导读:本文包含了格上微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:复杂网络,分数阶微分方程耦合系统,Lyapunov函数,全局稳定性
格上微分方程论文文献综述
高鹏[1]（2017）在《网络上微分方程耦合系统的稳定性问题》一文中研究指出本文主要研究网络上的微分方程耦合系统的稳定性问题。现实世界的许多现象,如生物和人工神经网络,格子上的非线性振子耦系统,复杂生态系统,以及传染病在异质人群中的传播,都可以用网络上的非线性微分方程耦合系统模拟。由于自然界中很多现象具有记忆效应,即未来不仅与现在有关,而且还依赖于过去,分数阶微分方程理论是刻画和模拟这类现象的重要工具。对于网络上整数阶微分方程耦合系统的稳定性问题已经取得了好多重要成果,但是对于网络上分数阶微分方程耦合系统的稳定性问题的研究却较少。本文主要工作之一是研究网络上的分数阶微分方程耦合系统的稳定性问题。在这一部分,本文借助图论的相关理论结合现有的分数阶微分方程稳定性的相关定理,对一类网络上分数阶微分方程耦合系统提出了构造Lyapunov函数的一般方法,并将其应用在几类分数阶种群模型及分数阶传染病模型的研究中,很好的体现了该方法的有效性。传染病模型一直是研究的热点,特别是由于复杂网络理论的发展,近来基于复杂网络的传染病模型受到了人们的关注。本文第二部分研究了一类异质复杂网络上带人口效应的SIRS传染病模型的疾病传播。我们发现对于该模型,其动力学行为决定于阈值0R。如果0R(27)1则无病平衡点0E是全局渐进稳定的,即疾病最终会消失。如果0R(29)1则无病平衡点是不稳定的,此时模型存在唯一地方病平衡点,且该平衡点是全局渐进稳定的,即疾病会爆发流行。最后我们用数值仿真验证了理论分析的主要结论。我们的研究揭示了阈值0R与疾病的传染性以及网络的拓扑结构之间的关系,对疾病的预防与控制具有重要的参考价值和意义。(本文来源于《中国矿业大学》期刊2017-05-01）
陈丽君[2]（2016）在《测度链上微分方程Grobman-Hartman定理的H(?)lder正则性》一文中研究指出德国数学家Hilger在《Result Math.》上发表的论文中提出测度链的概念,并且研究了测度链上的微分方程.近年来,关于测度链微分方程的研究比较活跃Hilge[2]和夏等人[37]将经典的Grobman-Hartman线性化定理推广到测度链微分方程上.他们证明了在非线性系统和线性系统之间存在一个一一映射H(t,x).但先前的文章中并没有讨论拓扑等价函数H(t,x)的H(?)lder正则性.本文证明了Grobman-Hartman定理中的拓扑等价函数H(t,x)是H(?)lder连续的(它的逆H-1(t,x)也是H(?)lder连续的),此外,我们估算了H(?)lder指数.本文共分为四章：第一章,简要概述了本文研究的历史背景,并介绍了文中要用到的一些主要引理.第二章,介绍了测度链上的一些基本概念、定义、引理,介绍了测度链上指数型二分性的定义以及Bollman不等式,为后面定理的证明作铺垫.第叁章,陈述本文主要结果,定理表明：测度链上微分方程的非线性系统拓扑共轭于其线性系统；并讨论了其拓扑等价函数H(t,x)的H(?)lder正则性：||H(t,x)一H(t,(?))||±t0.c,d≤p||x-(?)||q(q＜1)它的逆H-1(t,x):=G(t,x)也满足H(?)lder正则性：||G(t,y)-G(t,(?))||±t0,c,d≤(?)||y-y||(?)((?)＜1)第四章,证明了本文的主要结果.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2016-03-01）
李强[3]（2014）在《无穷区间上微分方程边值问题解的存在性》一文中研究指出现代科技处于高速发展的阶段,微分方程边值问题被应用于越来越多的学科,比如流变学,流体的流动,电力网络,黏弹性,化学物理,电子分析,生物学,控制理论等。学者们在微分方程边值问题的现实研究过程中发现,根据变量的取值范围不同可将其大致分为有限区间上的微分方程边值问题和无限区间上的微分方程边值问题;根据其对应的齐次边值问题有没有非平凡解将其大致分为共振微分方程边值问题和非共振微分方程边值问题。无限区间上的共振微分方程的研究一直是一个难点,已经取得了一些研究成果。本文就无限区间上的共振微分方程边值问题做了进一步的研究,给出了两类共振的微分方程解的存在性定理。研究的主要内容如下:1)第二章对一类半无穷区间上带p-Laplacian算子的共振微分方程组进行了研究。通过构建恰当的Banach空间,定义恰当的算子,运用Mawhin的连续定理的延拓,得出共振方程组解的存在性定理。2)第叁章对一类半无穷区间上二阶共振微分方程边值问题进行了研究。通过构建恰当的Banach空间,定义恰当的算子,运用范数形式的Leggett-Williams定理,得出二阶共振边值问题正解的存在性定理。(本文来源于《河北科技大学》期刊2014-12-01）
唐艳秋,付本路,周庆华[4]（2013）在《无穷区间上微分方程边值问题正解的存在性》一文中研究指出研究一类在无穷区间上具有p-Laplacian算子的时滞微分方程多点边值问题,利用Avery-Peterson不动点定理得到其至少存在叁个正解的充分条件.(本文来源于《牡丹江师范学院学报(自然科学版)》期刊2013年04期）
杨戍,王艳萍[5]（2012）在《一类无穷区间上微分方程3点边值问题正解的存在性》一文中研究指出讨论了半无穷区间上二阶3点边值问题正解的存在性,通过引入一个有效算子、锥不动点理论,尤其是Krasnoscclskii不动点理论,建立了正解的存在法则,减弱对非线性项定号的约束,允许非线性项在变号的情况下正解的存在.(本文来源于《河北师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年05期）
杨腾,刘健,赵增勤[6]（2012）在《Banach空间半直线上微分方程积分边值问题解的存在性》一文中研究指出利用Mnch不动点定理、非紧性测度理论研究了抽象空间半直线上一类非线性微分方程积分边值问题解的存在性.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年03期）
刘琦[7]（2012）在《半直线上微分方程边值问题的解》一文中研究指出半直线上二阶边值问题起源于对非线性椭圆微分方程对称径向解以及半直线上中间多漏洞的煤气压力模型的研究,近年来,半直线上的非线性微分方程边值问题经常出现在各种理论性和应用性问题中,例如不稳定气流通过一个多孔介质问题,排水问题,孤立中子电位的确定问题以及等离子物理学上,都有广泛的应用.现在人们越来越关注半无穷区间边值问题正解的存在性,并取得了许多优秀成果.随着对该问题研究的深入,锥理论、不动点定理、上下解方法、半序方法和变分方法等逐渐成为半直线上边值问题解的存在性的研究工具.本文主要利用锥理论、不动点定理、不动点指数定理和上下解方法,更加深入地研究了半直线上几类边值问题解的存在性,主要包括以下四章：第一章研究了半直线上一类二阶叁点边值问题(BVP)正解的存在性,其中.f∈C(J×J,J ),0≤a<1,η∈(0,+∞).我们利用锥拉压不动点定理和不动点指数理论得到了此边值问题一个及两个正解的存在性.第二章考虑了f含导数项的带有积分边值条件的边值问题其中f：J×J×R→J, g：J→J, g∈L1[0,+∞)且(?) sg(s)ds<1.这里的非线性项f依赖于导数项x',这对我们考察问题带来了一定的困难,我们主要利用非线性择决以及叁解定理得到了此问题的一个及叁个正解的存在性结果.第叁章考虑了下面二阶带导数项边值问题正解的存在性其中f,g：R+×R+×R→R+连续,m,h：R+→R+,p∈C(R+)n C'(R0+)且这里B(t,s)=fts1/p(v)dv,R+=[0,+∞),R0+=(0,+∞).本章主要利用锥拉压不动点定理和不动点指数定理得到了此边值问题两个正解的存在性.第四章考虑了如下二阶多点边值问题一个及多个解的存在性其中f:R+×R×R→R连续,R+=[0,+∞),ai∈R+,0<ξ11<ξ2<…<ξm2<+∞,0<(?)<1.我们用上下解方法和Leray-Schauder度理论得到了此边值问题一个及叁个非平凡解的存在结果.(本文来源于《山东师范大学》期刊2012-04-10）
赵林燕[8]（2012）在《几类无穷区间上微分方程边值问题解的存在性》一文中研究指出非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能够很好地解释自然界中各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注.其中,无穷区间上的边值问题起源于各种不同的应用数学和物理领域,具有广泛的应用背景,因而具有重要的研究价值,是目前研究较为活跃的领域之一.本文主要利用锥、严格集压缩算子、Schauder不动点定理、上下解方法、Darbo不动点定理、非紧性测度等相关理论、概念及方法研究了几类无穷区间上的二阶微分方程边值问题的解的存在性,得到了一些新的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的无穷区间上二阶微分方程多点边值问题：其中且0≤利用Schauder不动点定理得出了所考虑边值问题正解的存在性、唯一性及迭代序列,此外还进行了举例应用.第叁章在本章中,研究了如下形式的无穷区间上非线性二阶微分方程积分边值问题：其中利用上下解方法及Schauder不动点定理得出了所研究方程在无穷区间上的解及正解的存在性,对于非线性项,包括一阶导数项的Nagumo条件起了很重要的作用.第四章在前两章的基础上,本章讨论了下述抽象空间中无穷区间上二阶微分方程多点边值问题：其中利用Darbo不动点定理得出了上述方程在Banach空间中的解,此外还进行了举例应用.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2012-04-01）
孙鹏燕[9]（2010）在《向量格上常微分方程解与近似解关系》一文中研究指出把向量格和常微分方程联系起来,建立了向量格函数,在向量格上研究了常微分方程,并证明了向量格常微分方程解与近似解的关系.(本文来源于《淮阴师范学院学报(自然科学版)》期刊2010年05期）
赵海琴[10]（2010）在《二维格上时滞微分方程的行波解》一文中研究指出研究一类非拟单调的二维格上时滞微分方程的行波解。通过构造两个上下拟单调的时滞微分方程,并利用Schauder不动点定理建立了行波解的存在性。所得结论对所有的时滞成立。(本文来源于《咸阳师范学院学报》期刊2010年04期）
格上微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
德国数学家Hilger在《Result Math.》上发表的论文中提出测度链的概念,并且研究了测度链上的微分方程.近年来,关于测度链微分方程的研究比较活跃Hilge[2]和夏等人[37]将经典的Grobman-Hartman线性化定理推广到测度链微分方程上.他们证明了在非线性系统和线性系统之间存在一个一一映射H(t,x).但先前的文章中并没有讨论拓扑等价函数H(t,x)的H(?)lder正则性.本文证明了Grobman-Hartman定理中的拓扑等价函数H(t,x)是H(?)lder连续的(它的逆H-1(t,x)也是H(?)lder连续的),此外,我们估算了H(?)lder指数.本文共分为四章：第一章,简要概述了本文研究的历史背景,并介绍了文中要用到的一些主要引理.第二章,介绍了测度链上的一些基本概念、定义、引理,介绍了测度链上指数型二分性的定义以及Bollman不等式,为后面定理的证明作铺垫.第叁章,陈述本文主要结果,定理表明：测度链上微分方程的非线性系统拓扑共轭于其线性系统；并讨论了其拓扑等价函数H(t,x)的H(?)lder正则性：||H(t,x)一H(t,(?))||±t0.c,d≤p||x-(?)||q(q＜1)它的逆H-1(t,x):=G(t,x)也满足H(?)lder正则性：||G(t,y)-G(t,(?))||±t0,c,d≤(?)||y-y||(?)((?)＜1)第四章,证明了本文的主要结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
格上微分方程论文参考文献
[1].高鹏.网络上微分方程耦合系统的稳定性问题[D].中国矿业大学.2017
[2].陈丽君.测度链上微分方程Grobman-Hartman定理的H(?)lder正则性[D].浙江师范大学.2016
[3].李强.无穷区间上微分方程边值问题解的存在性[D].河北科技大学.2014
[4].唐艳秋,付本路,周庆华.无穷区间上微分方程边值问题正解的存在性[J].牡丹江师范学院学报(自然科学版).2013
[5].杨戍,王艳萍.一类无穷区间上微分方程3点边值问题正解的存在性[J].河北师范大学学报(自然科学版).2012
[6].杨腾,刘健,赵增勤.Banach空间半直线上微分方程积分边值问题解的存在性[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2012
[7].刘琦.半直线上微分方程边值问题的解[D].山东师范大学.2012
[8].赵林燕.几类无穷区间上微分方程边值问题解的存在性[D].曲阜师范大学.2012
[9].孙鹏燕.向量格上常微分方程解与近似解关系[J].淮阴师范学院学报(自然科学版).2010
[10].赵海琴.二维格上时滞微分方程的行波解[J].咸阳师范学院学报.2010
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