导读:本文包含了非线性波论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,孤子,呼吸,系统,损伤,分支,相图。
非线性波论文文献综述
段亮[1]（2019）在《平面波背景上基本非线性波产生机制和激发条件探究》一文中研究指出非线性系统中存在许多复杂的非线性波激发结构,这些复杂的激发通常是由多种基本非线性激发的非线性迭加形成的。因此研究非线性系统中基本非线性激发的产生机制和激发条件对于非线性波的实验实现、动力学特征的探测和应用以及对非线性系统中复杂的激发特征的深入理解是至关重要的。本文立足于已有的实验和理论研究结果,在描述光纤中光脉冲传输的一类非线性薛定谔模型中,利用Darboux变换和线性稳定性分析等解析方法以及积分因子法和分步傅里叶等数值方法,探究了平面波背景上基本非线性波(怪波、Akhmediev呼吸子、Kuznetsov-Ma呼吸子、Tajiri-Watanabe呼吸子、反暗孤子、W形孤子、周期波、W形孤子链和多峰孤子)的产生机制和激发条件,建立了这些基本非线性激发与调制不稳定性之间的对应关系,揭示了扰动能量和相对相位在非线性激发中的重要作用,找到了一组能够确定基本非线性波激发条件的物理参数――背景频率、扰动频率、扰动能量和相对相位,基于这组参数给出了平面波背景上基本非线性波的激发条件和相图,这些结果为基本非线性波的实验实现、可控激发和应用提供了理论基础。具体内容如下:1.非线性波的产生机制及其在背景频率和扰动频率空间的相图基于标准非线性薛定谔系统,利用Darboux变换和线性稳定性分析的方法,分析了基本非线性波与调制不稳定性之间的关系,通过调制不稳定性解释了平面波背景上的基本非线性波的动力学特征,建立了基本非线性激发与调制不稳定性的对应关系,并且给出了基本非线性波的激发与决定系统调制不稳定性特征的两个物理参数――背景频率和扰动频率之间的关系和相图。这些结果加深了人们对平面波背景上基本非线性波的动力学特征和产生机制的理解。2.扰动能量在确定非线性波激发条件中的作用分析了四阶非线性薛定谔系统中基本非线性波与调制不稳定性的对应关系,发现了反暗孤子和非有理的W形孤子存在于调制不稳定区以及Kuznetsov-Ma呼吸子存在于调制稳定区的现象,这些结果与线性稳定性分析的预测是相违背的。为了理解这个现象,进一步引入了扰动能量的概念,发现孤子激发在调制不稳定区是扰动能量和调制不稳定性增益平衡的结果;在调制稳定区,调制不稳定增益为零,而Kuznetsov-Ma呼吸子的扰动能量大于零,增益和扰动能量不能平衡,因此Kuznetsov-Ma呼吸子可以在调制稳定区存在。这些结果揭示了扰动能量在非线性激发中起到的重要作用。并且通过扰动能量可以将背景频率和扰动频率空间共存的大部分非线性波(怪波和KuznetsovMa呼吸子、有理的W形孤子和反暗孤子以及非有理的W形孤子、有理的W形孤子和Kuznetsov-Ma呼吸子等)予以区分。3.相对相位在确定非线性波激发条件中的作用引入扰动能量后,反暗孤子和非有理W形孤子以及周期波和W形孤子链仍然可以在背景频率、扰动频率和扰动能量叁个参数空间共存。为了能够区分这几种非线性波,我们重新构造了四阶非线性薛定谔系统的解析解引入了相对相位参数,发现相对相位可以区分反暗孤子和非有理的W形孤子以及周期波和W形孤子链的激发。进一步,讨论了相对相位对不同非线性波激发特征的影响,发现相对相位会影响孤子和周期波结构的动力学特征而不影响怪波和呼吸子的激发特征,这些结果揭示了相对相位在平面波背景上非线性波激发中的重要作用。至此,根据背景频率、扰动频率、扰动能量和相对相位四个参数,平面波背景上基本非线性波的激发条件可以被完全确定。4.平面波背景上基本非线性波的激发条件和相图根据背景频率、扰动频率、扰动能量和相对相位这一组能够完全确定平面波背景上基本非线性波激发条件的物理参数,给出了基本非线性波的激发条件。进一步,基于理论分析结果,数值模拟了满足不同激发条件的非理想初态的演化过程,结果显示满足不同条件的非理想初态演化出的非线性波结构与理论分析是一致的,这个结果证实了理论分析的可靠性。此外,为了清晰的呈现不同非线性波的激发条件与背景频率、扰动频率、扰动能量和相对相位这几个参数的依赖关系,我们在这几个参数的空间给出了基本非线性波激发的相图。根据我们的理论分析结果,在实验上可以用满足对应激发条件的简单形式初态演化出对应非线性波结构,这为非线性波的实验实现提供了便利;另外,根据这组参数与非线性波特征的关系,例如分布方向周期性与扰动频率、演化方向周期性与扰动能量、孤子和周期波峰值和宽度与相对相位之间的关系,可以通过调控相关参数来实现对非线性波激发特征的控制,这也为相关应用提供了理论基础,特别地,这些结果是不依赖于特定物理系统的,它们不仅适用于非线性光学中的非线性波激发,也适用于其它系统,例如玻色-爱因斯坦凝聚、铁磁链、等离子体等物理系统中非线性波激发。(本文来源于《西北大学》期刊2019-06-01）
康相亮[2]（2019）在《来自于场论中的非线性波方程解的整体存在性》一文中研究指出本文主要研究来自于涡旋湍流中光学怪波的数学模型[9]:(?)其中f(|E|2)=1-|E|2/3,Γ=EIN=0,n=1,2.本文分为两部分.第一部分利用算子半群和先验估计的方法,研究初值问题(0.1)在Rn上解的整体存在性.第二部分,在有界区域(?)上,用算子半群和先验估计的方法研究波方程(?)初边值问题解的整体存在性.(本文来源于《河南大学》期刊2019-06-01）
周艳[3]（2019）在《几类非线性波方程的精确行波解及其分支问题》一文中研究指出本文主要应用动力系统方法研究若干非线性波方程的精确行波解及其分支问题。这些方程包括了数学物理中有重要应用的Raman孤立子方程,以及若干耦合非线性方程、离子声波模型和高阶非线性方程。本文详细分析了这些非线性方程对应的行波系统的丰富动力学性质,以及其随参数而改变的分支行为,并通过较为复杂的计算获得了系统丰富的精确行波解。针对光学超导材料中的一类Raman孤立子方程,我们利用动力系统及分支理论方法,研究该方程分别在具有Kerr非线性律和抛物非线性律情形下的精确行波解及其分支。对非线性方程具有形如q(x,t)=φ(x-vt)exp(i(-kx+ωt))的解,其中φ(ξ)为对应的奇异非线性平面动力系统的解函数,我们根据分支理论分析该平面动力系统,从而对具有Kerr非线性律的情形得到23种不同参数条件下的系统相图分支和92种不同形式的精确行波解,这些行波解包括孤立波解、周期波解、扭波和反扭波解、周期尖波解、孤立尖波解以及各种破缺波解等。而对于具有抛物非线性律情形,由于四次非线性项出现,使其精确行波解及其分支问题研究难度大为增加,我们根据分支理论对系统做更精细的刻画,获得了28个具有代表性的相图,进而得到了相应的Raman孤立子系统的62个不同形式的行波解,这些解包括孤立波解、周期波解、扭波和反扭波解、周期尖波解、孤立尖波解、伪尖波解和破缺波解以及其精确的参数表达式。其后,我们相继研究了若干耦合非线性方程、离子声波模型以及高阶非线性方程。对于耦合非线性方程组,经过计算我们发现其相应的行波系统属于第一类奇异行波系统且含有9个参数,利用分支理论和奇异行波系统理论,我们证明了存在合适的参数组使得此系统有扭波和反扭波解、周期波解、周期尖波解、破缺波解及各种不同的孤立波解。对于叁个非线性离子声波模型,其控制方程分别为叁个偏微分方程系统,它们的行波系统也都属于第一类奇异行波系统,通过研究行波系统的分支,我们证明了存在合适的参数组使得这些奇异行波系统有孤立波解、周期波解、伪尖波解、周期尖波解以及不同形式的破缺波解,从而完善了文[1-3]的研究结果。最后,对于五类高阶非线性方程,利用动力系统理论,我们讨论了该类方程的行波解,在Cosgrove所得公式的基础上,获得了无限多的孤立波解和拟周期波解,且给出了精确的参数表达式,同时证明了这些方程也存在无限多的双峰孤立波解,并给出了这些孤立波解存在的参数范围和几何解释。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2019-05-27）
师利娟[4]（2019）在《四次非线性Fujimoto-Watanabe系列方程的非线性波解及其动力学研究》一文中研究指出研究微分方程的非线性波及其动力学性质一直都是当今数学物理的重要研究领域。本文主要从动力系统的角度研究四次非线性Fujimoto-Watanabe系列方程的行波解分支及其动力学行为。由于该Fujimoto-Watanabe系列方程复杂的非线性结构(四次非线性),我们根据其特有的结构,利用一定的技巧,包括变换、积分或同乘以一个因子,将其转化为平面动力系统。再利用微分方程定性理论和动力系统分支方法,得到平面系统的分支条件及其在参数空间不同区域的所有可能的分支相图,从而给出了四次非线性Fujimoto-Watanabe系列方程的行波解,包括孤立波解、周期波解、紧孤立波解和扭波解(反扭波解),存在的充分条件,同时利用平面系统的首次积分,在相图的某些特殊轨道,比如同宿轨道、异宿轨道、周期轨道等,上积分,得到这些解的精确表达式,及并进一步研究其动力学性质。这些结果将有助于我们了解非线性波的物理结构及其传播。本文的主要结构简介如下:第1部分主要介绍了平面动力系统基础知识、研究方法以及四次非线性Fujimoto-Watanabe系列方程的研究背景及研究现状。第2~5部分,分别研究了四个四次非线性Fujimoto-Watanabe方程对应的行波解分支及其动力学性质,给出了相应的研究结果及其证明。第6部分主要总结了本文的研究结果,并对后面的研究作了一个展望。(本文来源于《华侨大学》期刊2019-05-27）
张泽[5]（2019）在《光纤通信等物理领域中的非线性波的解析研究》一文中研究指出在光纤通信等物理领域,非线性薛定谔方程是描述单模光纤中光孤子传播的典型模型。光孤子的结构特点和传播规律为光孤子通信的理论研究和工程应用提供了许多帮助。本文的主要工作是用解析方法研究来源于光纤通信等物理领域中的具有高阶修正的非线性薛定谔类方程,计算和分析这些方程的孤子和呼吸子等非线性波解的相关性质。本文的主要内容如下:(1)解析研究了用于描述双折射光纤中超短脉冲传播的耦合高阶非线性薛定谔系统。我们构造了一个与已有文献不同的Lax对,并给出了相应的一阶呼吸子解和二阶呼吸子解。在此基础上给出了与光纤中高阶线性和非线性效应强度系数相关的一阶和二阶呼吸子-孤子转换条件。结果表明,强度系数对孤子的峰数有一定的影响,我们得到了多峰孤子、W型孤子、M型孤子、反暗孤子和两种不同的周期波。基于满足呼吸子-孤子转换条件的二阶呼吸子解,我们通过图像分析了呼吸子与其它非线性波的交互作用以及呼吸子转换后的不同非线性波之间的交互作用。(2)研究了描述非均匀光纤中超短光脉冲的变系数Kundu-Eckhaus方程。我们给出了变系数约束条件下的Lax对,并利用规范变换,得到了一阶至N阶(N=2,3,..)的二元Darboux变换及其极限形式。在此基础上,推导出了满足变系数约束条件的一阶至N阶暗孤子解。我们给出了线型暗孤子、周期型暗孤子和抛物型暗孤子,并用数值模拟研究了群速度色散对单暗孤子结构的影响。通过满足变系数约束条件的双暗孤子解,我们讨论了群速度色散对双暗孤子结构的影响,并通过图像分析了两种线型、抛物型和立方型暗孤子的正面碰撞和追赶碰撞。(3)研究了描述非均匀光纤中脉冲传播的变系数叁次五次非线性薛定谔方程的波速调节方法。通过行波解,我们得到了方程的亮孤子、扭结孤子、暗孤子和周期波解。根据这些解,我们可以在保持孤子形状不变的情况下改变孤子的位置。最后我们通过图像展示了减速、加速、暂停和反转的孤子和周期波。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2019-05-27）
魏勤,修博宇,穆金书,华锡钧,朱利勇[6]（2019）在《基于非线性波调制CFRP板冲击损伤的检测研究》一文中研究指出文中用非线性波调制法检测CFRP板中由钢珠冲击产生的损伤;通过压电晶片CFRP板中激励低频振动和高频载波,研究冲击损伤、振动、波之间的相互作用;采用损伤指数评价板内不同程度的冲击损伤,分析非线性波调制强度的影响因素.结果表明在冲击作用下CFRP板内非线性波调制强度逐步增强,损伤指数与冲击次数成指数衰减规律;检测时应尽可能提高低频振动激励电压以提高非线性波调制法对微损伤的检出能力.(本文来源于《江苏科技大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
黄丽丽[7]（2019）在《非局域对称与非线性波的若干问题研究》一文中研究指出本文基于符号计算,利用非局域对称方法、双线性方法和特征线法,研究了若干非线性可积模型的对称性、非线性波解、波破裂现象等.主要包括五个方面的工作:利用非局域对称方法研究可积系统的相互作用解及局部激发态现象;利用CRE方法研究系统的CRE可解性及精确解;利用Hirota双线性方法研究孤立波、lump、呼吸子和怪波四类非线性波;基于Maple平台开发了用于构造可积方程lump解的LumpSol程序包和lump与孤子相互作用解的InterSol程序包;利用特征线法研究受科氏力影响的Camassa-Holm型浅水波模型的波破裂现象及全局强解存在条件.具体内容如下:第一章为绪论部分,重点介绍了对称理论、非线性波、受科氏力影响的浅水波模型和符号计算的研究背景及其发展现状,并阐述了本论文的选题和主要工作.第二章研究了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota(DSSH)系统、2+1维KdV方程和reduced Maxwell-Bloch(RMB)系统的非局域对称、延拓系统、相似约化及相互作用解,首次通过非局域对称方法构造了RMB系统的局部激发态解.首先,基于Lax对构造了DSSH系统的非局域对称;基于Lax对和Painlev′e截断展开两种方式分别给出2+1维KdV方程的非局域对称;基于Painlev′e截断展开法得到RMB系统的非局域对称.基于Lax对方法和Painlev′e截断展开方法构造的非局域对称及原系统约化后的Schwarz形式是一致的.这里得到了非线性波之间的相互作用解,包括孤立波分别与椭圆余弦波、有理解、Painlev′e波和周期波的相互作用解.特别是,推导出RMB系统的一些新的局部激发态,如怪波、呼吸子及其他非线性波.第叁章研究了广义Kadomtsev-Petviashvili(gKP)方程、修正BogoyavlenskiiSchiff(mBS)方程和RMB系统的CRE可解性和精确解.首先,基于Painlev′e截断展开法得到叁个系统的相容Riccati展开式,进而验证叁个系统的CRE可解性和CTE可解性.然后利用CTE方法,分别研究了叁个系统的孤立波和孤立波与椭圆余弦波相互作用解.最后,通过图形详细讨论这些相互作用解的动力学行为及特征.第四章研究了3+1维广义KP方程和2+1维Sawada-Kotera方程的非线性波解.首先,利用Hirota双线性方法和长波极限法得到3+1维广义KP方程的四种类型的非线性波:孤立波、lump、呼吸子和怪波,以及这些非线性波之间的相互作用解.然后利用Hirota双线性方法和函数拟设法,推导出2+1维Sawada-Kotera方程的lump解、lump和线孤子之间的相互作用解,并且发现其lump解和线孤子之间的相互作用是完全非弹性碰撞.最后,基于Maple软件平台,首次开发了用于构造可积系统lump解的LumpSol程序包和lump与线孤子相互作用解的InterSol程序包,并通过应用到不同的具体实例来验证两个软件包的有效性和便利性.第五章研究了受科氏力影响的Camassa-Holm型浅水波方程,该方程可作为在赤道洋流区域内,由于地球自转受科氏力影响的长峰浅水波传播的渐近模型,并且与材料学中的可压缩超弹性rod模型有关.该模型具有哈密顿结构,其对应于物理上相关的初始扰动的解在较长的时间尺度上更精确.研究结果表明在波破裂意义下,受科氏力影响的Camassa-Holm型方程的解在有限时间内爆破.基于动力学的局部结构进行了精细分析,从而给出了波破裂现象.同时,还研究了地球自转引起的科氏力和非局域高阶非线性项对爆破准则和波破裂现象的影响.最后给出了该方程在某些特殊情况下存在全局强解的一个充分条件.第六章对全文工作进行总结和讨论,并对今后的研究工作做了进一步的展望。(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-03-01）
李萍[8]（2019）在《非线性Schr(?)dinger型方程中调制不稳定性分析与非线性波激发模式》一文中研究指出非线性波的计算与调制不稳定性(MI)分析是孤立子动力学中研究的热点之一。在本文中,基于几类非线性Schr(?)dinger型(NLS)方程,利用达布变换和线性稳定性分析,我们研究了各种非零背景非线性波与MI之间的对应关系、不同波之间的相互作用机制和超正则解动力学,具体内容如下:一、五阶NLS方程中非零背景非线性波激发模式与MI之间的关系首先研究了该方程的线性稳定性分析,利用达布变换求解了不同类型非线性波解,然后建立了这些非线性波模式与MI之间的对应关系和相位图解;其次,通过引入扰动能量确定孤子的位置,表明在MI体制中的孤子受四阶和五阶效应的影响,最后利用数值模拟测试了反暗孤子的稳定性。二、掺铒光纤中非零背景非线性波的激发模式和MI研究了耦合的非线性薛定谔和麦克斯韦-布洛赫方程在常数背景下的非线性波动力学和MI,以及非线性波相互作用的特性,主要包括完全弹性碰撞、半弹性碰撞和非弹性碰撞。叁、四阶变系数广义NLS方程的超正则呼吸子解的动力学性质研究了四阶变系数广义NLS方程的一阶拟呼吸子解,二阶和叁阶超正则呼吸子解。根据群速度与相速度之间的关系分析了超正则解模式的动力学,主要包括标准、半转换和全转换模式。最后,通过改变四阶色散系数(基于周期和指数色散管理下)分析了超正则解模式的动力学特征。(本文来源于《华北电力大学(北京)》期刊2019-03-01）
崔文颖[9]（2019）在《几个高维非线性波方程的怪波和呼吸子解》一文中研究指出本文借助符号计算系统Mathematica,研究高维非线性波方程的求解问题.采用两种符号计算方法,Hirota直接方法和推广的Darboux变换方法,构造几个高维非线性波方程的高阶怪波解、呼吸子解、作用解和有理解等.主要工作如下:(1)应用第一种符号计算方法,本文获得(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili I(KP I)方程和(2+1)维广义Camassa-Holm-KP(CH-KP)方程的高阶怪波解.通过将Hirota直接方法中的实参数推广到复参数,本文得到(3+1)维KP I方程的呼吸子解和作用解.(2)基于第一种符号计算方法,本文将辅助函数由偶次多项式形式推广到一般多项式形式,从而给出第二种符号计算方法.应用第二种符号计算方法和Hirota直接方法分别得到(3+1)维扩展的Jimbo-Miwa(JM)方程的高阶怪波解和呼吸子解与作用解.(3)在一般Darboux变换方法的基础上,本文通过对Darboux阵的Taylor展开式取极限,建立Mn),(重广义Darboux变换方法,并利用该广义Darboux变换方法构造一个(3+1)维非线性演化方程的高阶有理解和怪波解。(本文来源于《内蒙古师范大学》期刊2019-03-01）
刘佳佳[10]（2019）在《二维非线性波系统的声速—超声速结构》一文中研究指出本文研究二维自相似非线性波系统的一类退化边值问题,探索解在退化线附近的结构.第二章对本文中用到的方法――特征分解进行了介绍,阐述了特征分解的基本思想和一般2×2双曲方程组特征分解的存在性条件,之后推导了二维自相似非线性波系统的特征分解.第叁章研究了非线性波系统二维Riemann问题中广泛存在的一类退化边值问题.由于方程在边界上是退化双曲的,为了处理可能出现的奇异性,我们引入了部分速度图变换,将非线性波系统变换为一个具有清晰正则-奇异结构的新系统.我们用不动点方法在加权度量空间中建立了新系统经典解的局部存在性,再返回到原始坐标,得到非线性波系统退化边值问题经典解的局部存在性.(本文来源于《杭州师范大学》期刊2019-03-01）
非线性波论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究来自于涡旋湍流中光学怪波的数学模型[9]:(?)其中f(|E|2)=1-|E|2/3,Γ=EIN=0,n=1,2.本文分为两部分.第一部分利用算子半群和先验估计的方法,研究初值问题(0.1)在Rn上解的整体存在性.第二部分,在有界区域(?)上,用算子半群和先验估计的方法研究波方程(?)初边值问题解的整体存在性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性波论文参考文献
[1].段亮.平面波背景上基本非线性波产生机制和激发条件探究[D].西北大学.2019
[2].康相亮.来自于场论中的非线性波方程解的整体存在性[D].河南大学.2019
[3].周艳.几类非线性波方程的精确行波解及其分支问题[D].中国科学技术大学.2019
[4].师利娟.四次非线性Fujimoto-Watanabe系列方程的非线性波解及其动力学研究[D].华侨大学.2019
[5].张泽.光纤通信等物理领域中的非线性波的解析研究[D].北京邮电大学.2019
[6].魏勤,修博宇,穆金书,华锡钧,朱利勇.基于非线性波调制CFRP板冲击损伤的检测研究[J].江苏科技大学学报(自然科学版).2019
[7].黄丽丽.非局域对称与非线性波的若干问题研究[D].华东师范大学.2019
[8].李萍.非线性Schr(?)dinger型方程中调制不稳定性分析与非线性波激发模式[D].华北电力大学(北京).2019
[9].崔文颖.几个高维非线性波方程的怪波和呼吸子解[D].内蒙古师范大学.2019
[10].刘佳佳.二维非线性波系统的声速—超声速结构[D].杭州师范大学.2019
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