非线性时间序列分析中几种非参数方法的研究与应用

论文摘要

在传统的参数回归模型中,模型的函数形式是在模型适合数据之前指定的,目标是估计模型的参数.相比之下,在非参数回归中,目标是直接估计回归函数,而不是明确指定其形式.这里我们描述如何拟合几种非参数回归模型.非参数回归方法有很多种,如核光滑法、局部线性回归法、二次光滑局部线性回归法、替代条件估计法、惩罚回归法、小波法、光滑样条法、正交回归法等.局部线性回归方法因简单方便而被广泛应用,但方差较大.虽然局部线性方法的渐近性质很好,但是对于稀疏数据误差很大,所以不会常用.因此,人们对局部线性回归方法做了进一步的改进,经过两次光滑,称为二次光滑局部线性回归方法.在数据独立的情况下,改进后的方法会降低渐近偏差的阶数.在实际问题中数据是可能相关的,如时间序列.从统计上看,时间序列分析具有很强的适用性,在现实生活中得到广泛应用,在经济、金融、天气预报、机械、化工等许多领域都有应用.线性时间序列的研究较多,但实际数据往往是非线性的.一些学者已经开始使用非参数回归方法如局部线性回归来分析非线性时间序列数据.本研究的重点是将非参数回归方法应用于非线性时间序列数据.首先,使用自激阂值自回归模型和加性自回归模型生成两个模拟数据集.在非参数回归方法中,替代条件估计法、惩罚回归法和局部线性回归法被用于模拟非线性时间序列数据.介绍了双光滑局部线性回归方法作为一种新的非参数回归方法在非线性时间序列分析中的应用.对于相关数据,经过两个平滑步骤后,从h2到h4的估计具有减小的渐近偏差,同时保持渐近方差在相同的阶上,这比局部线性回归方法更优化.利用模拟时间序列数据集展示了局部线性回归法和双平滑局部线性回归法的性能.非参数方法、交替条件期望算法、惩罚三次回归、局部线性和双光滑局部线性回归方法被应用于四个真实数据集（BOVESPA指数、SENSEX指数、FTSE指数和标普S120指数）.使用最流行的参数方法Box-Jenkins拟合的模型和使用非参数回归方法拟合的模型使用误差度量均方根误差进行比较.尽管双平滑局部线性回归方法对除BOVESPA指数数据集之外的所有实时序列数据集都优于局部线性回归方法,但交替条件期望算法优于双平滑局部线性方法.最后,选择交替条件期望算法作为斯里兰卡科伦坡证券交易所模拟标普SL20指数的最合适方法。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• List of Acronyms
• 1 Introduction
•   1.1 Regression Models
•   1.2 Time Series Models
•   Structure of the Thesis
• 2 Nonlinear Regression Model Fitting
•   2.1 Kernel Regression （Smoothing）
•   2.2 Local Polynomial Regression
•   2.3 Local Linear Regression
•   2.4 Double Smoothing for Local Linear Regression
•   2.5 Alternating Conditional Expectation Algorithm
•   2.6 Penalized Cubic Regression Method
• 3 Nonlinear Time Series Models
•   3.1 Introduction
•   3.2 Self-Exciting Threshold Autoregressive Models
•   3.3 Additive Autoregresive Models
• 4 Applications in Nonlinear Time Series
•   4.1 Kernel Smoothing in Nonlinear Time Series Analysis
•   4.2 ACE in Nonlinear Time Series Analysis
•   4.3 PCR in Nonlinear Time Series Analysis
•   4.4 LL in Nonlinear Time Series Analysis
•   4.5 DSLL in Nonlinear Time Series Analysis
• 5 Real Data Analysis
•   5.1 Introduction
•   5.2 Linear vs Nonlinear Models
•     5.2.1 Building Linear Models
•     5.2.2 Building Nonlinear Models
•   5.3 Parametric vs Nonparametric
•     5.3.1 Applying ACE method
•     5.3.2 Applying LL and DSLL Method
•     5.3.3 Applying PCR method
•   5.4 Modelling S&P SL20 Index
•   5.5 Conclusions
• 6 Discussion
• Appendix
•   A.1 Proof of the Theorem 4.5.1
•   A.2 Forecast Performance Measures
• References
• Acknowledgements

文章来源

类型: 博士论文

作者: K.D.Prasangika（丁小敏）

导师: 左国新

关键词: 非参数回归,替代条件估计,惩罚三次回归,局部线性回归,二次光滑局部线性回归,非线性时间序列,渐近偏差,渐近方差

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中师范大学

分类号: O212.1

总页数: 85

文件大小: 4203K

下载量: 194