求解二阶常微分方程的几类指数拟合Rosenbrock方法

论文摘要

二阶常微分方程初值问题一直以来都备受学者们的关注。在天体力学、理论物理等科学领域中,经常出现二阶常微分方程模型,它的解经常具有指数形式或者是振荡性,因此对于二阶常微分方程数值方法的研究一直受到国内外很多学者的重视。在二阶常微分方程的研究中许多有效的数值方法被提出,其中Runge-Kutta-Nystrom方法的研究成果非常丰富,此外,属于半隐式方法的Rosenbrock方法和Rosenbrock-Nystrom方法因具有较少的计算量、易于实现并且有较好的稳定性受到学者们的关注。当问题的解可以由一组线性无关的函数{e ω1x,eω2x,…}（ωi∈C i=1,2,…）表示时,指数拟合方法往往是非常有效的。因此对于具有指数形式解或者振荡性解的问题,学者们将已有的数值方法和指数拟合思想结合,得到更加适用于问题本身的一类数值方法。针对二阶常微分方程,常见的有指数拟合Runge-Kutta-Nystrom方法、指数拟合两步混合方法和指数拟合块方法等,但是很少有指数拟合Rosenbrock方法。因此,本文将指数拟合思想推广至Rosenbrock-Nystrom方法来直接求解二阶常微分方程,同时,将求解一阶常微分方程的指数拟合Rosenbrock方法应用到二阶常微分方程上来间接求解。通过充分利用系统本身具有的特性,构造几类求解二阶常微分方程的指数拟合Rosenbrock方法,使得构造的方法能够更好地逼近系统的解。在第一章中,介绍了二阶常微分方程初值问题的研究背景,并且概述了 Rosen-brock 方法在常微分方程中 的研究现状。在第二章中,将求解二阶常微分方程的Rosenbrock-Nystrom方法与指数拟合思想相结合,构造指数拟合Rosenbrock-Nystrom方法,并分析此类指数拟合方法的弥散误差和耗散误差。在第三章中,将二阶常微分方程转换成一阶常微分方程组,把求解一阶常微分方程的指数拟合Rosenbrock方法应用到其中,构造求解二阶常微分方程的指数拟合Rosenbrock方法,并给出相应的弥散误差和耗散误差分析。在第四章中,通过具体的算例来对比分析本文构造的几种的方法,比较不同方法的收敛性和计算时间,验证本文构造的几类指数拟合方法的有效性。最后一章,主要总结本文所做的工作,并针对本文还未完善的研究方向,以及可进一步探讨的方法和模型,给出作者的一些想法和思考。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 二阶常微分方程初值问题的研究背景
•   1.2 指数拟合方法的研究现状
•   1.3 Rosenbrock方法的研究现状
•   1.4 本文研究内容
• 2 求解二阶常微分方程的指数拟合Rosenbrock-Nystrom方法
•   2.1 指数拟合Rosenbrock-Nystrom方法
•   2.2 指数拟合Rosenbrock-Nystrom方法的弥散误差和耗散误差分析
• 3 求解二阶常微分方程的指数拟合Rosenbrock方法
•   3.1 求解二阶常微分方程的两类指数拟合Rosenbrock方法
•   3.2 指数拟合Rosenbrock方法的弥散误差和耗散误差分析
• 4 数值算例
• 5 总结与展望
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 韦婷婷

导师: 覃婷婷

关键词: 二阶常微分方程,指数拟合,方法

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中科技大学

基金: 国家自然科学基金(No.11201162),中央高校基本科研业务费专项资金(HUST:2014QN078,2016YXMS009)

分类号: O175.8

DOI: 10.27157/d.cnki.ghzku.2019.003416

总页数: 63

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