——2009年绍兴市初中中考数学试题刍议
浙江省绍兴县华甫中学何银美
《数学课程标准》中明确指出：学生学习的内容要有一个“经历、体验、探索、猜想、证明”的过程，要让学生参与到知识的发生、发展过程中，从而激发学生探求新知识的愿望，学会研究问题的策略和方法。
2009年浙江省绍兴市中考数学试题体现了这一特点，整套试题以能力立意，分层把关，素材鲜活，亮点频现，让人耳目一新。试题符合学生的认知水平，大题具有一定的梯度，使不同层次的学生都有一定的思维空间和展示平台，给考生的感觉是亲切，贴近生活、似曾相识、看似简单，但是解答起来却需要分析透彻、考虑周全。试题总体体现出“一题多思，一题多变，一题多解，横向联系、纵向发散”的特点。
1.设置贴近生活的应用题，考查学生的空间想象能力
第16题.李老师从油条的制作受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的,均变成，变成1，等）.那么在线段AB上（除A，B）的点中,在第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是.
【评析】此题把生活中油条的制作过程和数轴联系在一起，使问题提供简洁，清晰，既考查了学生的实际应用能力，又考查学生的一种空间想象能力。此题的精彩之处是，以考生所熟知的生活为背景，以数学的形式呈现，既熟悉又陌生，改变了单纯考察知识的机械记忆的模式。看似简单的问题，蕴含着许多数学的知识，学生需要借助已有的数学知识，甚至生活经验去思考分析，从而寻求恰当的解题方法
2.设置思维灵活的实际问题，考查学生的创新和实践能力
第23题.如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
(1)如图2,《思维游戏》这本书的长为21cm,宽为15cm,厚为1cm,现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书,展开后如图1所示.求折叠进去的宽度;
(2)若有一张长为60cm,宽为50cm的矩形包书纸,包2本如图2中的书,书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示.问折叠进去的宽度最大是多少?
【评析】包书面曾是每位学生所经历的事情，把这一实际问题转化为数学问题的方式呈现，无疑引导学生将所学知识应用到生活实际中，做到“让每个人学有价值的数学”。此外本题最大的亮点在于有（1）到（2）的转化，通过（1）中有用的信息来解决（2）中的问题，由一元二次方程到一元一次不等式组的转化。而（2）中问题是每位学生都有办法来解决，即能够想到解决的方法，一种，两种……但是能否把上述六种都考虑周全，这需要学生很缜密的思维，真正体现了“一题多变”和“一题多思”。
3.设置解法巧妙的试题，考查学生的综合应用能力
第24题．定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点A.设的对称轴分别交,于点D,B,点C是点A关于直线BD的对称点.
(1)如图1,若:,经过变换后，得到:点C的坐标为(2,0),则
①b的值等于;
②四边形ABCD为();
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
(2)如图2，若:，经过变换后，点的坐标为（2，c－1），求△ABCD的面积；
(3)如图3，若:，经过变换后，，点是直线上的动点,求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值.
【评析】运动变化问题是多年来中考试中出现频率较高的一类题，这类题需要学生阅读，观察，归纳，探索等手段，从题目提供的材料中发现规律，获取相关的解题信息，从而解决问题。充分体现出了“一题多变”“一题多解”的试题特点。使学生在“经历、体验、探索、猜想、证明”的过程中，通过变与不变，巧妙而充分的考查了学生的分析、判断、解决问题的能力和应用创新能力，本题需要注重条件之间的内在联系，要求学生能整体着眼，局部突破，从特殊化、直观化入手，从对称性考量，构思精巧，在有限的考试时间内只有迸发智慧的火花，才能企及，当然娴熟的运算，准确的表达也是必不可少的。既突出对学生数学基础知识、基本技能和基本思想的考查，更着眼于知识的衔接，特别是对学生数形结合能力等综合素质要求较高。总之，本题为学生个性化的展露自己的才能提供了广阔天地，能区分学生的学习水平差异以及运用数学语言进行表达的能力，具有很好的选拔功能。
从上述几方面的特点可以看出，绍兴市中考试卷既能很好的体现新课程改革的理念，也能真实反映考生的实际水平；既突出选拔功能，又对中学数学教学起到了良好的导向作用，全面考查学生的数学素质。在知识的整合，理论联系实际以及探究开放能力等多方面都加大了命题改革的力度。“大题不大，小题不小”是其特点，这种特点就是考虑到了不同学生都获得较大的思维空间。试题在保证基本要求的前提下，既体现了自己的特色，同时又具有一定的弹性，充分体现了“注重双基、重视实践、突出创新、探索开放、有机结合、创设情境”等新课程改革的特点，并让人萌生一种似曾相见但未相识的感觉，具有一定的挑战性。