实验研究若干耦合非全同非线性系统的同步行为

论文摘要

非线性复杂系统是21世纪的新兴学科,也是电子科学与技术领域新的发展方向。由于其非线性和复杂性,这类系统往往能够产生丰富多彩的动力学行为,因而吸引了许多研究者的目光。随着混沌同步在保密通信中的应用和研究,如何利用物理电子学手段产生混沌同步等现象以及对其机制的研究,逐渐成为物理电子学中的一项重要课题。耦合非线性系统的动力学行为有多种多样的具体表现形式,例如混沌、相位同步、振幅死亡、斑图的形成等,同步行为是其中最基本的现象。在现实生活中,许多合作行为背后的基本机制之间,都存在着直接或间接的关系。由于其基本性,对这一问题的研究涵盖了自然科学、工程的许多领域,甚至社会科学中的一些行为都与同步有着密切的关系和广泛的研究。对于由全同振子构成的耦合非线性系统的同步行为已经有过很多研究,而对于非全同振子构成的复杂系统,由于更贴近实际和解析上存在的诸多困难,使其成为一个受到持续关注的热门课题。关于非全同的耦合非线性系统的同步行为的实验和理论相结合的研究更是一个难题。实际中的非线性系统,几乎都是由非全同振子相互耦合构成,因此,对其动力学行为及机制的研究也更为复杂且重要。本文通过展开力学实验与理论相结合的研究方法,旨在揭示和发现由相互耦合的非全同非线性振子组成的复杂动力系统的同步性质、演化规律、有效控制及同步优化的方法。本文的第一章简要介绍了论文的研究背景和研究意义,回顾了非线性物理中的一些基本概念和基础知识,以及以同步现象为代表的多种动力学行为的研究历史与现状。本文的第二章详细介绍了耦合机械节拍器系统中三整数比现象。作为常见的研究同步现象的装置,机械节拍器是最具说服力的力学实验装置之一,因而被广泛应用在同步实验中。此外,通过耦合机械节拍器系统来模拟实际生活中的现象也是一个研究热点,它在物理、化学、生物学等不同的学科领域中已经有着很好的仿真和指导意义。当前已有许多学者进行了这方面的研究,产生了大量的理论成果,为实际应用提供了很好的实验依据和应用指导。本课题中,以耦合机械节拍器系统为基础,从实验的角度出发,在这一简洁而真实的耦合非全同非线性系统中观察并验证了三整数比同步现象,这也是三整数比同步现象在现实的动力学系统中被直接观察到。这既是对耦合机械节拍器系统的概括性的拓展,也是对三整数比同步理论有力的现实印证和应用。这些研究工作对非线性复杂系统中的同步控制、稳定性分析等方面具有指导意义和理论帮助。在第三章中,对倒立的水瓶振荡系统进行了研究和分析。水瓶振荡系统是生活中一种简单而常见的振荡行为,而它背后所蕴含的动力学本质,至今仍无法完全被人们所解释。而当水瓶振荡系统相互耦合时,更是展现出同相同步、反相同步等多种动力学行为,并且未来的研究可能揭示出水瓶振荡系统更多新奇的行为。本课题中,以水瓶振荡系统为基础,研究了这种自发形成的极限环振子,同时对实验装置和理论模型进行了合理的改进,得到了更为真实准确的理论分析结果,使得实验结果和数值仿真更相符,并将其应用到耦合的非全同水瓶振荡系统中。这不仅为人们研究水瓶振荡系统中蕴含的动力学本质提供了帮助,对该系统的研究在非线性和控制论等领域中也具有广泛的实际意义和应用。第四章对水平驱动摆的幅频特性及分岔行为进行了实验和理论的研究。水平驱动摆因其丰富的动力学行为已被广泛的研究,例如同步、分岔现象等。理论上来说,可以将水平驱动摆的动力学行为分解为单个摆的运动和外界驱动的叠加或耦合。近年来,多个水平驱动摆的耦合行为已经在实验上被研究,但是最基本的单个驱动摆的动力学行为并未被完全揭示出来。这种驱动形式被广泛的应用于工程上,例如应对地震活动的摆锤隔离系统,但是在非线性动力学的研究领域却鲜有研究。本文在实验上验证了水平驱动摆的分岔行为,并且发现了双稳态共存等丰富的动力学特征。由于吸引域的特殊构造,导致在系统演化的预测中存在诸多困难。通常人们机械地认为,当系统的初始条件固定时,系统的发展过程可以理所当然地推演出来。虽然每一个初始条件都与唯一的一条系统轨迹相对应,但由于水平驱动摆系统的吸引域在某些区间内极为复杂,因此极小的误差或扰动都将会给系统的演化带来大量的不确定性,使对系统的预测变得困难。从实验的角度来讲,完全精确地控制初始条件是不可能的,因此系统实际将走向哪种最终状态是很难通过初始状态来预测的。这一章通过对实验和仿真的理论分析,研究了水平驱动摆系统的动力学特征及吸引域的构造,针对实验中的振荡态切换和系统最终态的控制问题提供了一些帮助。本文中对水平驱动摆系统的研究,能够为实际生活中的驱动阻尼系统和耦合振子系统的同步、控制,以及机械系统的自动化等问题起到一定的指导作用。本文的第五章,以带时间延迟的硅基马赫-曾德调制器反馈回路作为研究对象,通过实验观察到了周期态、混沌等多种现象。在计算机和通信技术飞速发展的今天,现代社会对信息的需求量、传输能力、处理能力,都在呈爆发式增长。传统的电通信在高频通信下存在寄生效应和带宽受限的问题,相较而言,光通信具有抗干扰能力强、巨大带宽等优势,已成为代替金属互连的理想解决方案。而硅光调制器因其高带宽、高消光比、低功耗、低成本等优势,成为应用前景最广泛的光通信核心器件之一。由于硅光调制器本身的非线性特征,以及通信系统中无法避免的时间延迟、噪声等因素的干扰,对于由硅光调制器构成的光电延迟反馈控制回路,以及这一系统产生的动力学行为的研究也成为了热门。借助虚拟的空间尺度,在由硅基调制器构成的光电反馈系统中发现了奇异态现象。除此之外,本文还对实验中的系统进行了建模和分析,通过数值仿真的方法,得到了与实验结果相一致的仿真结果。这将帮助研究人员更深入的理解硅光调制器的诸多非线性特征,以及导致奇异态等集群行为产生的内在机制,为光电信息处理、光通信、半导体材料、光电子器件以及大规模集成电路系统设计等领域提供了一些理论基础。第六章中,本文以燃烧的蜡烛作为研究对象,研究了火焰振荡行为的特性及其影响因素。燃烧着的蜡烛可以表现出多种有趣的动力学行为。将几根蜡烛捆绑在一起将导致蜡烛火焰闪烁,这一现象通常可以被描述为非线性振子来进行研究。本文讨论了几种因素对火焰振荡频率的影响,例如振子的空间排布,数量和不对称性。实验结果表明,对于单一的火焰振子,随着蜡烛数量的增加,其频率逐渐降低;而对于两个振子构成的耦合系统,可以出现同相和反相同步等现象。此外,当振子间非对称耦合时,亮度的振幅会出现起伏的包络。由于振子之间的耦合作用受热辐射支配,本文提出了一种“双峰耦合”理论来解释在对称和非对称耦合情况下,温度的空间分布、振子间耦合强度与耦合系统的同步行为之间的关系和机制。这部分研究内容对于认识复杂的耦合振荡系统中的同步行为,及其背后的演化机制具有一定的理论指导意义。第七章为全文总结。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 非线性动力学基础知识
•     1.2.1 非线性系统和动力学方程
•     1.2.2 非线性方程组的解及其各种形式
•     1.2.3 李雅普诺夫指数
•   1.3 本文结构安排
•   参考文献
• 第二章 耦合机械节拍器系统中相位同步的研究
•   2.1 机械节拍器简介
•   2.2 耦合节拍器系统中的三整数比同步
•     2.2.1 引言
•     2.2.2 实验装置介绍
•     2.2.3 理论分析方法
•     2.2.4 实验结果
•     2.2.5 理论模型和数值结果
•     2.2.6 小结
•   2.3 耦合节拍器系统的分岔行为及吸引域稳定性
•     2.3.1 引言
•     2.3.2 理论模型
•     2.3.3 两个耦合非全同节拍器的动力学行为
•     2.3.4 三个耦合节拍器的动力学
•     2.3.5 吸引域稳定性的实验观察
•     2.3.6 小结
•   2.4 小结
•   参考文献
• 第三章 倒立水瓶系统中的振荡与同步行为
•   3.1 引言
•   3.2 实验装置介绍和实验结果
•   3.3 模型的修正
•   3.4 双瓶耦合振荡系统
•   3.5 小结
•   参考文献
• 第四章 水平驱动摆系统中幅频特性的研究
•   4.1 引言
•   4.2 实验装置简介
•   4.3 理论模型与分析
•   4.4 数值仿真
•   4.5 小结
•   参考文献
• 第五章 硅基光电延迟反馈系统中的非线性动力学行为的研究
•   5.1 引言
•   5.2 实验装置与实验现象
•   5.3 理论分析与数值仿真
•   5.4 小结
•   参考文献
• 第六章 蜡烛火焰振荡的频率与相位特性研究
•   6.1 引言
•   6.2 实验方法
•   6.3 实验结果
•     6.3.1 单一振子中的蜡烛数量对火焰振荡的影响
•     6.3.2 全同振子间的耦合同步
•     6.3.3 非全同振子之间的非对称耦合同步及其相位差
•     6.3.4 关于耦合系统中相位差变化的讨论
•   6.4 小结
•   参考文献
• 第七章 总结
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 贾霁

导师: 肖井华

关键词: 同步,非线性,三整数比同步,耦合系统,非全同振子

来源: 北京邮电大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 北京邮电大学

分类号: O231;O19

总页数: 124

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