浙江义乌市北苑学校王雨青
发散思维也叫求异思维，是一种多向思维方式，也是一种创造性思维.具体地说，它是从同一个来源，沿着多种不同的方向去思考，产生各种各料为数不多的输出，很可能产生转换作用.它具有多向性、变通性和创造性.在中学数学教学中，进行发散思维的训练，可以使学生掌握知识的内在联系，理解所学知识，创造出新的思路和解题方法，在发展学生的智力上起到潜移默化的作用.
一、对数学问题解法的发散训练
数学教学中的一题多解是属于发散思维的范畴.它是指对数学数学问题多种方法，从各个不同的角度和不同途径去寻求问题的解答，能起到拓宽思路，寻求灵活的解题方法的目的.
例1已知函数f（x）=sin2a+acos2a的一条对称轴是直线x=，求a的值.
解法一：先化为一个角的一种三角函y=(其中tgΦ=a，Φ所在象限由点（1，a）决定).
由条件得当x＝时y有最大值或最小值(－).
∴+=（或－）.
∴a=1.
解法二：由解法一利用辅助角2×+Φ=+kπ（k∈z）
∴Φ=+kπ.
∴a=tag，Φ=tag(+kπ)=1.
解法三：由对称轴x=得f（－x）=f（+x）对任意的x∈R成立.代入函数表达式并化简得（a－1）sinx=0，所以a=1.
解法四：在f（－x）=f（+x）中令x=得f（0）=（），所以a=1.
例2有9支足球队平均分成在三组，求有两支“冤家”队分到同一组的概率.
解法一：平均分成三组的总基本事件数是CCC/A2=280，“冤家”队在同一组的基本事件数是CCC/A=70，所以概率为P==.
解法二：先把其中一个队分在某一组，然后另一支队有8种分法，其中两队在同一组的有2种分法，所求西方经济率为P=.
数学教学离不开解题教学，也不乏其例，因此在平时教学中，不失时机地通过一题多解的发散训练，会使勤思考的学生，会别出心裁地提出一些新的解题方法，有利于培养学生思维的多向性，激发他们的创造力.同时，可以拓宽学生的解题思路，增强知识间的内在联系.
二、对数学问题的同一条件的结论发散训练
对结论的发散是指：确定已知条件后没有现成的结论让学生尽可能多去挖掘、寻找未知结论，并去求解这些未知数结论.
例3已知抛物线y2=2px(p＞)的焦点F，过焦点F的直线L交抛物线于两点A（x1y1），B（x2y2）.问由此可得出哪些结论.
让学生进行讨论、探索，可以得出如下的一些结论.
结论一：由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p.若x1+x2则可得弦AB的长及直线AB的斜线.
结论二：y1y2=-p2.
结论三：以AB为直径的圆与准线x=-相切.
结论四：分别过A、B两点作准线x=-的垂经，垂足分别为C、D，则以CD为直径的圆与直线L相切于F.
结论五：A、O、D（或B、O、C）三点共线.
结论六：若直线的倾斜角为，则|AB|=2P/Sin2a.
通过这样的训练，能够提高学生的思维的广度和深度，沟通数学知识间的联系.利用条件探索结论有利于学生综合发散的能力的培养，也利于刻苦钻研精神和创新性思维的培养.
三、对数学问题的结论引申的发散训练.
对问题的结论经上发散是指：在问题解决后引导学生反思能否适当的挖掘、推广，找出特殊与一般的关系，提示问题的一般性.
例4已知椭圆x2/92+y2/42=1的左右焦点分别分F1F2，P是椭圆上的一点，若∠F1PF2=90度.求三角形∠F1PF2的面积.
本问题解决以后引导学生改变角的度数，同样求三角形∠F1PF2的面积.学生做了一些尝试，有如下：
变式（1）：∠F1PF2=60°、45°等.
变式（2）：当∠F1PF2为最大时求三角形F1PF2的面积.
在这基础上引导学生探索出一般结论.已知椭圆x2/a2-y2/b2=1（a＞b＞o）的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，若∠F1PF2=a.则三角形F1PF2的面积为b2tga/2.
再引导学生类比发散到双曲线上有相应的结论：已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞b＞o）的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，若∠F1PF2=a.则三角形F1PF2的面积为b2tga/2.
通过这样的一题多变、探究一般性问题的训练，可以起到举一反三、触类旁通，以点带面的效果，可以开拓学生的视野，拓宽学生的思维，培养学生的创新能力.
爱因斯坦说过：“从新的角度去思考同一个问题，却需有创新性的想象力.”重视从不同的角度、多侧面、多层次去探索一个问题的发散思维的训练，能促进学生的创新能力的形成和发展.