导读:本文包含了最高阶元论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Sylow,2-子群,最高阶元的阶,有限群
最高阶元论文文献综述
陈梦,刘正龙,陈贵云[1]（2018）在《最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8的有限群的结构》一文中研究指出设G是有限群,由于有限单群可以由群的阶和元素的阶集合刻画,那么减少一些数量作为条件是否仍然可以刻画有限单群?基于此,从L2(7)的最高阶元的阶和Sylow 2-子群的阶出发,即当群G的最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8时,不能刻画L2(7),但可以得到群G的所有结构.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年12期）
陈梦[2]（2017）在《有限群的Sylow-2子群的阶和最高阶元的阶与群的结构》一文中研究指出在有限群的结构研究中,用群的阶,子群的阶,元素的阶得出了若干漂亮的群论性质.如:奠定有限群理论基础的Sylow定理,描述子群阶与群阶性质Lagrange定理,描述p | |G|时,G有p阶元存在的柯西定理,奇数阶可解定理,等等.自上世纪80年代起,以施武杰教授为代表的群论专家开始关注用群的基本数量群的阶和元素阶之集来刻画有限单群,并提出了着名的两个阶刻画全部有限单群的猜想.在该猜想得到解决后,一些学者开始关注减少一些数量作为条件是否仍然可以刻画单群.如:只用群的阶和最高阶元的阶来刻画单群,并得到很多单群的刻画.本文试图用Sylow 2-子群的阶和最高阶元的阶来研究单群,但遗憾的是这种描述已不能成为刻画.如:20阶的Frobenius群的最高阶元的阶是5,2-Sylow子群的阶是4,但恰A5也具有这两个性质.基于此,本文从K3-单群的Sylow 2-子群和最高阶元的阶出发,得出一些群论性质的描述,由于水平有限,只给出了 8个K3-单群中7个单群对应情况的性质,而且也无法得到”充要条件”描述,但作为本文的结论的推论,可以得”群的阶”及”最高阶元的阶”能够刻画这7个单群.(本文来源于《西南大学》期刊2017-03-20）
陈梦,陈贵云[3]（2016）在《最高阶元的阶为5及Sylow 2-子群的阶为2,4,8时的有限群》一文中研究指出主要研究了当有限群G的最高阶元的阶为5及Sylow 2-子群的阶为2,4,8时,群G的所有结构.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2016年12期）
韩章家,宋忍[4]（2016）在《最高阶元个数为44的有限群(英文)》一文中研究指出设G为一个有限群,M(G)表示群G的最高阶元的个数.本文给出了满足M(G)=44的有限群的完全分类.(本文来源于《数学进展》期刊2016年01期）
宋忍[5]（2015）在《最高阶元的个数与有限群结构》一文中研究指出1963年Feit和J.G.Thompson教授证明了在群论方面闻名遐迩的奇阶定理,该定理指出:对于有限群而言,每一个奇数阶群都可解。而对于阶为偶数的群,J.G.Thompson教授在至施武杰教授的信函中,提出了经典的Thompson猜想。若Thompson猜想成立,我们则可以通过研究同阶型群的可解性去判断有限群的可解性。因此证明Thompson猜想的成立,对于研究有限群的可解性非常重要。1987年Thompson问题与猜想提出后,吸引了许多国内外群论工作者,他们主要在群的可解性与群的具体结构两方面做了许多研究,并取得了丰硕的成果。这为以后Thompson问题的研究提供了一定的指导思想和方法,为Thompson问题的解决奠定了一定的基础。对于Thompson猜想,虽没有学者找出一般性的判断方法,然而通过研究群可解性与有限群中最高阶元个数的特殊关系,可以从侧面对Thompson猜想在一些特殊条件下的具体情况进行一些研究,这也得出了许多可喜的结果,而对于Thompson猜想的证明这些结果至关重要,因此我将在这些结果的基础上,继续讨论最高阶元素个数为某些特殊数的有限群的可解性及具体的群结构。本文的主要结果:1.设G是有限群且最高阶元素为22个,则G可解,并为如下之一:(1)当k=6时,??G??32其中??????31,52。(2)当k={23,46}时,设x为k阶元素,则有Gxx CG?)(???,所以)()(k GGCAutx C?。2.设G是有限群且最高阶元素为28个,则G可解,并为如下之一:(1)当k=4时,2148??,,GGCQG或3G。(2)当k=6时,??G??32其中??????41,62。(3)当k=10时,GCS?55?,3255)(CCSCG??且4)(/5SCGG。(4)当k={29,58}时,设x为k阶元素,则有Gxx CG?)(???,所以)()(k GGCAutx C?。3.设G是有限群且最高阶元素为44个,则G可解,并为如下之一:(1)当k=4时,987654321?,,,,,,,,GGGGGGGGGG。(2)当k=6时,??G??32其中??????41,72。(3)当k={69,92,138}时,设x为k阶元素,则有Gxx CG?)(???,所以)()(k GGCAutx C?。综上,我们可以得出:当有限群的最高阶元素的个数为22、28、44时,Thompson猜想成立。(本文来源于《成都信息工程大学》期刊2015-06-30）
何立官,陈贵云[6]（2012）在《关于最高阶元个数为10pq的有限群》一文中研究指出讨论了最高阶元素个数为10pq的有限群,其中p,q为不小于5的素数.证明了:对于适当的p,q,这类群是可解群.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年04期）
黄彦华[7]（2009）在《最高阶元个数是4p~2的有限群》一文中研究指出文章讨论了最高阶元素的个数是4p~2的有限群(p>3,p为素数),即|M(G)|=4p~2的情形,通过最高阶元素的个数来讨论其对群G的影响,由该方程得到n,φ(k)的取值,从而根据n,φ(k)的值推导出G的结构,进一步判断G的可解性。(本文来源于《四川理工学院学报(自然科学版)》期刊2009年06期）
张庆亮[8]（2008）在《阶方程，元阶型，最高阶元的个数与有限群》一文中研究指出我们知道在有限群中类方程对群的结构有很大的影响,例如,可由类方程决定阶最小的单群A_5(见文[1],62页).如果把同阶的共轭类合在一起就得到了阶方程,即按阶相等作为等价关系划分群元素得出的方程.显然阶方程是群的一种粗划分.施武杰教授在文[2]中最早提出阶方程的概念.与阶方程相关的是着名的Thompson问题.有限群G_1与G_2称为同阶型群,若|M_t(G_1)|=|M_t(G_2)|,t=1,2,3,…,其中:M_t(G)={x∈G∶x~t=1}.Thompson问题;设G_1与G_2为同阶型群,若G_1可解,那么G_2是否也可解?Thompson问题自1990年由施武杰教授在文[3]中公开后,没有人给出证明,也没有人给出反例,可见Thompson问题的解决将是十分困难的.本文第二章将根据阶方程来刻画某些特殊线性群L_2(2~m),其中m=2,3,4,5.本文第一章所用的术语同[1],特别地,我们用π_e(G)表示群G的元素的阶的集合.型相同阶方程必相同,因此本文将有利于Thompson问题的解决.文[4-7]研讨了最高阶(k阶)元素的个数|M(G)|对有限群的影响,证明了当|M(G)|=2,2l+1,2p,2p~2(p素数),|M(G)|＜20时,G为可解群,最近对最高阶元个数的研究又有新的进展,姜友谊和钱国华老师在文[19]中得到了如下结果:最高阶元的个数为的6p的有限群可解,姜友谊在文[20]中得到了:最高阶元的个数为18p的有限群可解.显然,同阶型群最高阶元的个数相同,因此文[4-7],[19,20]的研究有利于Thompson问题的解决.本文第叁章继续上述工作,研讨了群G的最高阶元素的个数|M(G)|=28p对群的影响.有一些群论专家对Thompson问题进行了颇有意义的研究,如施武杰教授在[8]中提出了猜想:设G为有限群,H为有限单群,则G≌H当且仅当(1)π_e(G)=π_e(H),其中π_e(G)表示的阶的集合,(2)|G|=|H|.本文第四章将讨论与同阶型群密切相关的另一个问题,怎样的群可由其元阶型唯一确定?本章利用几种有限群的分类,证明了这几种群可由其元阶型唯一确定.显然在某个有限群可由其元阶型唯一确定的情况下,Thompson问题可得到一定程度的解决.(本文来源于《苏州大学》期刊2008-04-01）
何立官,陈贵云,晏燕雄[9]（2007）在《最高阶元个数为10p~m的有限群是可解群》一文中研究指出讨论了最高阶元素个数|M(G)|=10pm的有限群,其中p为不小于5的素数,m为自然数.证明了这类群是可解群.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2007年06期）
晏燕雄,陈贵云,何立官[10]（2005）在《最高阶元个数为42的有限群是可解群》一文中研究指出通过讨论群的最高阶元素的个数为42的情况,得到如下定理1。如果G是最高阶元素个数为42的有限群,则G是下述群之一:1)G[Z43].H,其中[Z43]—G,H Z2×Z3×Z7;2)G有一个正规子群Zk(k=49、86、98),而且G/Zk Z2×Z3×Z7;3)G是方指数为4的2-群或元素的最高阶为6的{2,3}-群;4)G的阶整除2α.3β.7γ,(1≤α≤5,0≤β≤3,0≤γ≤2)。并证明了这类群是可解群。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2005年03期）
最高阶元论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在有限群的结构研究中,用群的阶,子群的阶,元素的阶得出了若干漂亮的群论性质.如:奠定有限群理论基础的Sylow定理,描述子群阶与群阶性质Lagrange定理,描述p | |G|时,G有p阶元存在的柯西定理,奇数阶可解定理,等等.自上世纪80年代起,以施武杰教授为代表的群论专家开始关注用群的基本数量群的阶和元素阶之集来刻画有限单群,并提出了着名的两个阶刻画全部有限单群的猜想.在该猜想得到解决后,一些学者开始关注减少一些数量作为条件是否仍然可以刻画单群.如:只用群的阶和最高阶元的阶来刻画单群,并得到很多单群的刻画.本文试图用Sylow 2-子群的阶和最高阶元的阶来研究单群,但遗憾的是这种描述已不能成为刻画.如:20阶的Frobenius群的最高阶元的阶是5,2-Sylow子群的阶是4,但恰A5也具有这两个性质.基于此,本文从K3-单群的Sylow 2-子群和最高阶元的阶出发,得出一些群论性质的描述,由于水平有限,只给出了 8个K3-单群中7个单群对应情况的性质,而且也无法得到”充要条件”描述,但作为本文的结论的推论,可以得”群的阶”及”最高阶元的阶”能够刻画这7个单群.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
最高阶元论文参考文献
[1].陈梦,刘正龙,陈贵云.最高阶元的阶为7及Sylow2-子群的阶为8的有限群的结构[J].西南师范大学学报(自然科学版).2018
[2].陈梦.有限群的Sylow-2子群的阶和最高阶元的阶与群的结构[D].西南大学.2017
[3].陈梦,陈贵云.最高阶元的阶为5及Sylow2-子群的阶为2,4,8时的有限群[J].西南大学学报(自然科学版).2016
[4].韩章家,宋忍.最高阶元个数为44的有限群(英文)[J].数学进展.2016
[5].宋忍.最高阶元的个数与有限群结构[D].成都信息工程大学.2015
[6].何立官,陈贵云.关于最高阶元个数为10pq的有限群[J].西南师范大学学报(自然科学版).2012
[7].黄彦华.最高阶元个数是4p~2的有限群[J].四川理工学院学报(自然科学版).2009
[8].张庆亮.阶方程，元阶型，最高阶元的个数与有限群[D].苏州大学.2008
[9].何立官,陈贵云,晏燕雄.最高阶元个数为10p~m的有限群是可解群[J].西南大学学报(自然科学版).2007
[10].晏燕雄,陈贵云,何立官.最高阶元个数为42的有限群是可解群[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2005