基于规范对偶优化的纤维取向分布估计

论文摘要

在临床医学中,磁共振成像技术早已十分成熟且应用广泛,尤其是在研究大脑神经纤维方向领域,而纤维取向分布估计又是研究纤维方向的核心.本文中,我们建立了凸半正定的球面去卷模型来估计多元纤维的取向问题,实际上就是找纤维取向函数,它用到的是最小二乘法.为了使模型效果更好,对纤维取向函数赋予概率约束,即函数要具有统计学意义(非负,积分为一),我们决定用平方和多项式近似概率密度函数,并将积分为一作为其线性约束,便得到新的凸正定模型.为计算方便,我们找出其规范对偶,再使用交替方向算法求解.最后,用Matlab数值模拟最小二乘,无噪音和规范对偶的效果图,其中无噪音图模拟的是真实大脑环境中的纤维分布.经对比研究可知,规范对偶得到的纤维取向与真实条件的大脑纤维取向非常接近,效果十分好,说明新的模型效果很好.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 纤维取向分布原理分析
•   1.3 本文创新点
• 2 球面去卷模型
•   2.1 球面反卷积SD方法
•   2.2 凸正定模型的建立
•   2.3 凸优化问题的性质
• 3 规范对偶
•   3.1 规范函数
•   3.2 规范对偶优化
•   3.3 规范对偶优化在非线性约束中的运用
•   3.4 规范对偶在凸二次优化上的应用
• 4 ADM算法和数值实验
•   4.1 ADM算法
•   4.2 数值实验
• 5 总结和展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 舒国强

导师: 陈艳男

关键词: 磁共振,纤维取向分布估计,半正定优化,平方和多项式,球面去卷,规范对偶,交替方向法,最小二乘法

来源: 郑州大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,临床医学

单位: 郑州大学

分类号: O224;R445.2

总页数: 50

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