基于忆阻的分数阶神经网络的多稳定性分析

论文摘要

近年来,关于神经网络多稳定性的研究已涌现出了许多有价值的成果,但这些成果基本上都是基于传统的整数阶神经网络模型。分数阶微分方程具有“记忆”和“遗传”特性,这一典型的特性可以更好地刻画复杂的动力学行为。忆阻是记忆和电阻的简称,是一种能够高度模拟生物神经元突触功能的电子元件。本文利用分数阶微积分理论、压缩映射原理、不动点定理、分数阶线性系统的比较原则和Lyapunov函数等方法分别对分数阶忆阻竞争神经网络和分数阶时滞忆阻Hopfield神经网络的多稳定性进行了研究。全文共分四章,主要内容如下:第一章介绍了忆阻神经网络的研究意义、整数阶神经网络的多稳定性、分数阶忆阻神经网络稳定性的研究意义与现状分析,并在此基础上对本文的主要研究内容和主要创新点进行了阐述。第二章讨论了带有分段线性激活函数的分数阶忆阻竞争神经网络的多个平衡点的共存性及其复杂动力学行为。根据忆阻切换阈值的特性,基于压缩映射原理、Lyapunov函数方法及分数阶微积分理论给出了n维分数阶忆阻竞争神经网络有4n个平衡点,且其中的3n个是Mittag-Leffler稳定的。与传统的神经网络相比,平衡点的数目由3n个增加到了4n个,稳定平衡点的数目由2n个增加到了3n个,即系统的存储容量增大了。最后通过两个数值仿真验证了理论的正确性和有效性。第三章研究了带有墨西哥帽型激活函数的分数阶时滞忆阻Hopfield神经网络的多稳定性。根据墨西哥帽型激活函数的几何特性,基于不动点定理、Lyapunov函数方法、分数阶线性系统的比较原则和分数阶微分方程理论,给出了n维分数阶时滞忆阻Hopfield神经网络有5n个平衡点,其中3n个平衡点是局部稳定的充分判据。最后通过数值仿真验证了理论的正确性与有效性。第四章总结了全文的主要研究内容,并对未来的进一步工作进行了展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号和注记
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景和研究现状
•     1.1.1 忆阻神经网络的研究意义
•     1.1.2 整数阶神经网络的多稳定性
•     1.1.3 分数阶忆阻神经网络稳定性的研究意义与现状分析
•   1.2 分数阶微积分的基本知识
•   1.3 本文的主要内容和创新点
•     1.3.1 主要研究内容
•     1.3.2 主要创新点
• 第二章 带有分段线性激活函数的分数阶忆阻竞争神经网络的多Mittag-Leffler稳定性
•   2.1 模型描述
•   2.2 主要结果
•     2.2.1 多平衡点的共存性
•     2.2.2 多平衡点的Mittag-Leffler稳定性
•   2.3 数值仿真
•   2.4 小结
• 第三章 带有墨西哥帽型激活函数的分数阶时滞忆阻Hopfield神经网络的多稳定性
•   3.1 模型描述和预备知识
•   3.2 主要结果
•     3.2.1 多平衡点的共存性
•     3.2.2 多平衡点的稳定性分析
•   3.3 数值仿真
•   3.4 本章小结
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间参加的学术会议

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘贤贤

导师: 聂小兵

关键词: 分数阶,忆阻器,神经网络,分段线性激活函数,墨西哥帽型激活函数,稳定性

来源: 东南大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,自动化技术

单位: 东南大学

分类号: TP183;O231

DOI: 10.27014/d.cnki.gdnau.2019.002050

总页数: 70

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