有记忆项的偏微分方程的精确能控性

论文摘要

在自然界中,许多现象可以用偏微分方程或偏微分方程组进行研究,而且很多动力学现象中受一个或多个变量的过去历史的影响,可以用带有记忆项的偏微分方程进行研究,因而研究有记忆项的偏微分方程的控制问题有重要的科学意义和应用价值.本文主要研究带记忆项的偏微分方程的精确能控性.首先,研究有记忆项的耦合波方程的精确能控性,定义相应对偶系统的能量,利用乘子方法和紧性唯一性,得到对偶系统的一些重要的估计式和正则性,特别是得到了其对偶系统的能观测性不等式,随后利用HUM证明了有记忆项的耦合波方程的精确能控性.其次,研究有记忆的热弹性板方程的精确能控性.利用乘子法的思想构造函数得到了相应对偶系统的正则性和能观测性不等式,进而由HUM证明了有记忆的热弹性板方程的精确能控性.最后,研究有记忆项的弱退化波方程的精确零能控性.通过取特殊的记忆函数简化有记忆项的弱退化波方程,利用乘子方法证明了相应对偶系统的能观测性不等式,最终证明了当控制作用在非退化边界时,有记忆项的弱退化波方程是精确零能控的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 有记忆项的耦合波方程的精确能控性
•   2.1 预备知识和主要结果
•   2.2 正则性
•   2.3 能观测性不等式和精确能控性
• 第三章 有记忆的热弹性板方程的精确能控性
•   3.1 预备知识和主要结果
•   3.2 能观测不等式
•   3.3 精确能控性
• 第四章 有记忆的弱退化波方程的精确零能控性
•   4.1 预备知识和主要结果
•   4.2 能观测不等式
•   4.3 精确零能控零能控
• 参考文献
• 研究成果
• 致谢
• 个人简况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘瑞娟

导师: 柴树根

关键词: 波方程,方程,板方程,弱退化波方程,精确能控性

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西大学

分类号: O175.2

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.000280

总页数: 48

文件大小: 3900K

下载量: 24