
•       2.3.2.1 勒让德函数和连带勒让德函数
•       2.3.2.2 球贝塞尔函数
•     2.3.3 球矢量波函数
•   2.4 本章小结
• 第3章 地下各向同性介质球电磁散射的理论分析
•   3.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
•   3.2 球矢量波函数展开的平面波因子解析表达式
•   3.3 波函数的加法定理
•   3.4 推导波函数的加法定理
•     3.4.1 使用传统理论推导三维标量波函数的加法定理
•     3.4.2 使用递推方法推导三维标量波函数的加法定理
•       3.4.2.1 递推方法的初值
•       3.4.2.2 贝塞尔函数与连带勒让德函数的递推公式
•       3.4.2.3 运算式（?）/（?）z作用波函数
• +'>      3.4.2.4 定义并计算新算符C₊
•       3.4.2.5 推导递推函数
•     3.4.3 求解三维矢量波函数的加法定理的坐标系变换系数
• nm（r）'>      3.4.3.1 定义并计算表达式P=r·▽×▽×（?）φ_nm（r）
• ±=（?）·▽×▽×（（?）±i（?））)φ_nm（r）'>      3.4.3.2 定义并计算表达式P_±=（?）·▽×▽×（（?）±i（?））)φ_nm（r）
• nm（（?））'>      3.4.3.3 定义并计算表达式Q=▽×（?）ψ_nm（（?））
• nm（（?））'>      3.4.3.4 定义并计算表达式O=▽×（?）ψ_nm（（?））
• nm,vu,B_nm,vu'>      3.4.3.5 求解矢量加法定理系数A_nm,vu,B_nm,vu
•   3.5 本章小结
• 第4章 地下各向同性介质球的电磁散射
•   4.1 介质平面的反射系数与透射系数
•   4.2 各向同性介质球的电磁散射
•     4.2.1 各向同性介质球入射场和散射场的展开
•     4.2.2 利用边界条件求解介质球的散射系数
•   4.3 介质平面与介质球的多重散射
•   4.4 利用加法公式转换坐标系
•   4.5 开发环境
•     4.5.1 Fortran编程语言
•     4.5.2 Feko三维电磁仿真软件
•   4.6 数值计算与结果分析
•   4.7 本章小结
• 第5章 总结与展望
•   5.1 文章研究内容总结
•   5.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张晓旋

导师: 耿友林

关键词: 散射矩阵,均匀平面波,球矢量波函数,加法定理,递推算法

来源: 杭州电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 物理学,无线电电子学

单位: 杭州电子科技大学

分类号: TN011

总页数: 79

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