Sylvester张量方程解的相关研究

论文摘要

Sylvester张量方程广泛应用于控制系统、图像处理、模型降阶和流体力学等领域。在Sylvester张量方程的众多应用中,Sylvester张量方程的解在自动控制理论和高维线性偏微分方程的求解过程等方面发挥了重要的作用。因此,本文将研究Sylvester张量方程解的相关问题。首先,研究一般的Sylvester张量方程解的存在性问题。利用Jordan标准形和张量分块理论,给出一般的Sylvester张量方程解存在的充分必要条件。基于有解的条件,求得一般的Sylvester张量方程的精确解。其次,研究Lyapunov张量方程解的唯一性问题。结合正定张量的相关理论,给出Lyapunov代数定理和Stein定理在Lyapunov张量方程上的推广。此外,在Lyapunov张量方程存在唯一解的条件下,使用张量积分和张量级数描述Lyapunov张量方程的精确解。再次,研究Lyapunov张量方程解的敏感性问题。基于张量范数理论,给出Lyapunov张量方程解的Frobenius范数型和lm谱范数型扰动边界。对于两种扰动边界,比较Frobenius范数型扰动边界与已知的Shi-Wei-Ling扰动边界,并分析lm谱范数型扰动边界与线性定常系统衰减系数之间的关系。最后,研究二阶广义T-Sylvester张量方程解空间的维数问题。根据广义奇异值分解的相关理论,给出二阶广义T-Sylvester张量方程解空间的维数公式。特别地,将主要结果应用到图的连通性理论中,从而丰富二阶广义T-Sylvester张量方程与图的连通性之间的联系。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 符号表
•   1.2 课题研究的背景和国内外研究现状
•     1.2.1 张量
•     1.2.2 Sylvester张量方程
•   1.3 课题研究的目的和意义
•   1.4 本文结构
• 第2章 预备知识
•   2.1 特殊张量
•   2.2 张量乘法:k-模积
•   2.3 分块张量
•   2.4 张量范数
•   2.5 张量的特征值
•     2.5.1 特征值定义
•     2.5.2 正定张量
• 第3章 一般的Sylvester张量方程解的存在性
•   3.1 引言
•   3.2 一般的Sylvester张量方程解的存在性
•   3.3 数值举例
•   3.4 本章结论
• 第4章 Lyapunov张量方程解的唯一性
•   4.1 引言
•   4.2 连续型Lyapunov张量方程解的唯一性
•   4.3 离散型Lyapunov张量方程解的唯一性
•   4.4 本章结论
• 第5章 Lyapunov张量方程解的敏感性分析
•   5.1 引言
•   5.2 张量的Frobenius范数和lm谱范数的性质
•   5.3 连续型Lyapunov张量方程解的Frobenius范数型扰动边界
•     5.3.1 Frobenius范数型扰动边界
•     5.3.2 与Shi-Wei-Ling扰动边界的比较
•   5.4 连续型Lyapunov张量方程解的lm谱范数型扰动边界
•     5.4.1 lm谱范数型扰动边界
•     5.4.2 与连续型线性定常系统之间的联系
•   5.5 离散型Lyapunov张量方程解的Frobenius范数型和lm谱范数型扰动边界
•   5.6 本章结论
• 第6章 二阶广义T-Sylvester张量方程解空间的维数
•   6.1 引言
•   6.2 二阶广义T-Sylvester张量方程解空间的维数公式
•   6.3 应用
•   6.4 本章结论
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
• 致谢
• 个人简历

文章来源

类型: 博士论文

作者: 梁丽

导师: 郑宝东,陈胜

关键词: 张量,方程,存在性,唯一性,敏感性

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O183.2;O175

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.000471

总页数: 95

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