导读:本文包含了多维倒向随机微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:倒向重随机微分方程,L~p解,局部弱单调条件,局部单调条件
多维倒向随机微分方程论文文献综述
朱润玉[1]（2019）在《局部弱单调条件下多维倒向重随机微分方程的L~p解》一文中研究指出本文研究了全局(局部)单调条件和p-阶全局(局部)弱单调条件下多维倒向重随机微分方程(简记为BDSDE)的L~p(1<p≤2)解的存在唯一性及一维情况下的比较定理.全文假设生成元g关于(y,z)满足Lipschitz连续.第1章介绍了本文的研究背景,研究现状及意义,工作内容和预备知识.第2章首先建立了L~p解的先验估计,然后利用截断技术证明了全局单调条件下BDSDE的L~p解的存在唯一性(见定理2.3)并给出解的比较定理(见定理2.4).在此基础上,利用文献[18]的命题3.4处理解无界的方法证明了局部单调条件下BDSDE的L~p解的存在唯一性(见定理2.8).本章不仅将文献[39]的单调条件推广到局部单调,还将文献[18]的L~2解的相关结论推广到L~p空间.第3章假设生成元f关于(y,z)满足γ-次增长条件.首先建立了L~p解的先验估计,然后证明了弱单调条件下BDSDE的L~2解的存在性,再利用截断技术证明了p-阶全局弱单调条件下BDSDE的L~p解的存在唯一性并给出解的比较定理(见定理3.5和定理3.7).在此基础上,通过第二章处理解无界的方法证明了p-阶局部弱单调条件下BDSDE的L~p解的存在唯一性(见定理3.11).本章将文献[4,5,52]等BSDE的弱单调条件推广到BDSDE中,丰富和扩展了相关文献的结论.第4章对本文进行了总结.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2019-05-01）
董勇鹏[2]（2018）在《一般时间终端多维倒向随机微分方程的L~P（p≥ 1）解》一文中研究指出本文主要研究了一般时间终端的多维倒向随机微分方程(简记为BSDE)Lp(p ≥ 1)解的存在唯一性,稳定性和比较定理.推广并改进了已有文献中的相应结果.第1章简单地介绍了本文的研究背景,研究现状,研究内容和意义,以及一些预备知识.第2章首先借助建立的先验估计,Bihari不等式,Gronwall不等式和Lebesgue控制收敛定理等工具证明了一般时间终端多维BSDE的LP解的存在唯一性,稳定性与比较定理(见定理2.7,2.4和2.5),其中生成元g关于y满足对t不一致的弱单调和一般增长条件且关于z满足对t不一致的Lipschitz连续条件.以上结果在一定程度上推广了 Fan[2015]和Xiao-Fan-Xu[2015]中的相应结果,使其具有更广泛的应用范围.第3章通过建立Lp(p ≥ 1)解的先验估计,构造截断,借助Ito公式,推广的Bihari不等式以及Fatou引理等工具分两步证明了一般时间终端多维BSDE的L1解的存在唯一性(见定理3.2).同时借助定理3.2,本章也建立了在空间S1 × M1中L1解的存在唯一性(见定理3.3),其中生成元g关于y满足对t不一致的p-阶单侧毛条件且关于z满足对t不一致的Lipschitz连续和一般次线性增长的条件.这些结论进一步地把Xiao-Fan-Xu[2015]和Fan[2017]中的相应结果推广到了更广泛的情况.第4章总结了本文使用的方法和获得的结果,并给出了拟进行的后续研究的展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2018-06-01）
刘皓春晓[3]（2017）在《拟单调增长连续的多维反射正倒向随机微分方程》一文中研究指出本文研究的是多维反射正倒向随机微分方程(简记为反射FBSDEs).运用多维反射倒向随机微分方程(简记为反射BSDEs)解的存在唯一性、比较定理和"四步法",在系数满足拟单调增长连续的条件下证明了多维反射FBSDEs解的存在性。1990年,Pardoux和Peng首先在[2]中给出了如下的非线性BSDE和解的存在唯一性定理:近20年来,BSDE作为研究工程控制、系统科学、随机控制和金融数学等方面的理论工具,被越来越多的人所熟知。1993年,Antonelli[21]在研究控制学理论时首先提出了正倒向随机微分方程(简记为FBSDE),他给出了 FBSDE在系数满足Lipschitz条件下,解的存在唯一性定理。1994年,Ma,Protter和Yong[22]利用研究偏微分方程(简记为PDE)系统的方法,给出了求解FBSDE的"四步法",该方法使得随机控制理论和PDE理论完美结合,为解决数理金融等方面的问题提供了方法。1997年,El-Karouietal.[13]首次提出了一维反射 BSDE,并给出了 Lipschitz条件下解的存在唯一性定理和比较定理。2010年,Huang,Lepeltier和Wu[27]在Antonelli和Hamadene[25]给出的一类完全耦合的FBSDE的研究基础上,做出了延伸,加入了障碍过程进行约束,从而得到了一维反射FBSDE,并给出了生成元满足单调连续条件时解的存在性。2010年,Wu和Xiao[26]给出了多维反射BSDEs解的存在唯一性定理和比较定理。2012年,El.Asri[28]研究了一类多维反射FBSDEs,并给出了在最优停时问题上的应用。2013年,Aazizi和Fakhouri[29]研究了斜反射和无界停时的多维FBSDEs.在Huang,Lepeltier和Wu[27]给出的一维反射FBSDE的基础上,我们可以很自然的提出几个疑问,如何构造多维反射FBSDEs的理论框架?如何证明多维反射FBSDEs在系数满足拟单调增长连续的条件下解的存在性?本文共分为四个章节。第一章:引言,介绍前人在SDE、BSDE、反射BSDE、FBSDE、反射FBSDE等方面所做的研究,提出我们所研究的课题,叙述本文的结构框架。第二章:受Huang,Lepeltier和Wu[27]中一维反射FBSDE的指点,我们建立了多维反射FBSDEs在拟单调增长连续条件下的理论模型,并为证明做出相应的前期准备。首先给出如下多维反射FBSDEs模型:在前期准备方面我们给出了多维SDEs,多维BSDEs和多维反射BSDEs的比较定理及函数逼近的相关知识。第叁章:给出反射正倒向随机微分方程在拟单调增长连续条件下解的存在性定理。我们假设(2.1)中的系数和参数满足如下假设(ⅰ)6是关于y单调增长,关于x拟单调增长的函数;(ⅱ)f是关于x单调增长,关于y拟单调增长的函数;f的第j行分量f_j只含有z的第j行元素z_j,f_j和每一个z_l,l≠j是相互独立的;(ⅲ)存在一个常数C≥0使得为了得到我们的证明,我们先通过方程(2.1)构造迭代数列参照Ma,Prottcr和Yong[22],我们通过"四步法",应用迭代算法和逼近技术证明了解的存在性。第四章:对我们的研究成果进行了总结,并对进一步的研究做出了展望。(本文来源于《山东大学》期刊2017-05-14）
徐洋[4]（2016）在《多维平均场倒向随机微分方程的解及性质》一文中研究指出本文旨在研究在给定的非Lipschitz条件下,如下所示多维平均场倒向随机微分方程解的存在唯一性及相应的比较定理：其中ζ∈L2 (FT, Rk).条件一：f满足如下假设：(Hl){/(f,0,0,0,0)}t∈[0,T]满足平方可积条件；(H2)对于任意的t∈[0,T],y1',y2',y1,y2 ∈Rk,z1',z2',z1,z2∈R×d,有下式成立：其中G是正常数,k：R+→R+是一个连续递增凹函数,且满足如下条件：在此假设条件下,本文运用迭代的方法和Bihari不等式证明了方程(1)解的存在唯一性。条件二：f满足(H1)和如下假设：(H3)f关于y,y'具有弱单调性；(H4)f关于y,y'是连续的；(H5)f关于y,y'具有一般增长性；(H6)f关于z,z'具有Lipschitz性。在此假设条件下,本文先给出了一个先验估计,然后分了四步,系统地运用卷积、迭代、截断以及Bihari不等式等方法证明了方程(1)解的存在唯一性。然后,在解存在唯一的结论之下,证明了相应的平均场倒向随机微分方程比较定理,并给出了多维比较定理。(本文来源于《山东大学》期刊2016-05-14）
李银,范胜君,王先飞[5]（2015）在《一致连续的多维倒向随机微分方程的L~1解》一文中研究指出建立了一致连续的多维倒向随机微分方程(BSDE)L1解的一个新的存在唯一性结果,其中生成元g关于y满足Osgood条件,关于z是α-Hlder(0<α<1)连续的,并且g的第i个分量仅仅依赖于矩阵z的第i行.(本文来源于《云南大学学报(自然科学版)》期刊2015年04期）
申晓慧[6]（2015）在《有限或无限时间两类多维倒向随机微分方程可积解的存在唯一性》一文中研究指出本文主要研究终端有限或无限的多维倒向随机微分方程(简称BSDE)可积解的存在唯一性结果.这是一个更一般的关于BSDE解的存在唯一性结果.第1章简要地介绍了本文的研究背景,研究现状,研究内容和意义,以及一些预备知识.第2章通过Girsanov变换,卷积技术和逼近方法等技术手段证明了有限或无限时间终端多维BSDE可积解的存在唯一性(见定理2.2),其中生成元g关于y满足非Lipschitz条件,关于z满足对t不一致的Holder连续条件并且生成元9的第i个分量仅仅依赖于矩阵z的第i行.这个结果将Fan-Liu [2010]和Fan-Jiang [2012]的可积解推广到了无限时间终端以及多维的情况.第3章在第2章的基础上,进一步证明了上述有限或无限时间终端多维BSDE可积解的存在唯一性(见定理3.1),其中g关于y满足非Lipschitz条件,关于z满足对t不一致的拟Holder连续条件并且9的第i个分量仅仅依赖于矩阵z的第i行.这一结论推广了第2章可积解的结论并且把Tian-Jiang-Shi [2013]的结果推广到无限时间终端以及多维的情况.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2015-06-01）
王先飞,江龙,马娇娇[7]（2015）在《具有Osgood型生成元的多维倒向重随机微分方程》一文中研究指出研究了一类多维倒向重随机微分方程,其生成元f关于y满足Osgood条件,且生成元g关于y满足一类新的非Lipschitz条件。建立了该类方程的一个解的存在唯一性定理和一个稳定性定理,并给出了该类方程在一维情形下解的比较定理。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2015年08期）
许少亚,范胜君[8]（2015）在《关于多维倒向随机微分方程的一个一般的存在唯一性结果(英文)》一文中研究指出建立了多维倒向随机微分方程解的一个一般的存在唯一性结果,其中生成元g关于变量y满足弱单调性条件,这推广了一些已有结果.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
许少亚[9]（2014）在《两类多维倒向随机微分方程解的存在唯一性》一文中研究指出本文主要研究了两类多维倒向随机微分方程(简记为BSDE)解的存在性及唯一性问题,改进了已有文献中的一些结果.第1章简单地介绍了BSDE的背景,本文的研究内容以及预备知识.第2章利用截断,Picard迭代,Bihari不等式等技术手段证明了有限时间终端多维BSDE的L2解的存在唯一性(见定理2.2),其中生成元g关于y满足弱单调条件和广义一般增长条件,关于z满足一致Lipschitz连续条件,推广了Fan-Jiang [2013], Mao [1995], Pardoux [1999]中的相关结果.第3章通过截断,Picard迭代,Bihari不等式等技术手段证明了有限时间终端的多维BSDE的Lp(p>1)解的存在唯一性(见定理3.2),其中生成元g关于y满足p阶单边毛氏条件和广义一般增长条件,关于z满足一致Lipschitz连续条件.本章最后通过介绍相关的推论,例子,注记等说明了定理3.2改进了Briand eta1.[2003]和Fan-Jiang [2014]中的相关结果.最后,第4章对本文进行了简单的总结和展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2014-06-01）
范胜君,江龙[10]（2013）在《生成元一致连续的多维倒向随机微分方程的L~p解》一文中研究指出在生成元g的第i个分量gi(t,y,z)仅仅依赖于矩阵z的第i行的条件下,Hamadene于2003年证明了生成元一致连续的倒向随机微分方程的L~2解的存在性,其L~2解的唯一性由范胜君等于2010年得到.本文进一步地证明了该类倒向随机微分方程的L~p(p>1)解的存在唯一性.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2013年06期）
多维倒向随机微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究了一般时间终端的多维倒向随机微分方程(简记为BSDE)Lp(p ≥ 1)解的存在唯一性,稳定性和比较定理.推广并改进了已有文献中的相应结果.第1章简单地介绍了本文的研究背景,研究现状,研究内容和意义,以及一些预备知识.第2章首先借助建立的先验估计,Bihari不等式,Gronwall不等式和Lebesgue控制收敛定理等工具证明了一般时间终端多维BSDE的LP解的存在唯一性,稳定性与比较定理(见定理2.7,2.4和2.5),其中生成元g关于y满足对t不一致的弱单调和一般增长条件且关于z满足对t不一致的Lipschitz连续条件.以上结果在一定程度上推广了 Fan[2015]和Xiao-Fan-Xu[2015]中的相应结果,使其具有更广泛的应用范围.第3章通过建立Lp(p ≥ 1)解的先验估计,构造截断,借助Ito公式,推广的Bihari不等式以及Fatou引理等工具分两步证明了一般时间终端多维BSDE的L1解的存在唯一性(见定理3.2).同时借助定理3.2,本章也建立了在空间S1 × M1中L1解的存在唯一性(见定理3.3),其中生成元g关于y满足对t不一致的p-阶单侧毛条件且关于z满足对t不一致的Lipschitz连续和一般次线性增长的条件.这些结论进一步地把Xiao-Fan-Xu[2015]和Fan[2017]中的相应结果推广到了更广泛的情况.第4章总结了本文使用的方法和获得的结果,并给出了拟进行的后续研究的展望.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多维倒向随机微分方程论文参考文献
[1].朱润玉.局部弱单调条件下多维倒向重随机微分方程的L~p解[D].中国矿业大学.2019
[2].董勇鹏.一般时间终端多维倒向随机微分方程的L~P（p≥1）解[D].中国矿业大学.2018
[3].刘皓春晓.拟单调增长连续的多维反射正倒向随机微分方程[D].山东大学.2017
[4].徐洋.多维平均场倒向随机微分方程的解及性质[D].山东大学.2016
[5].李银,范胜君,王先飞.一致连续的多维倒向随机微分方程的L~1解[J].云南大学学报(自然科学版).2015
[6].申晓慧.有限或无限时间两类多维倒向随机微分方程可积解的存在唯一性[D].中国矿业大学.2015
[7].王先飞,江龙,马娇娇.具有Osgood型生成元的多维倒向重随机微分方程[J].山东大学学报(理学版).2015
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[9].许少亚.两类多维倒向随机微分方程解的存在唯一性[D].中国矿业大学.2014
[10].范胜君,江龙.生成元一致连续的多维倒向随机微分方程的L~p解[J].数学年刊A辑(中文版).2013