渐屈线论文_赵广宇

导读:本文包含了渐屈线论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:曲率,球面,曲线,流形,奇点,微分,曲面。

渐屈线论文文献综述

赵广宇^[1]（2017）在《3维空间中零Cartan曲线的零曲面及标架曲线的渐屈线》一文中研究指出本文主要研究了指标为2的四维半欧氏空间的子流形H31中的零Cartan曲线的微分几何问题.首先根据零Cartan曲线本身的特点,建立Cartan Frenet标架,得到特殊的Cartan Frenet方程.然后定义与零Cartan曲线相关联的直纹零曲面及副法指标高度函数,揭示了在洛仑兹群作用下的零Cartan曲线的几何不变量和直纹零曲面的奇点的关系,应用Bruce等的奇点分类方法实现直纹零曲面的奇点分类.此外,本文还给出了叁维欧氏空间中带有奇点的曲线的渐屈线定义,进而研究了它的性质,指出该定义可作为正则曲线渐屈线定义的推广.本文共分为四章.第一章引言,主要介绍奇点理论的发展概况,并简要阐述了本文的研究内容和基本框架.在第二章中,我们给出了指标为2的半欧式空间R_2~4中相关的预备知识.介绍了R_2~4空间的伪内积,伪向量积,伪正交,伪弧长参数,类空,类光及类时向量,类空曲线,类光曲线(零曲线),类时曲线等基本概念,并且给出了叁维Anti-de Sitter空间,指标为2的叁维de Sitter空间及叁维开光锥等重要子流形的概念.特别地,我们在本章最后介绍了一个重要结论[29],该结论能够保证零曲线具有唯一的与切向量配对的零向量.第叁章主要介绍叁维Anti-de Sitter空间中零Cartan曲线的Cartan Frenet标架及Cartan Frenet方程.以此作为基本研究工具,运用Bruce的奇点分类方法,给出了由叁维Anti-de Sitter空间中零Cartan曲线的主法指标线作为基线生成的直纹零曲面的奇点分类.具体分类结果见定理3.6.1.在第四章中,我们研究带有奇点的曲线的渐屈线的性质.首先我们给出了标架曲线的概念,并且对于标架曲线定义了一个移动适应标架.利用移动适应标架,我们定义了一些光滑函数,这些光滑函数对于研究标架曲线所起的作用类似于正则曲线的曲率.我们称这些函数为标架曲率.在此基础上,我们给出叁维欧氏空间中标架曲线的渐屈线的定义.具体定义形式见定理4.2.1.值得一提的是,这个关于渐屈线的新定义与当曲线为正则曲线时渐屈线的经典定义是一致的.(本文来源于《东北师范大学》期刊2017-05-01）

杨胜,梁双凤^[2]（2009）在《圆锥曲线的渐屈线和曲率圆》一文中研究指出曲线C在点P(x0,y0)曲率圆是与该曲线C相切于点P(x0,y0)(凹侧)的最大圆,曲率圆的圆心D的轨迹曲线G称为曲线C的渐屈线。抛物线y2=2px(p>0)、椭圆x2/a2+y2/b2=1和双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐屈线方程分别为y2=8/(27P)(x-p)3、(2/X3)/(c2/a)2/3+(2/y3)/(c2/b)2/3=1和(2/X3)/(c2/a)2/3-(2/y3)/(c2/b)2/3=1.抛物线、椭圆和双曲线的最小曲率圆都是它们的内切圆,其方程分别为(x-p)2+y2=p2、〔x±c2/a〕2+y2=b4/a2、〔x±c2/a〕2+y2=b4/a2。(本文来源于《楚雄师范学院学报》期刊2009年06期）

李芳^[3]（2008）在《球面渐屈线和球面渐伸线》一文中研究指出Bruce,J.W.和Giblin,P.J.利用高度函数和距离平方函数等作为工具运用开折理论研究平面和空间曲线,裴东河等研究了叁维Minkowski空间内的时间曲线和空间型曲线。Porteous I.R.给出了球面曲线和球面渐屈线的概念。在这篇论文中,我们利用单位球上的测地距离来定义球面渐屈线和球面渐伸线之间的关系并且讨论球面渐屈线的一些性质。最后我们按照Bruce,J.W.和Giblin,P.J.的方法讨论球面渐屈线的奇点类型。本文主要分四部分来研究球面曲线以及球面曲线的渐屈线和渐伸线。首先给出了球面曲线的性质,然后讨论球面曲线与测地圆的切触和球面渐屈线的性质。在论文的最后部分,主要研究了球面渐屈线和球面渐伸之间的关系并且给出了球面渐屈线的微分同胚类型。(本文来源于《青岛大学》期刊2008-04-28）

李芳,熊剑飞^[4]（2007）在《球面渐屈线及其奇点分类》一文中研究指出本文利用单位球上的测地距离定义了球面渐屈线,并研究了球面渐屈线的一些性质,同时按照Bruce J.W.和Giblin P.J.的方法利用开折理论讨论了球面渐屈线的奇点类型.(本文来源于《北方工业大学学报》期刊2007年03期）

夏企均^[5]（2001）在《圆锥曲线的渐屈线及其特殊点的规尺作图》一文中研究指出给出了叁类圆锥曲线的渐屈线方程 ,介绍了圆锥曲线顶点处的曲率中心和曲率圆的规尺作图方法。(本文来源于《镇江高专学报》期刊2001年02期）

Kr.梵度,朱广才^[6]（1958）在《空间曲线的渐屈线与其渐伸线的研究》一文中研究指出渐屈线 1.设C是在空间的一条曲线。如果有一条曲线r,它的所有的切线都跟曲线C成正交,这曲线r就叫做C的渐屈线。设在空间的一个点μ,为曲线C上的变动点M的连续函数。为了使点μ画出所求的曲线r 必要和充分的条件是:当点M在曲统C上作无限小位移时,点μ循著方向Mμ也作无限小位移,方向Mμ是垂直于曲线C经过点M的切线的。设取正向叁面形为参考系,其叁个棱为曲线(本文来源于《数学进展》期刊1958年02期）

渐屈线论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

曲线C在点P(x0,y0)曲率圆是与该曲线C相切于点P(x0,y0)(凹侧)的最大圆,曲率圆的圆心D的轨迹曲线G称为曲线C的渐屈线。抛物线y2=2px(p>0)、椭圆x2/a2+y2/b2=1和双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐屈线方程分别为y2=8/(27P)(x-p)3、(2/X3)/(c2/a)2/3+(2/y3)/(c2/b)2/3=1和(2/X3)/(c2/a)2/3-(2/y3)/(c2/b)2/3=1.抛物线、椭圆和双曲线的最小曲率圆都是它们的内切圆,其方程分别为(x-p)2+y2=p2、〔x±c2/a〕2+y2=b4/a2、〔x±c2/a〕2+y2=b4/a2。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

渐屈线论文参考文献

[1].赵广宇.3维空间中零Cartan曲线的零曲面及标架曲线的渐屈线[D].东北师范大学.2017

[2].杨胜,梁双凤.圆锥曲线的渐屈线和曲率圆[J].楚雄师范学院学报.2009

[3].李芳.球面渐屈线和球面渐伸线[D].青岛大学.2008

[4].李芳,熊剑飞.球面渐屈线及其奇点分类[J].北方工业大学学报.2007

[5].夏企均.圆锥曲线的渐屈线及其特殊点的规尺作图[J].镇江高专学报.2001

[6].Kr.梵度,朱广才.空间曲线的渐屈线与其渐伸线的研究[J].数学进展.1958

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