两类高阶有理差分系统的动力学行为研究

论文摘要

差分方程是研究离散型变量之间变化规律的有效方法.近几十年来,差分方程的理论和应用研究得到了迅猛发展,尤其是在经济、医学、物理、化学、生物学、军事科学等领域.同时,差分方程的理论与应用研究帮助人们解决了很多实际问题,因此,研究其有着十分重要的理论意义和应用价值.本文应用差分方程的基本理论知识,对两类特殊的高阶有理差分系统的动力学行为进行了研究,并用MATLAB对数值进行了模拟分析,从而验证了所得结论的正确性.第一章,介绍了有理差分系统的研究背景和研究意义,同时提供了与本文研究内容有关的基本定义和基本理论.第二章,对一类四阶有理差分系统的动力学行为进行了研究.基于差分方程的基本理论探讨了该系统中平衡点的存在性、稳定性,以及系统解收敛到平衡点的收敛速率,讨论了阶-2周期解的存在性,并对所得结论进行了数值模拟.结论表明:该系统存在局部渐近稳定的平凡平衡点、不稳定的正平衡点、以及不唯一的阶-2周期解;数值模拟验证了所得结论的正确性.第三章,对一类特殊的三阶有理差分系统的动力学行为进行了研究.首先,探讨了该系统正初值解的有界性和持久性,得到了不变集的存在性;然后,证明了唯一的正平衡点的局部稳定性和全局吸引性,并分析了系统解收敛到平衡点的收敛速率;其次,证明了阶-2周期解的不存在性;最后,通过MATLAB软件对所得结论进行了模拟.第四章,对本文进行了总结,同时指出本论文不足之处以及下一步的研究工作.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 本文主要工作
•   1.3 预备知识
• 第二章 一类四阶有理差分系统的动力学行为
•   2.1 背景及模型建立
•   2.2 解的正性与收敛性
•   2.3 正平衡点的存在性与稳定性分析
•   2.4 解收敛到平衡点的收敛速率分析
•   2.5 阶-2周期解的存在性
•   2.6 关于系统的数值模拟
• 第三章 一类三阶有理差分系统的动力学行为
•   3.1 背景及模型建立
•   3.2 解的有界性和持久性
•   3.3 正平衡点的稳定性与吸引性分析
•   3.4 解收敛到平衡点的收敛速率分析
•   3.5 阶-2周期解的存在性
•   3.6 关于系统的数值模拟
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐小娟

导师: 史培林

关键词: 有理差分方程,平衡点,稳定性,收敛速率,阶周期解

来源: 太原理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 太原理工大学

分类号: O175.7

总页数: 50

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