模型空间上截断Toeplitz算子的可约性

论文摘要

函数空间上的算子理论是算子论的重要分支,其核心是研究算子的性质和符号函数性质之间的关系并利用算子的性质来解决具体的问题.本文主要考虑模型空间上截断Toeplitz算子的可约性以及相关的换位von Neumann代数.全文安排如下:第一章简要介绍了函数空间算子论的背景,预备知识及我们所关注问题的发展现状.第二章给出了模型空间上符号为二阶Blaschke积B2的截断Toeplitz算子AAB2的可约性的一个充要条件.更进一步,如果A2可约,则其在任意给定的非平凡约化子空间M上的限制都存在某个内函数Φ使得AAB2,Im酉等价于A.并且我们给出Φ的具体形式.第三章,我们刻画了模型空间上符号为三阶Blaschke积B3的截断Toeplitz算子AAB3,的可约性.第四章,我们给出了相对Blaschke积的概念并且用这一概念来刻画符号为二阶和三阶Blaschke积的截断Toeplitz算子ABnθ（n=2,3）的可约性.特别地,当A-nθ（n=2,3）可约时,利用相对Blaschke积的阶数对换位von Neumann代数{A-nθ,（A-nθ）*}’（n=2,3）进行分类.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•     1.1.1 函数空间
•     1.1.2 函数空间上的算子理论
•     1.1.3 截断Toeplitz的基本知识
•   1.2 研究课题的发展及现状
•     1.2.1 乘法算子的约化子空间
•     1.2.2 截断Toeplitz算子的可约性
•   1.3 本论文的主要内容和研究思路
• 2 以二阶Blaschke积为符号的截断Toeplitz算子的可约性和酉等价
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
• B₂^θ的可约性'>  2.3 A_B2^θ的可约性
• B₂^θ的可约性'>  2.4 A_B2^θ的可约性
•   2.5 酉等价
• 3 以三阶Blaschke积为符号的截断Toeplitz算子的可约性
• z²_Φa^θ的可约性'>  3.1 A_z²Φa^θ的可约性
• z²_Φa^θ的约化子空间及其换位von Neumann代数'>  3.2 A_z²Φa^θ的约化子空间及其换位von Neumann代数
• B3^θ的可约性'>  3.3 A_B3^θ的可约性
• 4 截断Toeplitz算子的可约性和相对Blaschke积
•   4.1 相对Blaschke积
• B_n^θ（n=2,3）的可约性和相对Blaschke积'>  4.2 A_Bn^θ（n=2,3）的可约性和相对Blaschke积
• 5 结论与展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间科研项目及科研成果
• 致谢
• 作者简介

文章来源

类型: 博士论文

作者: 李宇飞

导师: 卢玉峰

关键词: 模型空间,截断算子,约化子空间,相对积

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 大连理工大学

分类号: O177

总页数: 73

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