导读:本文包含了图有向递归集论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:递归,分解,确切,函数,分形,论文,Hausdorff。
图有向递归集论文文献综述
郑水草[1]（2004）在《稳定过程的水平集问题和图有向递归集的重分形分析》一文中研究指出本论文包含了两个方面的内容。第一方面是关于多指标随机过程的样本轨道的分形性质的研究。具体来说，我们得到了对称稳定过程的水平集的确切Hausdorff测度函数。论文的第二部分是关于迭代函数系所产生的分形的重分形性质的研究。我们讨论了多重图有向自相似分形的重分形分解和多重图有向自保形集的重分形分析以及多重图有向自保形测度的广义维数谱。下面分别对这两个方面进行阐述。 首先，在论文的第叁章里，我们研究了N指标d维的严格稳定过程的水平集问题。多参数严格稳定过程是单参数严格稳定过程在参数空间上的一种自然推广，具有较强的实际背景，例如Brownian sheet是人们特别关注的一类多参数随机过程，而多参数对称稳定过程当它的特征指标取为2时即为Brownian sheet。另外，作为多参数随机过程的研究对象，稳定过程也是一类具有较好性质的、为人们研究得较多的随机过程。因此，多参数稳定过程的样本轨道的分形性质的研究具有很大的理论意义和应用价值。W．Ehm在1981年给出了这类过程的定义，并得到了除一些特殊情况(即当稳定过程所在的参数空间的维数与它的特征指标的乘积恰好与稳定过程所取值的空间的维数相等)外，该过程的像集和图集的确切Hausdorff测度函数。W．Ehm所未能解决的另一个大问题是该过程的水平集的Hausdorff维数和测度函数。 为比较起见，我们回顾了一些相关过程的水平集的Hausdorff测度函数的解决过程。单参数的稳定过程的水平集的确切Hausdorff测度函数由S．J．Taylor和J．G Wendel在1966年所解决，而周先银在1993年解决了多指标一维的Brownian sheet的水平集的确切Hausdorff测度函数，后来，林火南在2001年一举解决了多指标高维的Brownian sheet的水平集的确切Hausdorff测度函数问题。通过比较上述的这些水平集的测度函数的表达式，我们预测了N参数d维的严格稳定过程的水平集的确切Hausdorff测度函数的具体表达式，并证明了这一猜测至少对于对称情形的多指标稳定过程来说是成立的。 具体而言，本论文首先证得了严格稳定过程的水平集的Hausdorff测度函数的下界。其证明思路主要来自多指标高维的Brownian sheet的水平集的Hausdorff测度函数的证明方法，主要使用了获得随机过程的水平集的测度函数常用的局部时过程这一有利工具。D．Geman和J．Horowitz(1980)关于局部时在这一方面的应用进行了非常全面的综述。而W．Ehm在他的同一篇文章中已经获得了多参数稳定过程的局部时过程的存在性。 在此基础上，我们通过构造原过程的一个辅助过程一边际稳定过程，利用W.E知m所提供的方法，证明了新过程的局部时存在。进一步，我们考虑了该局部时的增量的变化率，从而获得了水平集的Hausdo咐测度函数下界。另一方面，我们在证明严格稳定过程的水平集的Hausdorff测度函数的上界时，虽然我们得到了对称的多参数稳定过程的水平集的Hausdor]丁侧度函数上界，但是我们的方法必须考虑多重的高维积分，其证明过程也已经相当复杂，因此，我们认为，为了得到一般的严格稳定过程的水平集的Hausdo叮测度函数上界，还需要引入其它新的研究方法。最后，综合两个方面的结果，第叁章主要解决了对称稳定过程的水平集的确切HausdO到丁测度函数问题。 其次，从第四章起，我们进入多重图有向递归集的重分形性质的研究。多重图有向递归集的产生机制是将事先给定的一族有界规则紧集(即紧集是它本身内部的闭包)通过相应的若干族压缩映射算子迭代得到的不变分形。这一方面的研究是从R.D.Mauldin和5.C.Wiilians在1986年所给出的图有向自相似分形(简称为M一w分形)开始的。它是M~(1946)和Hutchinson(1 981)所定义的严格自相似集(单点图自相似集)的一种推广。二者区别主要在于:图有向递归集中，函数迭代顺序与多重有向图的边的方向相一致，而单点图递归集可以理解为函数迭代过程是无向的，即函数复合取遍所有可能的顺序。因此，多重图有向递归集是更为一般的、结构更丰富的不变集，这一点是单点图递归集所无法做到的。另外，单点图递归集是将事先给定的一个有界紧集通过一族压缩映射迭代之后产生的不变集，这就决定了它比多重图有向递归集更便于性质的研究，如A. Schief在1994年证明了，当严格自相似集的相似维数的Hausdo澄测度为正时，递归集所满足的开集条件与强开集条件等价。而这一点在多重图有向自相似集上是否成立仍不清楚。正是在这样的背景下，我们研究了一类允许弱重迭条件下的图有向自相似集的重分形分解，并通过码空间的局部维数的方法，得到了它的的重分形分解公式。我们称此条件为迭代函数系统满足有限交性质。该条件的形式来源是R.D.Mauldin和5.C.Willians在同一篇文献中所给出的一个引理。郭红文博士在2002年研究了类似条件下的单点图的递归集的这一问题，不过她的提法与证明过程有些地方并不相符(她所提出的有限交的无穷层次结构事实上是只有两层本质不同的层次结构)。我们修正并统一了她的提法。同时，我们证明了有限交性质包含了正分离条件和开集条件，并给出了一个满足有限交条件且具有重迭现象的自相似分?(本文来源于《武汉大学》期刊2004-04-01）
图有向递归集论文开题报告
图有向递归集论文参考文献
[1].郑水草.稳定过程的水平集问题和图有向递归集的重分形分析[D].武汉大学.2004