随机矩阵非1特征值的定位、非奇异性及其应用

随机矩阵非1特征值的定位、非奇异性及其应用

论文摘要

随机矩阵是非负矩阵的一个子类,它在计算机辅助几何设计和马尔可夫链等领域有着极其重要的应用,特别是随机矩阵谱隙的估计对马尔可夫链的研究和应用有着不可替代的作用.因此对随机矩阵的特征值进行定位具有重要的意义.将矩阵特征值的Gersgorin型、α-型和Brauer型包含区域分别与修正矩阵理论相结合,获得了随机矩阵非1特征值的新包含区域及其非奇异的新充分条件.文中算例表明所获非奇异充分条件是有效的以及所得到的特征值包含区域在多数情况下比已有的一些随机矩阵非1特征值包含区域更精确且能更好地估计随机矩阵的谱隙.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 引言和预备知识
  •   1.1 引言
  •   1.2 符号及基本概念
  •   1.3 预备引理及定理
  • 第二章 随机矩阵非1特征值的新包含区域
  •   2.1 随机矩阵非1特征值新的GERSGORIN型包含区域
  •   2.2 随机矩阵非1特征值新的α-型包含区域
  •   2.3 随机矩阵非1特征值新的BRAUER型包含区域
  •   2.4 数值例子
  • 第三章 随机矩阵非奇异的新充分条件
  •   3.1 随机矩阵非奇异的新充分条件
  •   3.2 数值例子
  • 第四章 随机矩阵谱隙的估计
  •   4.1 马尔可夫链与随机矩阵的谱隙
  •   4.2 数值例子
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间完成的科研成果
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 杜烁玉

    导师: 李耀堂

    关键词: 随机矩阵,特征值包含区域,修正矩阵理论,谱隙

    来源: 云南大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 云南大学

    分类号: O151.21

    总页数: 39

    文件大小: 1899K

    下载量: 13

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