一类带约束的零膨胀计数模型的半参数回归分析

论文摘要

在科学研究中,经常会遇到零膨胀计数数据,这类数据的共同点就是,观测数据的方差变化大于均值,我们通常称这是超散度问题。针对零膨胀计数数据,当面临一些复杂数据的情况下,比如有时候我们并不清楚某个协变量到底是对零膨胀部分有影响,还是对分布均值有影响,又或者是对这两者都有影响,目前我们的解决办法是先结合实际,然后再通过一遍遍的模拟来确定,这是相当麻烦和不精确的。针对某个协变量对零膨胀率或分布均值有影响的情况,研究起来并不困难,但当某个协变量对这两部分都有影响并且存在某中关联时,此时再用普通的零膨胀计数模型进行研究会不切实际,会产生较大的误差。面对上面的问题,本文研究了某个协变量对这两者都有影响的情况下,假设非零膨胀率和某种分布均值之间存在某种线性关系,例如捕鱼数据,捕鱼量受各种因素的影响,比如水的深度和经纬度即影响日平均捕鱼量,又影响非零捕获率,它们之间很肯存在某种线性关系,此时可以用带约束的零膨胀计数模型进行研究,约束条件为非零膨胀率和某种分布均值之间存在线性关系。加了约束条件的模型虽然又引入了新的参数,但相比无约束的情况,模型反而更加简洁,参数个数变少等优点,目前国内对此类型的数据缺乏系统性的研究,所以本文主要针对带约束的零膨胀计数数据进行展开。由于非参数回归技术主要是现有估计方法中的局部估计,必须有足够的数据点才能够得到比较精确的估计结果,与此同时,要想达到这样的条件,将会面临“维数祸根”,此时比较折中的办法就是运用半参数回归技术进行数据分析。本文在连接函数部分用了部分线性可加模型对带约束的零膨胀计数模型进行回归分析,非参数估计部分用了光滑样条的估计方法,主要是为了克服曲线对数据点的过度拟合现象。另外,在参数估计过程中,发现如果直接用对数似然函数进行估计,是相当困难的,因为会存在高微积分,难以求出解析解,但是在存在缺失数据的情况下,即零膨胀计数数据中的零我们并不清楚是来自分布零还是结构零,因此引入了EM算法,并把非线性估计器和惩罚似然估计结合在一起,在完全数据下,得到模型的惩罚对数似然函数,然后用EM算法和NewtonRaphson算法对模型的参数和非参数部分进行估计,并给出了相关大样本性质的证明。为了使研究的问题更能反映数据特点,本文还分析了不同离散分布情况下带约束的零膨胀计数模型,可以根据不同的数据特点进行模型选择。最后通过Monte Carlo模拟和实例分析,可以验证此方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 引言
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 文献评述
•   1.4 文章的结构
•   1.5 本文的创新之处
• 2 理论基础
•   2.1 零膨胀计数回归模型
•     2.1.1 零膨胀泊松回归模型
•     2.1.2 零膨胀广义泊松回归模型
•     2.1.3 零膨胀二项回归模型
•   2.2 半参数部分线性可加模型的介绍
•     2.2.1 部分线性可加模型
•     2.2.2 光滑样条
•   2.3 算法介绍
•     2.3.1 EM算法
•     2.3.2 Newton-Raphson迭代
• 3 带约束的零膨胀半参数回归模型
•   3.1 泊松分布下带约束的零膨胀半参数回归模型
•   3.2 广义泊松分布下带约束的零膨胀半参数回归模型
•   3.3 二项分布下带约束的零膨胀半参数回归模型
• 4 大样本性质
•   4.1 惩罚似然估计
•     4.1.1 泊松分布下模型的参数估计
•     4.1.2 广义泊松分布下模型的参数估计
•     4.1.3 二项分布下模型的参数估计
•   4.2 渐近性证明
• 5 Monte Carlo模拟和案例分析
•   5.1 Monte Carlo模拟
•   5.2 案例分析
•     5.2.1 数据介绍
•     5.2.2 数据模型
•     5.2.3 分析结果
• 6 结论和展望
•   6.1 主要结论
•   6.2 研究的不足和有待进一步探讨的问题
• 参考文献
• 后记

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 夏丽丽

导师: 田茂再

关键词: 带约束的零膨胀计数模型,部分线性可加,半参数回归,大样本性质,算法,模拟

来源: 兰州财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学,社会科学Ⅱ辑

专业: 数学,社会学及统计学

单位: 兰州财经大学

分类号: O212.1;C815

总页数: 53

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