导读:本文包含了有限维哈密顿系统论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:哈密,系统,能量,有限元,括号,矩阵,稳定性。
有限维哈密顿系统论文文献综述
于苗苗[1]（2018）在《有限维自治哈密顿系统平衡点的稳定性》一文中研究指出哈密顿函数在平衡点处的二次部分定号时,哈密顿函数在平衡位置有局部极值,可得这个平衡点是李雅普诺夫稳定。哈密顿系统在平衡点处非谱稳定时,必然非李雅普诺夫稳定,但谱稳定不能得到李雅普诺夫稳定。因此对平衡点谱稳定的哈密顿系统,通过李变换算法化为李规范型,分析哈密顿函数高阶项,判断哈密顿系统在平衡点的稳定性。本文主要以平面圆型限制性叁体问题在各个平衡点的稳定性判断为例,分析自治哈密顿系统在平衡点的稳定性。可以发现,系统在平衡点的稳定性与其线性部分特征值在有理数域上的相关性有关,线性相关则系统有共振关系。没有共振时,系统在平衡点的李规范型的首次积分是正定的,易得系统在平衡点李稳定性。但共振存在时的李稳定性,仅有在特殊情形才可判断,本文给出部分有单共振存在时,自治哈密顿系统在平衡点的稳定性判断。本文共分为五章:第一章介绍了有限维自治哈密顿系统,李雅普诺夫稳定性的背景与发展;第二章给出有限维自治哈密顿系统在平衡点谱稳定、线性稳定的判断方法;第叁章给出在平衡点处,用李变换的方法将哈密顿系统化简为规范型的步骤;第四章分别给出在线性系统可对角化与二阶单共振存在时,自治哈密顿系统在平衡点稳定性的判定;第五章的第一部分,以平面圆型限制性叁体问题平衡点稳定性判定为例,总结了哈密顿系统平衡点处稳定性判断的定理,以及共振存在时某些临界情形的稳定性判断的方法,第二部分,给出用线性算子扰动理论,辛道路的ω-指标定理以及变分迭代的方法,来研究平面叁体问题的椭圆拉格朗日解的线性稳定性的办法。(本文来源于《山东大学》期刊2018-04-25）
胡姝芳[2]（2012）在《哈密顿系统有限元方法的长时间性质研究》一文中研究指出哈密顿系统是最重要的动力系统之一,它有两个重要的性质：辛结构和能量守恒.此外,在一定条件下还具有周期性.优秀的算法应当尽可能的保持系统原有的性质.本文将保能量的连续有限元法用于求解哈密顿系统,并研究它的长时间性质.主要结果及创新点如下.本文综合考察了辛算法和有限元方法的长时间性质.通过分析大量的数值结果提出了关于轨道,能量,辛的叁大猜想.首次证明哈密顿系统有限元法的轨道误差随时间线性增长(冯康猜想),这一结果长时间内有效.证明分成以下几个部分：(a).首先证明了有限元法轨道偏离的短时间收敛及超收敛结果.(b).在两个基本假定条件下,证明了叁个重要的一致性估计.(c).利用短时间结果,叁个一致性估计以及有限元法严格保能量的性质,证明了有限元法冯康猜想长时间成立.首次发现并证明了一类隐式Runge-Kutta法(RK)与CFE的等价性关系.研究表明,一类m级RK法等价于基于相应的m点求积公式的m次CFE.以一组重要的等价算法为例,m级Gauss型RK法等价于基于m点Gauss求积公式的m次有限元法,且它们是辛算法.我们重点考察轨道误差的增长方式,将轨道误差随时间线性增长的算法定义为哈密顿系统的正规类算法.数值结果表明,除了辛算法和保能量算法,还有梯形公式,Simpson格式,Lobatto IIIA法,平均间断有限元法(ADFE)等都属于正规类.正规类算法都能保证冯康猜想成立,有效扩充了哈密顿系统算法的研究类.利用误差渐进展开及外推技巧,提出了时空哈密顿系统的快速推进算法.其主要思想是,计算第j+1层解时,首先利用前几层的解和外推公式给出第j+1层数值解的近似值,然后经过少量的迭代即可达到理想精度.所以,良好的初值能有效减少每层的计算时间.数值结果表明,选用合适的外推公式,快速算法目前至少能减少一半的计算量.最后,考虑二维矩形区域上的Poisson方程.我们基于单元正交分析法,修正技巧和张量积思想,证明了该方程双k次矩形有限元解在单元节点上的最高2k阶超收敛性,其中k是任意的正整数.这一结论也是研究时空哈密顿系统有限元法收敛性的基础.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2012-03-01）
胡姝芳[3]（2009）在《非线性哈密顿系统的有限元法研究及比较》一文中研究指出哈密尔顿系统是一种重要的力学系统,广泛的出现在物理、力学、工程、纯数学与应用数学领域。通常可以认为,一切耗散可忽略不计的真实物理过程,都可以表示成哈氏方程的形式。从而,对其数值方法的研究无疑具有重要意义。哈密顿系统有两个重要特性:守恒性与辛结构,用数值方法求解时应尽量保持这些性质。但是任何离散算法,一般而言不能既保能量又保辛(Ge-Masden定理)。回顾近二十年来的哈密尔顿系统的算法研究,重点多集中在对其辛性质的研究,如:辛差分法(冯康)、辛RK法等。这些算法能很好的保持辛性质。然而在很多领域保能量更重要,因此我们转向研究有限元法。本文重点研究非线性哈密顿系统经典问题—开普勒问题的数值解法。该问题有有两个重要的守恒量:能量(哈密顿量)、角动量。因此,我们认为评价该问题算法优劣有叁个标准:保能量,保角动量,长时间计算偏离小。本文从传统非辛算法和传统辛算法中挑选有代表性的方法,如:辛差分法、辛RK法、辛PRK法,与有限元方法进行比较。研究发现任意次有限元法始终是保能量的;首次发现有限元法对角动量计算不仅精度高,而且误差与长时间无关,即:m次元角动量误差达到O(h~(2m))精度;此外,长时间计算具有较好的稳定性及高精度,有限元法轨道误差约为辛RK法的1/3。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2009-03-01）
陈金兵,史大[4]（2005）在《Bargmann型有限维哈密顿系统的Lax表示和动态r-矩阵(英文)》一文中研究指出给出了一Bargmann型有限维哈密顿系统的Lax表示及其在Poisson括号下的动态r-矩阵关系,从而利用一般r-矩阵理论证明了此Bargmann型有限维哈密顿系统在Liouville意义下的完全可积性.(本文来源于《郑州大学学报(理学版)》期刊2005年02期）
有限维哈密顿系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
哈密顿系统是最重要的动力系统之一,它有两个重要的性质：辛结构和能量守恒.此外,在一定条件下还具有周期性.优秀的算法应当尽可能的保持系统原有的性质.本文将保能量的连续有限元法用于求解哈密顿系统,并研究它的长时间性质.主要结果及创新点如下.本文综合考察了辛算法和有限元方法的长时间性质.通过分析大量的数值结果提出了关于轨道,能量,辛的叁大猜想.首次证明哈密顿系统有限元法的轨道误差随时间线性增长(冯康猜想),这一结果长时间内有效.证明分成以下几个部分：(a).首先证明了有限元法轨道偏离的短时间收敛及超收敛结果.(b).在两个基本假定条件下,证明了叁个重要的一致性估计.(c).利用短时间结果,叁个一致性估计以及有限元法严格保能量的性质,证明了有限元法冯康猜想长时间成立.首次发现并证明了一类隐式Runge-Kutta法(RK)与CFE的等价性关系.研究表明,一类m级RK法等价于基于相应的m点求积公式的m次CFE.以一组重要的等价算法为例,m级Gauss型RK法等价于基于m点Gauss求积公式的m次有限元法,且它们是辛算法.我们重点考察轨道误差的增长方式,将轨道误差随时间线性增长的算法定义为哈密顿系统的正规类算法.数值结果表明,除了辛算法和保能量算法,还有梯形公式,Simpson格式,Lobatto IIIA法,平均间断有限元法(ADFE)等都属于正规类.正规类算法都能保证冯康猜想成立,有效扩充了哈密顿系统算法的研究类.利用误差渐进展开及外推技巧,提出了时空哈密顿系统的快速推进算法.其主要思想是,计算第j+1层解时,首先利用前几层的解和外推公式给出第j+1层数值解的近似值,然后经过少量的迭代即可达到理想精度.所以,良好的初值能有效减少每层的计算时间.数值结果表明,选用合适的外推公式,快速算法目前至少能减少一半的计算量.最后,考虑二维矩形区域上的Poisson方程.我们基于单元正交分析法,修正技巧和张量积思想,证明了该方程双k次矩形有限元解在单元节点上的最高2k阶超收敛性,其中k是任意的正整数.这一结论也是研究时空哈密顿系统有限元法收敛性的基础.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有限维哈密顿系统论文参考文献
[1].于苗苗.有限维自治哈密顿系统平衡点的稳定性[D].山东大学.2018
[2].胡姝芳.哈密顿系统有限元方法的长时间性质研究[D].湖南师范大学.2012
[3].胡姝芳.非线性哈密顿系统的有限元法研究及比较[D].湖南师范大学.2009
[4].陈金兵,史大.Bargmann型有限维哈密顿系统的Lax表示和动态r-矩阵(英文)[J].郑州大学学报(理学版).2005
论文知识图
