1上海浦东工程建设管理有限公司上海201203;
2中铁第五勘察设计院集团有限公司北京102600
摘要：针对机场软土道基沉降的随机性和复杂性，提出了一种马尔可夫链改进灰色GM（1,1）模型的沉降预测方法。利用马尔可夫模型修正传统灰色GM（1,1）预测模型的残差，并以华东某软土道基跑道沉降实测值为例，对比分析了传统GM（1,1）和修正GM（1,1）两种灰色模型方法的预测能力。结果表明修正方法的平均误差能减少一半，预测精度能满足实际工程要求。
关键词：沉降预测；马尔可夫模型、灰色模型
引言
我国民航发展迅速，越来越多的民用机场建设在沿海地区。沿海地区的软土道基沉降问题是决定机场工程造价的重要因素，处理不当将会对机场运营期的安全、效率产生较大的影响。依据已有的沉降监测数据预测未来沉降量是机场软土道基沉降控制标准制定的前提，也是沉降处理措施选择的关键。由于修建在软土道基上的机场存在特殊性，如软土层大面积分布且厚度不一、软土自身的高压缩性而易产生较大沉降量、水域和陆域区之间的差异沉降等使得传统的固结理论在沉降预测中将产生较大的误差[1]。研究表明，在环境和荷载的双重作用下，软土道基沉降具有一定的复杂性和随机性[2]。
随着服役时间的增加，软土道基的沉降呈现逐渐增大的趋势，灰色GM（1,1）模型在路基沉降发展的总体趋势上适应性较好；但是当道基沉降具有波动较大的随机性时，该模型可能导致残差的累积[3]。马尔科夫链模型可通过计算残差中各状态之间的转移概率来反映原始数据的随机性，对于波动性较大的数据序列，预测精度较高，这一点有效弥补了传统灰色GM（1,1）预测模型的不足[4]。鉴于此，本文利用马尔可夫模型修正传统灰色GM（1,1）模型的残差，建立基于沉降历史数据的软土道基沉降预测模型，可根据沉降实测数据动态预测。以某机场软土道基沉降数据为例，分析该预测方法的有效性，研究成果可作为沉降固结理论方法的补充，也可为软土道基沉降预测提供支持。
3工程应用
3.1工程案例
华东某沿海机场的一跑道中心线某断面测量沉降的历时曲线如图所示。每半年收集一次监测数据，共收集了7年的数据。从图1中可看出，随着时间的增加道基沉降呈现逐渐增大的趋势，每段时间沉降的速率不一样，具有一定的随机性。沉降曲线大致分为三个阶段：第一阶段从新建到建后1.5年，该阶段初期沉降迅速增加；第二阶段从建后1.5年到4.5年内，该阶段沉降的速率逐渐放缓；第三阶段从建后4.5年到7年，该阶段沉降再次呈现加速增长的特点。
将马尔科夫矩阵用于残差修正，得到最终的预测值和实测值对比如图2所示。
图2实测值和预测值的对比
可见，本文提出的方法对实测值的拟合度较高，基本能符合整个沉降曲线的三个阶段发展趋势。将训练后模型用于预测第6.5年和第7年的沉降，预测值分别为625mm、635mm，与实测值625mm、630mm分别相差2.5%和0.7%，预测能力强，能满足实际工程需要。
3.2.2与传统GM（1,1）模型的对比
未修正的传统GM（1,1）模型、经马尔可夫修正的GM（1,1）模型、以及实测值如下表所示。整体上看，经马尔可夫修正的GM（1,1）模型比未修正的传统GM（1,1）模型更贴近于实测值，在第一阶段和第三阶段表现的更加明显。这是因为经马尔可夫修正的GM（1,1）模型能将数据的随机性考虑进来，更加有效地利用历史知识。最终计算得到经马尔可夫修正的GM（1,1）模型的平均相对误差为3.01%，而传统的GM（1,1）模型的平均相对误差为6.04%，可见改进灰色模型在机场软土道基沉降预测中更有效。
4结语
（1）改进预测软土道基沉降的传统灰色模型，利用马尔可夫模型修正传统灰色预测模型的残差，预测精度满足工程要求。
（2）相比于传统的GM（1,1）模型，改进后模型的预测误差可减少一半，对具有复杂性和随机性的机场软土道基沉降的预测具有一定的价值。
参考文献
[1]卢飞强.基于时间序列分析法的软土地基沉降预测研究[D].河南工业大学,2017.
[2]李建初.遂资眉高速公路软土地基不同沉降预测方法对比研究及应用[D].成都理工大学,2012.
[3]李小刚,张廷会.GM(1,1)灰色预测模型在道路软基沉降预测中的应用[J].铁道科学与工程学报,2016,13(01):63-68.
[4]靳鹏伟,何永红,陈青海.马尔可夫残差修正模型的高铁路基变形预测[J].测绘科学,2017,42(07):84-88.