度量空间的Gromov-Hausdorff极限

论文摘要

Hausdorff距离及其推广Gromov-Hausdorff距离是度量几何中的重要工具,它们在数学其它分支中也有重要的应用.本文将探讨度量空间的某些度量特征在Gromov-Hausdorff距离下的稳定性问题,对一些度量空间的度量特征的稳定性论断给出了详细的证明.具体内容如下:第一章主要介绍了Gromov-Hausdorff距离的背景、意义和发展状况,以及有关度量空间某些度量特征在Gromov-Hausdorff收敛下的稳定性问题.最后,简要介绍了本论文的主要研究内容.第二章对一类度量空间在Gromov-Hausdorff极限下的稳定性进行分析.首先回顾度量空间的Gromov-Hausdorff距离的相关知识点,然后证明由函数f:Mn→R决定的一类度量空间在Gromov-Hausdorff收敛下是封闭的,其中Mn是指所有实的n×n阶矩阵m构成的度量空间.这个结论可以证明度量空间的某些度量特征在Gromov-Hausdorff收敛下是稳定的.第三章考虑了Gromov双曲空间中的稳定性问题.主要研究Gromov双曲空间的双曲率在Gromov-Hausdorff收敛下的稳定性.证明了:若一个Gromov双曲空间序列{（Xn,dn）}n∈N在Gromov-Hausdorff度量下收敛于（X,d）,则（Xn,dn）的Gromov双曲率δ（Xn）收敛于的（X,d）的Gromov双曲率δ（X）.第四章考虑了非正曲率空间在Gromov-Hausdorff极限下的稳定性.证明:若非正曲率度量空间序列{（Xn,dn）}n∈N在Gromov-Hausdorff度量下收敛于（X,d）,则（X,d）也是一个非正曲率度量空间.第五章对度量空间的非拟等距不变量在Gromov-Hausdorff收敛下的稳定性进行分析.考虑了度量空间的Assouad-Nagata维数的稳定性,得到了相应的定理.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 本文研究的主要工作
•   1.3 本文常用符号
• 第2章 一类度量空间的稳定性
•   2.1 Gromov-Hausdorff距离
•   2.2 定义和引理
•   2.3 一类度量空间的稳定性定理
• 第3章 Gromov双曲空间中的稳定性
•   3.1 定义和引理
•   3.2 Gromov双曲率的稳定性定理
• 第4章 非正曲率空间的稳定性
•   4.1 定义和引理
•   4.2 非正曲率的稳定性定理
• 第5章 Assouad-Nagata维数的稳定性
•   5.1 Assouad-Nagata维数
•   5.2 Assouad-Nagata维数的稳定性定理
• 结论
• 参考文献
• 附录A （攻读学位期间所发表的学术论文目录）
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 伍志娟

导师: 肖映青

关键词: 距离,极限,双曲率,非正曲率,维数

来源: 湖南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖南大学

分类号: O189.11

DOI: 10.27135/d.cnki.ghudu.2019.003938

总页数: 38

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