Dirichlet级数空间上的复合算子理论研究

论文摘要

本文主要论述了复合算子在Dirichlet级数Hardy空间上的性质,文章分为四章,其中第一章是基础知识和背景介绍,介绍了五种基本算子,给出了与各个算子相关的重要结论,并给出了证明过程;第二章给出了Dirichlet级数的定义及收敛性,这是为第三章的阅读和证明打基础;第三章是参考了文[17]的内容,我们在原文基础上优化删减和纠正了一些定理证明过程和逻辑,使得证明更加简单易懂;在第四章主要介绍了紧复合算子相关理论,主要为了让读者进一步了解复合算子理论.这类复合算子研究广泛应用在复分析,复动力系统以及遍历理论研究工作中,研究复合算子的性质能能够帮助我们更加深刻地学习相关课程和课题研究.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 主要符号对照表
• 绪论
• 第一章 基础知识
•   1.1 Hilbert空间
•   1.2 Hardy空间
•   1.3 共轭算子
•   1.4 Hilbert空间上的紧算子
•     1.4.1 紧算子谱分析
•     1.4.2 紧的正规算子
•   1.5 Hilbert-Schmidt算子
•   1.6 Fredholm算子
•     1.6.1 Fredholm指标
•   1.7 复合算子
•     1.7.1 Hardy空间的复合算子
• 第二章 Dirichlet级数
•   2.1 Dirichlet级数定义
•   2.2 Dirichlet级数的收敛性
•   2.3 H.Bohr定理
• 第三章 Dirichlet级数空间上的复合算子
•   3.1 J.Gordon&H.Hedenmalm定理
•   3.2 特征函数映射性质
•   3.3 J.Gordon&H.Hedenmalm定理证明
• 第四章 紧复合算子
•   4.1 Kronecker定理
•   4.2 紧复合算子的几个重要结论
•   4.3 紧复合算子的有关推广
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周登攀

导师: 刘聪文

关键词: 空间,级数,复合算子,紧复合算子

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O177

总页数: 75

文件大小: 2289K

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