计算BEC激发态的一类改进型局部极小极大算法研究

论文摘要

本文研究了一类玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）激发态的计算,提出了求带单位球面约束鞍点的改进型局部极小极大算法（LMM）,并对算法的收敛性进行了分析.同时还研究了提高算法效率的预条件策略.首先,本文回顾了BEC对应的Gross-Pitaevskii（GP）模型,计算BEC基态解的离散正规梯度流法以及求无约束鞍点的LMM的基本思想.其次,针对带单位球面约束的鞍点问题,通过定义约束局部峰选择,使用投影梯度下降方向,提出了改进型LMM,并将其应用于BEC激发态模拟,得到了丰富的数值结果.证明了基于Armijo步长准则的强能量衰减性,并进一步在约束PS条件等标准假设下证明了改进型LMM的全局收敛性.最后,由于基于投影梯度的改进型LMM在计算高指标激发态时计算效率不高,引入了三种预条件子对算法进行优化并将其与非预条件的改进型LMM在精度和效率上进行对比,给出了更多BEC激发态的模拟结果.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   §1.1 引言
•   §1.2 文章结构
• 第二章 预备知识
•   §2.1 Gross-Pitaevskii模型
•   §2.2 计算BEC基态解的离散正规梯度流法
•   §2.3 求无约束鞍点的LMM的基本思想
• 第三章 求解带单位球面约束鞍点的改进型LMM
•   §3.1 求解带单位球面约束鞍点的改进型LMM
•   §3.2 应用于BEC激发态的数值模拟
•   §3.3 BEC激发态的数值算例
• 第四章 改进型LMM的稳定性和全局收敛性
•   §4.1 基本引理
•   §4.2 基于Arimijo型搜索准则的强能量衰减性
•   §4.3 全局收敛性分析
• 第五章 基于预条件的改进型LMM算法
•   §5.1 基于预条件的改进型LMM算法
•   §5.2 三种预条件子的介绍
•   §5.3 数值算例
• 第六章 结语及后续工作
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 程露

导师: 谢资清

关键词: 玻色爱因斯坦凝聚态,激发态,约束鞍点,改进型局部极小极大算法,预条件子

来源: 湖南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 物理学,计算机软件及计算机应用

单位: 湖南师范大学

分类号: O469;TP301.6

总页数: 56

文件大小: 10470K

下载量: 20