统计动力学中分数阶Black-Scholes方程的若干高效差分方法

论文摘要

分数阶Black-Scholes（B-S）模型的数值解法对许多金融衍生品定价研究发挥着显著的促进作用。本学位论文针对时间-空间分数阶B-S方程构造出两类差分格式:显-隐（explicit-implicit,E-I）和隐-显（implicit-explicit,I-E）格式、交替分段纯显-隐（pure alternative segment explicit-implicit,PASE-I）和交替分段纯隐-显（pure alternative segment implicit-explicit,PASI-E）格式。E-I和I-E这类差分格式由古典显式和古典隐式格式相结合构造而成。理论分析证明了 E-I和I-E格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性。数值试验证实E-I和I-E格式具有相同的计算复杂度,在计算精度相近的条件下,其计算时间比Crank-Nicolson（C-N）格式减少约33%,数值试验与理论分析结果一致。PASE-I和PASI-E格式是基于古典显式格式和古典隐式格式同时结合交替分段技术构造的一类并行本性差分格式。理论证明和数值试验均表明PASE-I和PASI-E格式是无条件稳定和收敛的,具有2阶空间精度、2-α阶时间精度。在计算效率上比Crank-Nicolson（C-N）格式有大幅度提高,PASE-I和PASI-E格式具有明显的并行计算性质。数值试验对比分析了三类格式:C-N格式、E-I格式和PASE-I格式。对比说明并行格式PASE-I格式和传统串行C-N格式、E-I格式相比,在计算效率方面的优势更加明显,计算精度也更优。数值算例还证实了本学位论文构造的两类格式对求解时间-空间分数阶B-S方程是高效可行的,分数阶B-S方程比整数阶更符合实际金融市场。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究动态
•     1.2.1 分数阶B-S方程的串行差分方法研究现状及动态
•     1.2.2 分数阶B-S方程的并行差分方法研究现状及动态
•   1.3 本文的研究思路和组织结构
• 第2章 时间-空间分数阶B-S方程的显-隐和隐-显差分方法
•   2.1 时间-空间分数阶B-S方程
•   2.2 E-I差分方法
•   2.3 E-I差分方法的数值分析
•     2.3.1 E-I格式解的存在唯一性
•     2.3.2 E-I格式的稳定性
•     2.3.3 E-I格式的收敛性
•   2.4 I-E差分方法
•   2.5 数值试验
•   2.6 本章小结
• 第3章 时间-空间分数阶B-S方程的纯显隐交替并行差分方法
•   3.1 PASE-I差分方法
•   3.2 PASE-I差分方法的数值分析
•     3.2.1 PASE-I格式解的存在唯一性
•     3.2.2 PASE-I格式的稳定性
•     3.2.3 PASE-I格式的收敛性
•   3.3 PASI-E差分方法
•   3.4 数值试验
•   3.5 本章小结
• 第4章 时间-空间分数阶B-S方程三种差分方法比较
•   4.1 三类差分格式的数值分析
•   4.2 本章小结
• 第5章 总结与展望
•   5.1 本学位论文的总结
•   5.2 本学位论文的展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果
• 攻读硕士学位期间参加的科研工作
• 感谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李玥

导师: 孙淑珍,王跃昌

关键词: 时间空间分数阶方程,和格式,无条件稳定性,并行计算,数值试验

来源: 华北电力大学(北京)

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 华北电力大学(北京)

分类号: O241.8

DOI: 10.27140/d.cnki.ghbbu.2019.001383

总页数: 58

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