污染环境下几类具有尺度结构的种群动力系统的最优控制问题

论文摘要

伴随着经济的迅速发展,许多新技术被研发出来运用到工农业生产活动中,与此同时,大量有毒有害物质排放到大气中,严重影响了环境质量.环境污染对人类、动物、植物和微生物造成了极大的危害.因此,研究环境污染对生物种群的影响引起了众多学者的关注.具有尺度结构种群模型能够真实地反映生物种群进化过程中种群与个体之间的有机关系,森林发展系统是一种具体化的尺度结构种群.因此,研究它们比年龄结构种群模型具有更大的生物学意义.为此,本文提出几类在毒素影响下具有尺度结构的模型,并对其相应的最优控制问题进行了分析.本文研究的主要内容有:第一章中叙述了研究背景及意义,对具有尺度结构种群动力系统及毒素对种群发展影响的研究进展进行概述,简要介绍了论文分析中使用的基础知识和理论.第二章共四节,分析一个污染环境下具有尺度结构的竞争种群模型的控制问题,首先建立模型,详细解释模型中变量所表示的意义并建立相应的假设;其次运用特征线法和微分方程理论证明系统解存在且唯一;然后运用切锥-法锥理论证明最优控制的存在性;最后运用Ekeland变分法以及下半连续函数的性质解得控制问题的最优性条件.第三章共三节,第一节提出一个污染环境下具有尺度结构的捕食种群模型,建立相应的假设;第二节运用特征线法得到了系统的形式解,然后通过不等式估计、压缩映射原理证明了模型解的适定性;第三节提出最大收益控制问题并证明其存在性.第四章分两节分别研究污染环境下线性和非线性森林发展系统的相关最优控制问题.对于线性森林发展系统,在提出所研究模型后,给出相应假设并求证模型解的存在唯一性,然后提出最优森林控制问题,运用Mazur引理证明其最优控制的存在性;对于非线性线性森林发展系统,建立模型,运用算子半群理论分析其模型解的存在唯一性,通过分析基础理论讨论相应的控制问题.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 研究概况
•   1.3 预备知识
•     1.3.1 分析基础知识
•     1.3.2 微分方程基础知识
•     1.3.3 控制理论知识
• 2 污染环境下具有尺度结构的竞争种群模型的最优收获问题
•   2.1 模型的建立
•   2.2 系统解的存在唯一性
•   2.3 控制问题的最优性条件
•   2.4 最优收获控制的存在性
• 3 污染环境下具有尺度结构的捕食种群模型的最优控制问题
•   3.1 模型的建立
•   3.2 系统解的存在唯一性
•   3.3 控制问题的最优性条件
• 4 污染环境下森林发展系统的最优控制问题
•   4.1 污染环境下线性森林发展系统的最优控制问题
•     4.1.1 模型的建立
•     4.1.2 系统解的存在唯一性
•     4.1.3 最优控制问题的唯一性
•   4.2 污染环境下非线性森林发展系统的最优控制问题
•     4.2.1 模型的建立
•     4.2.2 系统解的存在唯一性
•     4.2.3 最优控制问题的唯一性
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 曹雪靓

导师: 雒志学

关键词: 尺度结构,最优控制,环境污染,变分法,森林发展系统

来源: 兰州交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅰ辑

专业: 数学,生物学,环境科学与资源利用

单位: 兰州交通大学

分类号: O231;Q141;X17

DOI: 10.27205/d.cnki.gltec.2019.000715

总页数: 66

文件大小: 1566K

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