超导问题中金兹堡-朗道方程的线性化格式

论文摘要

金兹堡-朗道（Ginzburg-Landau）方程是一类描述超导现象的非线性抛物型方程组。它是由Ginzburg和Landau在Landau二级相变理论的基础上,综合了超导体的电动力学、量子力学和热力学性质,提出的一个描述超导的唯象模型。由于原方程包含了两个未知量（,）并且含有复杂的耦合项,数值求解十分困难。在本论文中,我们首先对原始的金兹堡-朗道方程进行简化。进而我们得到只含有一个未知量的简化的金兹堡-朗道方程。本论文的数值格式与分析主要针对简化的金兹堡-朗道方程。具体来说,在第一章,我们介绍金兹堡-朗道方程的研究背景和现状,给出了简化的金兹堡-朗道方程。在第二章,我们给出了本文使用的离散符号以及一个线性化求解超导方程的格式。在第三章,我们对格式进行了理论分析,其中包括离散的最大值原理,能量稳定性以及误差分析。在第四章,我们对第二章中的线性格式做稳定化处理,进而得到一个无条件稳定的离散格式。在第五章,我们给出两种ETD格式,并给出了相应的一些理论结果。在第六章,我们用数值实验验证了金兹堡-朗道方程数值格式的极大值原理和能量稳定性,实验结果显示,算例的收敛性和稳定性与理论是一致的。在最后的第七章,我们对本文结果进行总结并且对未来工作做一些展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 超导问题的背景介绍
•   1.2 超导方程的规范不变性
•   1.3 超导方程的简化
• 2 超导方程的线性化格式
•   2.1 一些离散记号
•   2.2 离散格式
• 3 格式分析
•   3.1 离散的最大值原理
•   3.2 格式的能量稳定性
•   3.3 误差分析
• 4 一个无条件稳定格式
• 5 ETD格式的时间离散
•   5.1 给出两种ETD格式
•   5.2 格式分析
• 6 数值实验
•   6.1 数值验证: 能量稳定性和离散的极大值原理
•   6.2 数值验证: 格式精度
• 7 总结与展望
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周唯

导师: 高华东

关键词: 简化的金兹堡朗道方程,无条件稳定,极大值原理,能量稳定

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 华中科技大学

分类号: O511;O175.26

DOI: 10.27157/d.cnki.ghzku.2019.000869

总页数: 40

文件大小: 3566K

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