导读:本文包含了常循环码论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:线性互补对偶码,多项式环,自同构映射,斜λ-常循环码
常循环码论文文献综述
赵鹏程,李秀丽[1]（2019）在《有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质》一文中研究指出线性互补对偶码(LCD码)有良好的相关特性和正交特性,是编码理论研究的热点之一。在普通多项式环的基础上引入了自同构映射,得到有限域上的斜λ-常循环码,研究了有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质,并且讨论了有限域上斜循环码中LCD码的计数问题。(本文来源于《山东科学》期刊2019年03期）
赵鹏程[2]（2019）在《有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质》一文中研究指出循环码有着高效的编码和解码算法,在纠错码理论中有着极其重要的地位,并且在通信领域方面被应用地非常普遍。循环码的构造一般是通过多项式环和理想。在普通多项式环的基础上,引入自同构映射可以获得斜多项式环。自同构映射的加入使斜多项式环变得不可交换,这种不可交换性使斜多项式环上的码字有了更多的讨论空间,将循环码推广到斜循环码。线性互补对偶码(LCD码)作为一种特殊的线性码,在纠错码理论中有着广泛的应用。线性互补对偶码具有良好的相关特性和正交特性。国内外学者对线性互补对偶码的存在性、结构、权值分布、最优码及其在等周期码中的应用进行了大量的研究。本文将线性互补对偶码推广到有限域上的斜λλ常循环码。基于线性空间理论,讨论了在有限域上斜λ-常循环码中线性互补对偶码存在的充要条件及其相关性质。本文运用有限域上的多项式理论,引入自同构映射,得到新的多项式环,对斜λ-常循环码重新定义,并研究其性质以及新的乘法运算。通过码的生成多项式、生成矩阵等,讨论所研究的线性互补对偶码在斜/λ-常循环码中存在的充要条件,讨论了线性互补对偶码的最小距离问题。并且利用分圆陪集理论,还讨论了部分LCD码的计数问题,研究了当λ-常循环码中λ的取值为-1时,n的取值满足q≡ 1mod2n时的MDS负循环LCD码的计数和当n《的取值满足q ≡-1mod2n时的MDS负循环LCD码的计数,以及在斜λ-常循环码中两种特殊情况下LCD码的计数问题。(本文来源于《青岛科技大学》期刊2019-06-04）
王亚如[3]（2019）在《有限链环F_(p~m)+uF_(p~m)上常循环码及其Gray象的研究》一文中研究指出有限环上码的研究自上世纪九十年代以来一直受到学者的广泛关注,关于Fpm+uFpm这一特殊有限环上的编码已有一些较好的研究成果.在二十一世纪初期,已有学者通过定义从Fpm+uFpm到Fpmpm的基于齐次重量的Gray映射,研究了环Fpm+ uFpm上(1-u)-常循环码和循环码的结构,其中u2 = 0.本文将Fpm看成Fp上的m维向量空间,对于给定的一组从Fpm到Fp的基底,定义了从Fpmm+ 到Fp2m基于Lee重量的Gray映射,研究了环Fpm+uFpm上(a+bu)-常循环码和循环码的结构,其中u2=0,a≠0.对于n≡p-1(mod p),我们首先证明了环Fpm+uFpm上长度为n的(a+bu)-常循环码的Gray象是Fp上长度为2mn,指数为m且保持距离不变的(a,b)-次准循环码;并给出了环Fpm+uFpm上常循环码对偶包含的条件和自对偶循环码的一种构造方法.最后,对于任意bFpm,a= 1,我们还证明了环Fpm+uFpm上长度为n的循环码的Gray象(a,b)-线性等价于Fp上长度为2mn,指数为m的(a,b)-次准循环码,其中n≡p-1(mod p).(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
周佳美[4]（2019）在《有限域F_q上常循环码的构造》一文中研究指出循环码是一类十分重要的线性纠错码,它的最引人注目的特点是:(1)可以用反馈线性移位寄存器很容易地实现其编码;(2)可以找到各种简单实用的译码方法.常循环码作为循环码的推广,它也可以通过移位寄存器进行有效的编码,在纠错码理论中占有重要的地位,是工程应用中优先选择的对象.迄今为止,大量不同长度的λ常循环码的性质与结构都得到了刻画,使得对λ常循环码的研究得到了很大的进展,但所构造得到的λ常循环码的长度n仍有很大的局限,所给出的λ常循环码的长度包含的素因子不超过三个,这与一般情形的n依然有很大的差距.本文在前人工作的基础上,拓广了 λ常循环码的长度,使得其长度至少包含四个素因子;给出了这些λ常循环码的生成多项式;构造出了相应的λ常循环码.首先在含有q=pn个元素的有限域Fq中(这里p是Fq的特征,k,l,m,p为不同的奇素数),给出了q模与qk模lm的分圆陪集.其次利用分圆陪集与不可约多项式的关系,得到了长度为klmpn与长度为2klmpn的λ常循环码的生成多项式.最后构造出了长度为klmpn与长度为2kklmpn的λ常循环码.(本文来源于《华南理工大学》期刊2019-04-20）
赵梅芳[5]（2019）在《基于常循环码的量子MDS码的构造》一文中研究指出量子纠错码在量子通信和量子计算中有着重要的应用,可以克服量子系统与环境的消相干作用.其中量子MDS码(maximal distance separable code)是指满足n=k+2d-2的量子纠错码,是一种纠错能力很强的量子码.近些年来,研究量子MDS码已成为一个热门的课题.本文在经典循环码的基础上利用Hermitian构造法构造n=(q~2+1)/a的量子MDS码,其中g=2am+t且a |(t~2+1).主要研究内容如下:(Ⅰ):通过找循环码C的定义集后利用分圆陪集和斜对称分圆陪集的相关性质来证明Hermitian构造定理中C⊥H(?)C这个条件成立.(Ⅱ):对于r=ord(η),分r=2和r=g+1的两种情况利用有限域Fq2上的常循环码和Hermitian构造方法分别构造出了新的量子MDS码.(本文来源于《华南理工大学》期刊2019-04-17）
解巨鹏[6]（2019）在《环F_(P~m)[u,θ]/<u~e>上λ-常循环码的研究》一文中研究指出目前,关于有限交换环上码的研究已有很丰富的研究成果,但非交换环上的编码研究相对较少.相对于交换环,非交换环由于结构更加复杂,因此对其上码的研究变得更加困难.环Fpm[u,θ]是一类特殊的非交换环,这里Fpm[u,θ]中的乘法运算由Xa=θ(a)X 确定,这就使得这类码的研究也比较困难.已有的研究表明,一些非交换环上码的结构与性质可以借助某些交换环上码的结构与性质来研究,因此非交换环上的研究范围正在逐步扩大,理论也日益丰富.本文研究了环R= Fpm[u,θ]/(ue>上长为N的左(右)λ-常循环码的结构,即S =R[x]/<xN-λ>的左(右)理想的结构,说明了在定理3.1.1(定理3.1.2)的条件下,每个左(右)理想的表达形式是唯一的.并得到了S左(右)理想的生成元集:若I为S的左理想,有I=<F0(x),F1(x),...,Fe-1(x))L.其中Fi(x)= fi,i(x)ui +fi,i+1(x)ui+1 +...fi,e-1(x)ue-1=∑fi,j(x)uj,fi,j(x)∈Fpm[x],0 ≤i<j≤<e-1.类似地,若I为S的右理想,有I=<F0(x),F(x),F1(x),...Fe-1(x)?R,其中Fi(x)同上.在本文中,我们还给出了R上长为N的左(右)循环码的右(左)对偶码的结构,并指出左(右)λ-常循环码及其右(左)对偶码的挠码的生成多项式之间的关系.最后,当e = 2时,我们明确给出R2 = Fpm[u,θ]/<u2>上左(右)λ-常循环码及其右(左)对偶码的生成元集之间的关系并研究了R2上的自对偶左(右)λ-常循环码。(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-04-01）
刘玮,宋贤梅[7]（2019）在《环R+uR+vR+uvR上的斜常循环码》一文中研究指出有限连环上的斜常循环码已经得到广泛研究,本文主要讨论环?=R+uR+vR+uvR (u~2=-u,v~2=-v,uv=vu)上的斜常循环码,其中R为有限链环。通过环?的直和分解证明了环?上长为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件是C_1、C_4是R上的长为n的斜循环码,C_2、C_3是R上长为n的斜负循环码。进一步地,分别讨论了斜常循环码的生成矩阵与它的对偶码的生成多项式表达形式。(本文来源于《安庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
袁文红[8]（2018）在《伽罗瓦内积下LCD常循环码和LCD MDS码的研究》一文中研究指出伽罗瓦内积是欧式内积和厄尔米特内积的推广,常循环码是一类结构丰富而又应用广泛的线性码,MDS码被着名学者MacWilliams和Sloane称为最富有魅力的纠错码,LCD码被广泛的应用于数据存储,通信系统,电子和密码学等.文章将研究基于伽罗瓦内积下的LCD常循环码和LCD MDS码,重点讨论了有限域上常循环码的伽罗瓦对偶码的形式及伽罗瓦LCD常循环码的充要条件,并得到了叁类特殊参数的伽罗瓦LCD MDS码.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2018年12期）
李秀丽,赵瑞瑞[9]（2018）在《F_(p~m)+vF_(p~m)上的自对偶模θ-常循环码》一文中研究指出BOUCHER研究了在Fpm上的自对偶模斜码,证明了对于自同构映射θ,当p≡1(mod4)时在Fpm上不存在自对偶循环码。本研究讨论在Fpm+vFpmv2 (=v)上模θ-常循环码和自对偶模θ-常循环码的存在性,证明了在F5m+vF5m上存在基于一些自同构映射θ的自对偶斜循环码。(本文来源于《青岛科技大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
谢景成,杨建生[10]（2018）在《Duadic常循环码的一些性质》一文中研究指出纠错码理论是保证信息传输可靠性的重要理论基础,经过六十多年的发展,纠错码得到了广泛的应用与研究.主要研究了duadic常循环码的一些性质,重点讨论了Type-Ⅱduadic常循环码存在的充要条件,给出了能构成Type-Ⅱduadic常循环码的重要参数s的取值范围与个数.最后,构造了一类duadic常循环MDS码.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2018年03期）
常循环码论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
循环码有着高效的编码和解码算法,在纠错码理论中有着极其重要的地位,并且在通信领域方面被应用地非常普遍。循环码的构造一般是通过多项式环和理想。在普通多项式环的基础上,引入自同构映射可以获得斜多项式环。自同构映射的加入使斜多项式环变得不可交换,这种不可交换性使斜多项式环上的码字有了更多的讨论空间,将循环码推广到斜循环码。线性互补对偶码(LCD码)作为一种特殊的线性码,在纠错码理论中有着广泛的应用。线性互补对偶码具有良好的相关特性和正交特性。国内外学者对线性互补对偶码的存在性、结构、权值分布、最优码及其在等周期码中的应用进行了大量的研究。本文将线性互补对偶码推广到有限域上的斜λλ常循环码。基于线性空间理论,讨论了在有限域上斜λ-常循环码中线性互补对偶码存在的充要条件及其相关性质。本文运用有限域上的多项式理论,引入自同构映射,得到新的多项式环,对斜λ-常循环码重新定义,并研究其性质以及新的乘法运算。通过码的生成多项式、生成矩阵等,讨论所研究的线性互补对偶码在斜/λ-常循环码中存在的充要条件,讨论了线性互补对偶码的最小距离问题。并且利用分圆陪集理论,还讨论了部分LCD码的计数问题,研究了当λ-常循环码中λ的取值为-1时,n的取值满足q≡ 1mod2n时的MDS负循环LCD码的计数和当n《的取值满足q ≡-1mod2n时的MDS负循环LCD码的计数,以及在斜λ-常循环码中两种特殊情况下LCD码的计数问题。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
常循环码论文参考文献
[1].赵鹏程,李秀丽.有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质[J].山东科学.2019
[2].赵鹏程.有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质[D].青岛科技大学.2019
[3].王亚如.有限链环F_(p~m)+uF_(p~m)上常循环码及其Gray象的研究[D].华中师范大学.2019
[4].周佳美.有限域F_q上常循环码的构造[D].华南理工大学.2019
[5].赵梅芳.基于常循环码的量子MDS码的构造[D].华南理工大学.2019
[6].解巨鹏.环F_(P~m)[u,θ]/<u~e>上λ-常循环码的研究[D].华中师范大学.2019
[7].刘玮,宋贤梅.环R+uR+vR+uvR上的斜常循环码[J].安庆师范大学学报(自然科学版).2019
[8].袁文红.伽罗瓦内积下LCD常循环码和LCDMDS码的研究[J].系统科学与数学.2018
[9].李秀丽,赵瑞瑞.F_(p~m)+vF_(p~m)上的自对偶模θ-常循环码[J].青岛科技大学学报(自然科学版).2018
[10].谢景成,杨建生.Duadic常循环码的一些性质[J].应用数学与计算数学学报.2018