论文摘要
Helmholtz方程在许多工程实际问题中都有着广泛应用,如航天航空、海洋工程、以及波探测等.国内外很多研究者都对Helmholtz方程的数值解法进行了大量研究.有限差分法和有限元法都是经典的偏微分方程(PDE)数值方法,构造高精度、收敛快且针对大波数问题有效的有限差分格式具有重要的意义.本文主要针对Helmholtz方程构造了高阶混合型紧致差分格式,首先,基于Taylor展式,得到uxx,再利用差分算子与微分算子的关系,将uxx中的高阶导数项进行降阶.最终推导出一维Helmholtz方程的一种六阶混合型差分格式,在此基础上,将原方程进行变形,得到所需的二阶导数,进而对其求导并再次利用差分算子与微分算子的关系,构造出一维Helmholtz方程的其他两种具有六阶精度的混合型差分格式,并且分析了三种差分格式的截断误差,然后利用追赶法求解离散后的方程组.通过数值算例验证三种格式的精度和准确性,并比较了三种格式的优缺点.对于二维问题,将一维Helmholtz方程的六阶混合型差分格式推广到二维Helmholtz方程中,构造出二维Helmholtz方程的两种六阶混合型差分格式,然后利用稳定的双共轭梯度法求解离散后的方程组,通过数值算例验证两种格式的精度和准确性,并比较了两种格式的优缺点.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 包甜甜
导师: 冯秀芳
关键词: 混合型,高精度紧致差分格式,稳定的双共轭梯度法
来源: 宁夏大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,数学
单位: 宁夏大学
分类号: O241.82
DOI: 10.27257/d.cnki.gnxhc.2019.000992
总页数: 49
文件大小: 2664K
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标签：混合型论文; 高精度紧致差分格式论文; 稳定的双共轭梯度法论文;