区间型符号数据主成分分析及有效性研究

论文摘要

随着计算机的产生与普及,数据呈爆炸式增长。面对繁多复杂的高维数据,选择合适的数据分析技术,能够有效解决维数灾难。传统的数据分析技术仅针对点数据,难以把握数据的内在属性,符号数据分析技术基于分类“打包”的思想,能够从全局把握数据的内在关系。本文主要对区间型符号数据进行主成分分析研究,并对其有效性进行深入对比和分析。首先针对现有的区间型符号数据主成分分析法计算量大和分析结果不准确等缺陷,提出两种改进的算法:IMO-PCA和ECM-PCA。IMO-PCA根据区间矩阵运算法则,推导出区间矩阵的协方差矩阵和相关系数矩阵等定义,借助谱半径法得到相关系数矩阵的区间特征向量,从区间特征向量出发得到区间主成分;ECM-PCA通过类比实数变量,得出区间变量的经验联合分布函数,进而推导出区间变量的均值、方差、协方差和相关系数,从相关系数矩阵出发得到区间主成分。以上两种改进的算法均假设样本数据为正态分布的区间数,更符合现实数据的分布情况。然后对现有的区间主成分分析法和改进后两种算法的有效性进行比较研究。针对传统主成分效度指标度量方法的单一性缺陷,提出两种影响效度指标的度量因子,设计并实施随机模拟实验,并结合实例进一步对比研究。实验结果显示,本文提出的两种方法相比现有的区间主成分分析法具有明显的优势,分析结果更为准确,能客观的反映现实情况。最后,对本文提出的算法加以应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 符号数据分析概述
•     1.2.1 符号数据类型
•     1.2.2 符号数据分析过程
•   1.3 国内外研究现状
•   1.4 研究内容
• 2 主成分分析和相关理论基础
•   2.1 主成分分析
•     2.1.1 主成分分析的几何意义
•     2.1.2 主成分分析的算法步骤
•   2.2 区间型符号数据分析的相关理论
•     2.2.1 区间矩阵的相关定义
•     2.2.2 正态分布区间变量的描述统计量
•     2.2.3 几种距离公式
•     2.2.4 正态分布的可加性
•   2.3 本章小结
• 3 区间型符号数据主成分分析
•   3.1 现有的区间型符号数据主成分分析
•     3.1.1 顶点法
•     3.1.2 中点法
•   3.2 基于区间矩阵运算的主成分分析（IMO-PCA）
•   3.3 基于经验相关矩阵的主成分分析（ECM-PCA）
•   3.4 本章小结
• 4 区间主成分分析法的有效性研究
•   4.1 区间PCA方法的效度指标
•   4.2 区间矩阵间的三种距离测度
•   4.3 随机模拟实验
•     4.3.1 实验设计
•     4.3.2 实验步骤
•     4.3.3 实验结果与分析
•     4.3.4 实例验证
•   4.4 算法应用
•   4.5 本章小结
• 5 总结与展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘清贤

导师: 张卫国

关键词: 区间数据,主成分分析,降维,经验相关矩阵

来源: 西安科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西安科技大学

分类号: O212.4

总页数: 59

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