虫洞传播模拟的混合元和间断元混合方法

论文摘要

近年来,多孔介质的流动模拟一直是学者们广泛关注的课题,由于工程上油藏扩产和新油田生产的需要,酸质溶解基质模型引起了人们的关注,但是由于酸质溶解可能导致的后续污染等问题使得对于这类模型需要用数值方法来进行预测和实验,这种酸质溶解基质的特殊模型被称为虫洞传播模型。本文围绕着虫洞传播模拟的数值格式的分析和模拟展开,其中虫洞模型主要是由反应传质方程,Darcy或者非Darcy方程以及对孔隙率的估计构成:（?）本文对上述问题给出了一种稳定的混合有限元和间断有限元格式,即速度压力采用Raviart-Thomas混合有限元逼近,反应传质方程使用内罚类间断有限元进行逼近。利用稳定性条件得到了流方程的先验误差估计,并且利用hp插值的性质得到了对于所有内罚类间断有限元的最优阶估计。并且构造了解析解对误差估计的收敛阶进行验证。本文主要针对上述模型讨论了耦合算法的稳定性和收敛性。全文共分为四章:第一章:介绍了混合元-间断元耦合方法的背景、国内外研究现状以及虫洞传播模型知识。第二章:给出了虫洞传播模拟的混合元间断元的半离散格式,并给出格式的稳定性分析。第三章:证明了虫洞传播模拟混合元间断元耦合格式的收敛性,并用数值算例验证了理论结果。第四章:对本文内容的总结。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
•   §1.1 研究背景
•   §1.2 国内外研究综述
•   §1.3 问题模型及研究意义
• 第二章 混合元-间断元耦合格式的稳定性
•   §2.1 混合元-间断元方法的半离散格式
•   §2.2 半离散格式的稳定性分析
•   §2.3 本章总结
• 第三章 混合元-间断元方法的误差分析
•   §3.1 流方程混合有限元法的先验估计
•   §3.2 反应传输方程间断有限元法的先验估计
•   §3.3 耦合系统的先验估计
•   §3.4 数值实验
•   §3.5 本章总结
• 第四章 全文总结
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李霁

导师: 芮洪兴

关键词: 虫洞模型,间断有限元,混合有限元,数值模拟,混合方法

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 山东大学

分类号: O241.82

总页数: 50

文件大小: 2349K

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