非光滑非凸多目标优化问题的邻近束方法

非光滑非凸多目标优化问题的邻近束方法

论文摘要

在经济学和工程学以及计算机视觉等领域有很多急需解决的多目标优化问题,经典的多目标优化方法经常使用加权求和等标量化方法将多目标问题转化为单目标问题求解.本文主要研究了非光滑非凸多目标优化问题的数值算法,基本思想是利用改进函数将有约束的多目标优化问题转化为无约束优化问题,进而通过邻近束方法来同时优化多个目标函数.首先,我们提出了不可行多目标邻近束方法算法(UMPB算法),然后改进了UMPB算法,从而得到了基于罚函数的不可行多目标邻近束方法算法(PUMPB算法),并且分别证明了算法的全局收敛性,本文的算法在目标函数值下降和约束函数的可行性之间有一个很好的平衡.我们在UMPB算法和PUMPB算法的基础上分别增加了束信息压缩算法,用来拓展UMPB算法和PUMPB算法到大规模优化领域.需要强调的是UMPB算法和PUMPB算法都是不可行算法,不要求初始点的可行性,本文的数值实验表明了UMPB算法和PUMPB算法的有效性.第三章给出了UMPB算法的具体内容,首先,给出了基于经典改进函数的多目标优化问题的最优性条件,利用经典改进函数构建了UMPB算法的子问题模型;其次,分析了参数的稳定性和证明了UMPB算法的全局收敛性;最后,用数值实验验证了UMPB算法的有效性.第四章给出了PUMPB算法的具体内容,首先,给出了PUMPB算法的研究动机和基于修正改进函数的多目标优化问题的最优性条件;其次,改进了UMPB算法的子问题模型,利用修正改进函数构建了PUMPB算法的子问题模型;最后,证明了PUMPB算法的全局收敛性,用数值实验验证了PUMPB算法的有效性.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 1 绪论
  •   1.1 多目标优化问题
  •   1.2 非光滑多目标优化数值算法研究现状
  •   1.3 本文研究内容与框架
  • 2 预备知识
  •   2.1 多目标优化问题的Pareto解
  •   2.2 多目标优化问题的最优性条件
  •   2.3 束信息压缩算法
  • 3 多目标优化的不可行邻近束方法
  •   3.1 基于经典改进函数的多目标优化问题的最优性条件
  •   3.2 UMPB算法的子问题模型
  •   3.3 UMPB算法
  •   3.4 参数稳定性分析
  •   3.5 全局收敛性
  •   3.6 数值实验
  • 4 基于罚函数的多目标优化的不可行邻近束方法
  •   4.1 PUMPB算法的研究动机
  •   4.2 基于修正改进函数的多目标优化问题的最优性条件
  •   4.3 PUMPB算法的子问题模型
  •   4.4 PUMPB算法
  •   4.5 全局收敛性
  •   4.6 数值实验
  • 结论
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 杨建松

    导师: 庞丽萍

    关键词: 多目标优化,非光滑非凸优化,邻近束方法,不可行算法,改进函数

    来源: 大连理工大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 大连理工大学

    分类号: O224

    DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.000239

    总页数: 46

    文件大小: 2872K

    下载量: 41

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