几类具有非局部条件的时滞微分方程解的性质研究

论文摘要

发展方程是包含时间t的许多重要的偏微分方程的统称,不仅在数学的各个领域,而且在物理学,力学,材料学科等各种学科中有着广泛的应用.例如,流体力学中的Navier-Stokes方程和Euler equations方程,热力学和生物科学反应扩散方程,量子力学中的Klein-Gorden方程和Schrodinger方程,力学和材料科学的Cahn Hilliard方程,这些方程都是随时间t演化的发展方程的具体例子.参考书籍[1-4].这类发展方程的解的存在性,唯一性以及其他解的性质,如周期性,渐近性的研究对于我们理解各种物理模型的定性特征,深入理解各种自然科学领域的发展变化有着重要的应用价值.近年来,泛函微分方程的微分包含问题在生物,物理以及工程领域得到广泛应用,因此研究这类方程的文献层出不穷.读者可以参考Hale[5],Hale和Verduyn Lunel[6],Kolmanovskii和Myshkis[7]等相关的文献.在过去的几十年里,许多学者通过算子半群理论,不动点定理,拓扑度理论以及非紧性测度的方法研究了这类方程的古典解,温和解,周期解和概周期解的存在性,唯一性以及相关的性质.这些工作可以参考Ahmed[8],Diagana[9],Kamenskii[11],Pazy[12],Wu[13],Zheng[14],以及最近的文献,例如Perestyuk[15],Baliki 和Benchohra[16,17],Benchohra和Medjedj[18,19],Benchohra[20]等等.关于这类方程以及微分包含问题的C0解的工作也不断涌现,例如Vrabie[21-24]Burlica和Rosu[25],Garcia[28],Paicu[29]and Burlica[30],Burlica和Rosu[31,32],Diaz和Vrabie[33],Necula和Vrabie[34],Rosu[35,36]等一系列参考文献.时滞微分方程是无穷维动力系统的一个重要方向,在许多应用领域有着重要的应用.在具体数学模型中,其状态方程通常依赖于有限时间或者无限时间上未知函数的变化,这样就产生了时滞项.非局部条件是发展方程的另一个重要分支,它提出的未知函数的初始状态与函数的一段时间的变化息息相关.丹麦数学家Bohr在1925年开创性提出关于概周期函数的理论[50].随后的几十年里,Bochner,von Neumann和van Kampen分别做了许多相关的工作[51],[52],[53].概周期性推广了周期性的概念,在谐波分析、物理、动力系统等各领域中有着重要的应用.1990年初,张传义在[54-56]等一系列文献中提出了伪概周期性的函数类,推广了概周期函数并在遍历理论中得到广泛应用.之后一些学者将这类函数推广应用到发展方程以及一系列不同的方程中,研究这些方程解的概周期和伪概周期性质,甚至推广到概自守以及伪概自守函数类.参考Diagana[57-71]Cuevas[72-74],Ding[75-77],Zhang[54-56]Agarwal[82,83],Ait[84,85],Pinto[86],Al-Islam et al.[87],Amir and Maniar[88],Bugajewski[89],Boukli-Hacenea和Ezzinbi[90,91],Ezzinbi[92,93].在本博士论文中我们主要研究了一类具有非局部初始条件的带有时滞项的微分包含问题的C0解的存在性,唯一性以及渐近稳定性.更进一步,我们研究了这类方程的C0解的渐近概周期性,以及概周期,伪概周期性的存在性和唯一性等性质.我们主要是利用算子半群的理论以及Tychonoff,Kakutani等不动点定理来得到主要结论.本论文的安排如下:在第一章中,我们简要介绍了论文所需的背景知识包括C0半群,-m-耗散算子的理论.本文讨论了初始条件下时滞演化方程以及微分和积分不等式的一些基本事实.此外,还介绍了概周期、渐近概周期和伪概周期函数等相关函数类的概念以及基本性质.在第二章中我们研究了一类具有非局部滞后初始条件的反应扩散系统的有界C0解的存在性,在适当的假设下得到了主要的结果.采用局部凸空间中多函数的紧性法和Kakutani不动点定理求解系统.我们通过一个实例来加强理论研究.本章中的所有结果都是新的,是结果vrabie[22]存在性的推广.第三章研究了非线性非局部延迟反应扩散系统初始条件的存在唯一性结果.基于紧致性参数、Tychonoff不动点定理和不变性技术给出了主要结果的证明,并给出相关应用的实例.第四章主要讨论了一类带有时滞的微分方程的解的概周期性以及伪概周期性.第五章类似的讨论了一类带有时滞项和非局部初始条件的微分包含问题的C0解的概周期性和伪概周期性质.

论文目录

• Acknowledgement
• Abstract
• 中文摘要
• Chapter 1 Introduction and Overview
•   1.1 Topologies on Banach Spaces
• p Spaces'>  1.2 The L^pSpaces
•   1.3 Compactness Theorems
•     1.3.1 Generalities
•     1.3.2 Topological Fixed-Point Theorems
•     1.3.3 Compactness in Function Spaces
•   1.4 Multifunctions
•     1.4.1 Generalities
•     1.4.2 Continuity Properties
•     1.4.3 Fixed-Point Theorems for Multifunctions
• 0-Semigroups'>  1.5 C₀-Semigroups
•     1.5.1 Generalities
•     1.5.2 Generation Theorems
•   1.6 Mild Solutions
•     1.6.1 Types of Solutions
•     1.6.2 Compactness of the Solution Operator
•   1.7 Evolutions Governed by m-Dissipative Operators
•     1.7.1 Semi-inner Products
•     1.7.2 Dissipative Operators and Evolution Equations
•     1.7.3 Compactness of the Solution Operator
•   1.8 Almost Periodic Functions
•     1.8.1 Definitions and Properties
•   1.9 Pseudo-Almost Periodic Functions
•     1.9.1 Definitions and Properties
•     1.9.2 Composition Theorems
• Chapter 2 Existence Results for Reaction-Diffusion System with Nonlocal Retarded InitialConditions
•   2.1 Introduction
•   2.2 Statement of the Problem
•   2.3 Main Results
•   2.4 Preliminary Lemmas
•   2.5 Proof of Theorem2.3.1
•   2.6 Application
• Chapter 3 Existence and Uniqueness Results for Nonlinear Reaction-Diffusion Systemwith Nonlocal Retarded Initial Conditions
•   3.1 Introduction
•   3.2 Statement of the Problem
•   3.3 Existence and Uniqueness Results
•   3.4 Outline of the Proof
•   3.5 Auxiliary Results
•   3.6 Proof of Theorem3.3.1
•   3.7 Application
• 0 Solutions to the Evolu-tions Equations with Nonlocal Initial Condition'>Chapter 4 Existence and Uniqueness Pseudo-Almost Periodic C₀ Solutions to the Evolu-tions Equations with Nonlocal Initial Condition
•   4.1 Introduction
•   4.2 Statement of the Problem
•   4.3 Main Results
• 0 Solutions'>    4.3.1 Existence and Uniqueness of Pseudo Almost Periodic C⁰Solutions
•   4.4 Preliminary Results
•   4.5 Proof of Theorem4.3.2
•   4.6 Application
• References
• List of Publications

文章来源

类型: 博士论文

作者: BASSEM HOCINE MEKNANI（孟贝）

导师: 黄继才,张俊

关键词: 非线性发展方程,微分包含问题,非局部条件,时滞微分方程,算子半群,概周期解,伪概周期解

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中师范大学

分类号: O175

总页数: 94

文件大小: 3675K

下载量: 39