向量值Bergman空间上块Toeplitz算子的零积问题

论文摘要

块Toeplitz算子有着重要的实际应用,它存在于物理学和数学的各个方向中,在量子力学的理论研究中占据着重要地位.本论文在前人研究的基础上讨论了向量值Bergman空间上符号分别为一般本性有界可测函数和某类调和多项式函数的块Toeplitz算子的零积问题.零积问题是函数空间算子理论中乘积问题的一种特殊形式,即两个算子的乘积是否为零算子,是算子的重要代数性质.通过查阅文献资源,目前为止向量值Bergman空间上的符号分别为一般本性有界可测函数和某类调和多项式函数的块Toeplitz算子的乘积为零算子的问题没有结果.本论文以Bergman空间上Toeplitz算子的乘积有限和为零算子为出发点,讨论了有限项Toeplitz算子的乘积相加的和为零的充分必要条件,以及向量值Bergman空间上符号分别为一般本性有界可测函数和某类调和多项式函数的块Toeplitz算子的零积问题.论文分为五个部分,分别介绍了研究工作的相关知识背景和工作选题来源,所需的预备知识,推导过程与相关结论,最后对结论进行总结及未来的展望.第一章,重点阐述了Toeplitz算子的研究背景,然后介绍了零积问题在各个空间上的发展情况及在国内外的研究现状.第二章,介绍了与本文相关的基础知识.第三章,给出Bergman空间上符号分别为一般本性有界可测函数和某类调和多项式函数的Toeplitz算子乘积的有限和为零算子的充分必要条件.第四章,在上一章结论的基础上刻画向量值Bergman空间上块Toeplitz算子的零积问题.第五章,对本文的结论进行归纳总结和展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 Toeplitz算子的研究发展
•   1.2 Hardy空间上的Toeplitz算子的零积问题
•   1.3 Bergman空间上的Toeplitz算子的零积问题
•   1.4 多圆盘上的Hardy空间中的Toeplitz算子的零积问题
•   1.5 多圆盘上的Bergman空间中的Toeplitz算子的零积问题
•   1.6 向量值Bergman空间中的块Toeplitz算子的相关问题
•   1.7 论文的主要内容及研究思路
• 2 预备知识
• 3 Bergman空间上Toeplitz算子乘积有限和的零积问题
• 4 向量值Bergman空间上块Toeplitz算子的零积问题
• 5 结论与展望
•   5.1 研究结论
•   5.2 研究展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张楠

导师: 崔璞玉

关键词: 向量值空间,块算子,零积,变换

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

分类号: O177

总页数: 35

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